6.6. Картина обтекания твёрдого тела потоком газа

6.6.1. Пограничный слой

Взаимодействие потока газа с внешней средой (твёрдым телом) осуществляется по контрольной поверхности (оболочке), где имеет место резкая разница в силах внутреннего трения. В результате силы молекулярного сцепления на границе двух сред приводят к тому, что скорость движения газа на контрольной поверхности равна нулю (рис. 6.4.). В соседних слоях, примыкающих к этой поверхности, силы внутреннего трения оказываются, значительно меньше и поэтому здесь возникает движение слоёв. Таким образом, градиент скорости при взаимодействии газового потока с твёрдым телом меняется от нуля на оболочке до скорости внешнего потока. Толщина слоя жидкости или газа, где происходит описанное изменение скорости, называется пограничным слоем.

Распределение сил внутреннего трения в пограничном слое приводит к тому, что непосредственно у твёрдого тела имеет место слоистый (ламинарный) характер течения, а по мере удаления от твёрдого тела этот характер либо сохраняется, либо изменяется (переходит в вихревой или турбулентный). Если же под влиянием внешних сил, турбулентный характер течения возникает, непосредственно на контрольной поверхности, то это явление называют отрывом пограничного слоя от твёрдого тела (рис. 6.4.).

Для преодоления сил внутреннего трения затрачивается энергия движущегося газа, которая, превращаясь в теплоту, вызывает нагрев газа и поверхности обтекаемого тела. Точка на поверхности тела, в которой поток газа утратил кинетическую энергию, соответствует точке отрыва пограничного слоя. В этой точке не действуют касательные напряжения, так как градиент скорости равен нулю. Правее точки отрыва, по направлению потока, частицы газа под действием положительного градиента давления начинают двигаться в обратную сторону, вследствие чего появляется срывная зона. Профили скоростей по нормали к течению правее точки отрыва имеют область отрицательных скоростей.

Отрыв потока сопровождается большими потерями давления. Кинетическая энергия образовавшихся вихрей не преобразуется в давление внизу, по течению, а необратимо переходит в теплоту. За точкой давление меньше, чем в местах безотрывного обтекания. Поэтому при обтекании с отрывом равнодействующая сил давления всегда имеет составляющую, направленную против потока. Эта составляющая называется сопротивлением давления.

Рис. 6.4. Схема образования отрыва пограничного слоя:

А – точка отрыва пограничного слоя

Таким образом, сопротивление обтекаемого твёрдого тела состоит из сопротивления трения и сопротивления давления. У хорошо обтекаемых тел отрыв пограничного слоя отсутствует, поэтому сопротивление трения является основным.

6.6.2. Ядро потока

Деление потока газа на примыкающий к контрольной поверхности пограничный слой и внешний поток, называемый ядром, облегчает изучение течения в целом. Ядро потока рассчитывается с помощью системы основных уравнений движения газа, пограничный слой – методами теории вязкой жидкости.

Отмеченная система уравнений движения газа включает:

1. Уравнение неразрывности;

2. Уравнение сохранения энергии;

3. Уравнение первого закона термодинамики;

4. Обобщенное уравнение Бернулли;

5. Уравнение Эйлера о количестве движения;

6. Уравнение Эйлера о моменте количества движения.

Вывод названных уравнений, их физическую сущность и практическое применение к газовым потокам будут рассмотрены в следующей теме.

6.7. Распространение малых возмущений в потоке

Любое тело при обтекании его потоком вызывает в нём малые возмущения (звуковые колебания), которые представляют собой малые изменения плотности и давления среды. Вначале они возникают в слое, непосредственно примыкающему телу, а затем, передаваясь от слоя к слою, распространяются по всем направлениям от тела со скоростью звука.

Малые возмущения в воздушной среде возникают при следующих обстоятельствах:

а) тело, назовем его источником возмущений, может находиться в состоянии покоя (V = 0) и оно обтекается воздушным или газовым потоком (с ≠ 0);

б) источник возмущений перемещается (V ≠ 0) в неподвижной воздушной среде (c = 0).

Подобный характер обтекания наблюдается постоянно при эксплуатации авиационной техники. Например, обтекание ЛА воздушным потоком при его движении в воздушной среде, обтекание движущимися воздушными и газовыми потоками элементов ГТД при его работе. Поэтому представляется целесообразным рассмотрение характера распространения малых возмущений в потоке в зависимости от скорости потока и их влияния на характер обтекания тела (источника возмущения) потоком.

Рассмотрим картину распространения малых возмущений в потоках газа, движущихся с разными скоростями.

6.7.1. Неподвижный газ, с = 0. Рассмотрим распространение малых возмущений от точечного источника в неподвижной воздушной среде.

Известно, что малые возмущения от неподвижного источника распространяются в неподвижной воздушной среде в виде концентрических сфер, проекции которых на плоскость изображаются в виде концентрических окружностей радиусом

,

где а – скорость звука, м/с;

τ – время, с.

Передний фронт звуковой волны (граница уплотнения) за первую секунду после возникновения звуковой волны пройдет по всем направлениям путь, численно равный скорости звука а (рис. 6.5,а), за вторую секунду – путь, равный 2а, за третью секунду – 3а и т.д. В невозмущенной воздушной среде малые возмущения (звуковые волны) распространяются симметрично по отношению к источнику (рис. 6.5,а).

6.7.2. Скорость газа меньше скорости звука, с < а. В движущемся потоке звуковые волны распространяются не только в радиальных направлениях, но еще и сносятся потоком. За первую секунду центр волны снесется потоком от источника на расстояние, численно равное скорости потока с (рис. 6.5,б). За это же время радиус сферы станет численно равным скорости звука а. К концу второй секунды расстояние между центром этой волны и источником станет равным 2с, а радиус волны – 2а и т.д. При этом распределение звуковых волн становится несимметричным по отношению к породившему их источнику. С наибольшей скоростью, равной сумме (с + а), эти волны распространяются в направлении потока и с наименьшей скоростью, равной (а – с), распространяются против течения.

Рис. 6.5. Мгновенные изображения звуковой волны, распространяющейся в покоящемся (а) и в дозвуковом (б) потоке воздуха к концу каждой секунды

Е сли скорость потока меньше скорости звука (с < а), волны распространяются не только по течению, но и навстречу набегающему потоку (рис. 6.6,б).

Рис. 6.6. Мгновенные изображения сферической звуковой волны в потоке воздуха, движущемся со звуковой (а) и сверхзвуковой (б) скоростями

В случае движения источника возмущений (например, летательный аппарат) со скоростью меньше скорости звука возмущения от него опережают его. В результате появления малых возмущений впереди ЛА происходит изменение параметров среды. Поэтому струйки потока воздуха заранее подготавливаются к плавному обтеканию тела (ЛА) задолго до приближения к нему в зависимости от формы этого тела.

6.7.3. Скорость газа равна скорости звука, с = а. В этом случае с течением времени возмущения распространяются в потоке, но они никогда не могут проникнуть в область, находящуюся перед источником возмущений, т.е. левее линии АОБ (рис. 6.6,а). Возмущения накладываются друг на друга и образуют плоскую волну, проходящую по линии АОВ. Эта плоская волна разделяет поток на две зоны: слева от плоскости волны, куда не могут проникнуть возмущения – зона невозмущенного потока, а справа, где распространяются возмущения – зона возмущенного потока.

6.7.4. Скорость потока газа больше скорости звука, с > а. В сверхзвуковом потоке волны не могут распространяться против течения, поэтому они заполняют не все пространство вокруг источника возмущений, а только определенную его часть, вытянутую в направлении течения (рис. 6.6,б).

Эта область представляет собой конус с вершиной в источнике возмущений, который называется конусом возмущений или конусом Маха. Звуковые волны, накладываясь одна на другую впереди тела, в результате суммирования создают волну давления, разделяющую весь поток на две области – возмущенную внутри конуса и невозмущенную снаружи его. Таким образом, волна давления является огибающей поверхностью передних фронтов звуковых волн. На этой поверхности, показанной линиями АБ, происходит концентрация возмущений.

Из рис. 6.6,б следует, что угол α (угол Маха) между направлением скорости течения и образующими конуса волны давления может быть найден по формуле

. (6.12)

С увеличением числа М угол α уменьшается, а при уменьшении числа М – увеличивается. При М = 1 угол α = 90°, т. е волна давления развертывается в плоскость (рис. 6.6,а).

Источником звуковых волн в потоке может быть любое малое препятствие, например риска или бугорок на обтекаемой поверхности. Такое препятствие создает небольшое уплотнение, которое, стремясь сгладиться, распространяется в потоке. В сверхзвуковом потоке от каждого даже малого препятствия отходит волна давления, ограничивающая область распространения возмущений, вызываемых этим препятствием.

Рассмотрим обтекание входного устройства двигателя при дозвуковой скорости полёта. Если скорость движения самолёта меньше скорости распространения малых возмущений (скорости звука), то возмущения, созданные входным устройством распространяются навстречу потоку со скоростью а > V.

Рис. 6.7. Обтекание воздухом входного устройства двигателя

при дозвуковой скорости полёта

В результате появления малых возмущений происходит изменение параметров среды ещё до встречи с входным устройством, т.к. поток “чувствует” находящееся впереди него препятствие задолго до приближения к нему, и поэтому струйки потока воздуха заранее перестраиваются к плавному обтеканию в зависимости от характера этого препятствия.

На рис. 6.7. показана схема обтекания потоком воздуха входного устройства воздушно – реактивного двигателя самолёта, летящего со скоростью V < а.