8.6. Скорость истечения газа из сопла

Рассмотрим подробно течение газа в соплах. Как и ранее, считаем газ идеальным, а течение происходящим без трения (L_r = 0) и энергообмена (Q_внеш = 0, L_внеш = 0).

На рис. 8.5. изображено дозвуковое сопло. В сечении 0 – 0 параметры потока определены значениями и с^* = 0.

Разгон газа, как отмечалось ранее, сопровождается понижением давления в направлении движения. Определим скорость газа с_х в произвольном сечении сопла Х – Х.

Рис. 8.5. К выводу формулы скорости истечения газа из сопла

Для этого воспользуемся уравнением сохранения энергии записанного для сечений 0 – 0 и Х – Х:

, (8.23)

откуда определяем

. (8.24)

Так как газ идеальный, то

.

Тогда

. (8.25)

Поскольку рассматривается адиабатный процесс расширения газа в сопле, то

,

^{где – степень понижения давления газа в сечении сопла X – X.} Поэтому скорость газа с_x в произвольном сечении сопла определяется следующими формулами

(8.26)

или

. (8.27)

По аналогии с (8.27) напишем формулу для скорости истечения газа из сопла

, (8.28)

^{где – действительная степень понижения давления газа в сопле.}

Значения с_х, с_с – это значения теоретической скорости, с_х – скорость течения газа в произвольном сечении сопла X – X и с_с – скорость истечения газа в выходном сечении сопла С – С. А действительная скорость всегда меньше теоретической вследствие потерь на трение. Эти потери учитываются поправочным коэффициентом скорости φ_с (φ_с = с_с / с_{с ад}). Обычно значение этого коэффициента лежит в пределах 0,985…0,92.

Уравнение (8.28) показывает, что скорость истечения газа из сопла зависит от свойств газа (k, R), его полной температуры ( ) перед соплом и действительной степени понижения давления газа в сопле (π_с).

с_с = f (k, R, , )

Исследуем характер изменения скорости истечения газа из сопла с_с в зависимости от π_с при условии, что p_c = p_H, т. е. происходит полное расширение газа в сопле до давления окружающей среды p_H. При постоянных параметрах на входе в сопло изменить π_с можно путем изменения давления p_H от до нуля.

Зависимость скорости истечения с_с от π_с показана на рис. 8.6. Из этого рисунка и формулы (8.28) видно, что при π_с = 1 скорость с_с = 0, а при π_с = π_кр, скорость с_с = с_кр (М_с = 1). Если величина π_с стремится к бесконечности, то скорость истечения стремится к предельной величине с_с = с_{с max}, которая достигается при истечении в вакуум (p_H = 0) и определяется по формуле:

, (8.29)

т. е. максимальная скорость истечения газа из сопла определяется полной температурой на входе в сопло и родом рабочего тела (k, R).

Как видно из (8.29), максимально возможная скорость истечения газа даже при π_с = ∞ имеет конечное значение. Это объясняется тем, что при энергоизолированном течении увеличение скорости и соответственно кинетической энергии газа происходит за счёт уменьшения его энтальпии, которая не может быть бесконечной.

Рис. 8.6. График зависимости с_с = f (π_с), при = const

Однако практически такая скорость не может быть достигнута, так как при падении температуры, сопровождающей рост скорости, газ теряет свойства идеального ещё задолго до достижения максимальной скорости.

Рис. 8.7. Зависимости параметров состояния газа от скорости его движения

Выясним теперь зависимость параметров состояния рабочего тела от скорости его движения. Как было показано (вопрос 8.1.), при увеличении скорости потока давление уменьшается. Так как процесс течения адиабатный, температура изменяется пропорционально, а удельный объём обратно пропорционально давлению. Зависимости параметров состояния от скорости движения рабочего тела представлены на рис. 8.7. Итак, рост скорости сопровождается падением давления и температуры и возрастанием удельного объёма. Рост удельного объёма показывает, что совершается работа расширения, которая затрачивается на увеличение кинетической энергии потока.

Как указывалось, в суживающемся сопле возможно разогнать поток только до скорости, равной местной скорости звука. Поэтому максимальная скорость истечения газа из суживающегося сопла ограничена значением критической скорости с_кр.