2.3. Основы расчета элементов механических передач на прочность

2.3.1. Силы, действующие в зацеплении

Равнодействующая F_n всех удельных сил, действующих по линии контакта в плоскости зацепления, приложена в полюсе и действует по нормали к профилю зуба. Проекциями силы F_n на координатные оси являются следующие:

• окружная сила F_t, которая направлена по касательной к начальным поверхностям элементов зацепления (присутствует во всех видах передач);

• радиальная сила F_r которая направлена к центру вращения колес передачи (присутствует во всех видах передач);

• осевая сила F_х , которая направлена вдоль оси вращения элементов передачи (присутствует во всех видах передач, кроме прямозубой цилиндрической).

Величины сил, действующих в передачах выражают через вращающий момент Т, Нм.

Схема сил в передачах, где элементы, входящие в зацепление, имеют эвольвентный профиль показаны на рисунках 2.19– 2.21.

Рисунок 2.19 – Усилия в зацеплении цилиндрических колес

с эвольвентным профилем зуба

В цилиндрической передаче (рисунок 2.19) имеют место следующие силы:

- окружная сила F_tw, Н, на начальном цилиндре диаметром d_w, мм

F_tw=210³Т/ d_w; (2.72)

• радиальная сила F_r, Н

F_r= F_twtg _tw; (2.73)

• осевая сила F_х, Н

F_х = F_tw tg _w, (2.74)

где _w – угол наклона линии зуба на начальном цилиндре;

• нормальная сила F_n, Н

F_n =2Т/(dcos _t cos _b) = F_tw/(cos_tw cos _b), (2.75)

где _b – угол наклона линии зуба на основном цилиндре.

Рисунок 2.20–Усилия в зацеплении конических колес с эвольвентным профилем зуба

В конической передаче (рисунок 2.20) возникают следующие силы:

- окружная F_t , Н на среднем диаметре d_m , мм

F_tm=210³Т_m/ d _wm ; (2.76)

• радиальная F_r, Н

F_rm= F_tm(tg _wcos ) , (2.77)

где  - угол конусности;

- осевая F_х, Н

F_хm = F_tm tg _wsin  ; (2.78)

- нормальная сила F_n, Н

F_nm =2Т_m/cos _w . (2.79)

Рисунок 2.21 – Усилия в зацеплении червячной передачи

Силы в червячной передаче (рисунок 2.21) можно классифицировать следующим образом:

- окружная F_t1, Н на червяке, равная осевой F_х2, Н на колесе

F_t1= F_х2 =210³Т₁/ d₁; (2.80)

- осевая F_х1, Н на червяке, равная окружной F_t2, Н на колесе

F_х1 = F_t2= 210³ Т₂/d₂ , (2.81)

- радиальная F_r , Н на червяке и колесе

F_r= F_t2tg  , (2.82)

- нормальная F_n , Н на червяке

F_n = F_t2/(cos cos _n), (2.83)

где  - угол подъема линии витков червяка.

Нормальную силу F_n, приходящуюся на единицу длины контактной линии l, называют удельной нагрузкой

w_m=F_n/l. (2.84)

Рабочая нагрузка равна произведению удельной нагрузки на корректирующие коэффициенты (режим нагружения, неравномерность распределения нагрузки, динамические влияния и т.п.), которые устанавливаются в каждом конкретном случае с учетом принятых критериев работоспособности.

В расчетах оценивают нагрузку, которая вызывает наибольшее опасное напряжение для данного вида повреждения.

Нагрузка, возникающая в зоне контакта, может вызывать повреждение поверхность и (или) разрушения структуры материала, из которого изготовлен элемент. Ответственной за напряженно -деформированное состояние контактирующих поверхностей является сила F_n вблизи полюсной линии.

Оценку на прочность в этом случае производят по контактным и объемным напряжениям численная мера, которых устанавливается по внешней нагрузке и геометрическим параметрам рассматриваемого элемента.