8.11.2. Влияние на течение газа в сопле

На рис. 8.16. показано изменение относительной плотности тока q(λ) в сопле Лаваля. В критическом сечении относительная плотность тока достигает максимального значения q(λ_кр) = 1, а суживающейся и расширяющейся частях сопла q(λ) снижается при увеличении F.

Действительная степень понижения давления газа в сопле π_c связана с величиной . Установим эту связь, используя равенство расходов газа в критическом и выходном сечениях сопла

.

Подставив в это равенство значения величин, определяемые формулами (8.34), (8.35), (8.28), (3.34), получим

^.

После сокращений и несложных преобразований приводим уравнение к виду:

. (8.60)

На рис. 8.17. зависимость (8.60) представлена графически. Видно, что при заданном показателе k существует однозначная связь между и π_c. Чем больше относительная площадь выходного сечения сопла , тем больше π_c и тем больше скорость истечения газа из сопла с_с и число М_с. В сопле Лаваля с неизменной геометрией ( = const) течение газа происходит при постоянном значении π_c, величина которой не изменяется при отклонении или p_H (и соответствующей им величины π_c.р.) от расчётных значений, если при этом не происходит отрыва потока от стенок сопла. Следовательно, расчётный режим работы сопла Лаваля (p_c = p_H) при заданных значениях на входе и окружающей среды p_H обеспечивается только при единственном значении , которое может быть вычислено по (8.60) или определено из рис. 8.17. Если же геометрия сопла задана (известно значение ), то каждому значению давления p_H на расчётном режиме соответствует определенная величина давления , которая также может быть найдена по (8.60) или из рис. 8.17. по величине π_c.

Из сказанного следует также, что отношения одноименных параметров газа перед соплом и в выходном сечении также однозначно определяются величиной . Действительно, поскольку

,

то в соответствии с уравнениями связи параметров состояния в адиабатном процессе можно записать

и .

Если же = const, то

, и .

Следовательно, при = const изменение давления и температуры газа на входе в сопло ( , ) вызывает пропорциональное изменение давления и температуры в выходном сечении сопла (p_с, Т_с). Проводя аналогичные рассуждения для произвольного сечения сопла Лаваля с площадью F, можно установить, что изменение и вызывает пропорциональное изменение давления и температуры в рассматриваемом произвольном сечении, а, следовательно, и по всей длине сопла.

Рис. 8.18. Зависимость p_c, M_c, G от p₁^* при = const и = const

Рис. 8.19. Схема отрывного течения газа в сопле Лаваля

8.11.3. Влияние и pH на течение газа в сопле

На рис. 8.18. показана зависимость давления в выходном сечении p_с, числа М_с (что эквивалентно скорости с_с) и расхода газа через сопло G от давления на входе в сопло при заданной геометрии сопла ( = const) и = const. При = _расч сопло работает на расчётном режиме (p_{с расч} = p_H, π_c = π_c.р.). Увеличение (и соответственно π_c.р.) приводит, как указывалось, к пропорциональному росту давления p_с. При этом действительная степень понижения давления газа в сопле π_c остается постоянной, а, следовательно, постоянно число М_с (и скорость истечения с_с). Расход газа через сопло возрастает пропорционально . Таким образом, отклонение от расчётного режима работы сопла Лаваля при повышении ( π_c.р.) переводит его на режим недорасширения (p_с > p_H) рис. 8.13,б.

Отклонение от расчётного режима при снижении (и π_c.р.) приводит вначале к пропорциональному снижению давления p_с при сохранении π_c = const. Число М_с (и скорость с_с) остаются без изменения, а расход газа через сопло снижается пропорционально . Сопло переходит на режим перерасширения (p_с < p_H) рис.8.15,в. При глубоком перерасширении, когда давление p_с становится существенно меньше p_H (так показывает опыт, примерно в 2 – 3 раза), происходит отрыв потока от стенок сопла. Давление окружающей среды проникает в зону отрывного течения, что вызывает повышение давления в выходном сечении сопла. При возникновении отрыва площадь струи на выходе из сопла суживается, скорость истечения с_с и число М_с уменьшаются. Схема течения газа в сопле Лаваля при отрыве приведена на рис. 8.19. Здесь до сечения отр. – отр. поток разгоняется, и давление газа падает. При безотрывном течении давление газа продолжало бы уменьшаться вдоль сопла, как показано штриховой линией. Однако вследствие появления отрыва потока от стенок происходит сужение струи и давление в потоке повышается до p_с ≈ p_H.

Физическая причина появления отрыва потока заключается в следующем. При реальном течении газа, вследствие влияния его вязкости, у стенок сопла скорость потока снижается от сверхзвуковой до скорости, равной нулю на поверхности стенки. Это снижение скорости наблюдается в тонкой пристеночной части потока, которую принято называть пограничным слоем. Давление внешней среды p_H, превышающее давление p_с, может распространяться внутрь сопла через пограничный слой, в котором имеет место дозвуковое течение. Отрыв потока происходит в результате сложного воздействия внешнего давления на течение газа в пограничном слое. Подробно это явление и другие особенности реальных течений в соплах изучаются в теории авиационных двигателей. Здесь же отметим, что по мере снижения давления (и π_c.р.) сечение отр. – отр. (см. рис. 8.19.) перемещается ближе к критическому сечению сопла. Характер изменения расхода газа при снижении с отрывом потока в сопле не изменяется (см. рис. 8.18.), так как появление отрыва не изменяет течение газа в критическом сечении сопла, которое, как указывалось, определяет расход.

Изменение давления окружающей среды p_H (и соответственно π_c.р.) не влияет на течение газа в сопле Лаваля, потому что изменение внешних условий не вызывает перестройку течения в сопле, у которого скорость истечения газа сверхзвуковая. Однако при повышении p_H до значений, в 2 – 3 раза превышающих p_с, в сопле возникает отрыв потока и связанные с этим изменения течения газа, рассмотренные выше.