Примеры решения задач

Задача 7.1.

Определить температуру воздушного потока на входе в двигатель, если известно, что самолёт совершает полёт на высоте 10,5 км со скоростью 900 км/ч, а скорость потока на входе в двигатель 200 м/с.

Решение

При полёте самолёта скорость набегающего потока в сечении Н-Н (рис. 7.5.) ^{равна скорости полета самолета м/с. Таким} образом, на участке Н-Н и Вх-Вх происходит уменьшение скорости воздуха относительно двигателя. Это торможение потока происходит практически без потерь на трение и без теплообмена с соседними струями потока, и процесс торможения можно считать адиабатным.

Для расчёта температуры T_вх в сечении Вх–Вх (на входе в двигатель) используем уравнение (7.16), учитывая, что на участке между сечениями Н-Н и Вх-Вх величины L_внеш = 0 и Q_внеш = 0, а температура в сечении Н-Н равна температуре окружающего воздуха. По заданной высоте полета Н = 10,5 км в таблице стандартной атмосферы (ГОСТ 4401-81) находится температура Т_Н = 220 К.

Уравнение (7.16) с учётом вышесказанного будет иметь вид:

.

После преобразований получим окончательную формулу для вычисления температуры Т_вх

^К.

Таким образом, при торможении потока его температура повысится на 11,2 К, и воздушный поток на входе в двигатель в сечении Вх-Вх будет иметь температуру 231,2 К.

Проверим правильность получения размерности температуры:

, ^{так как размерность эквивалентна} размерности .

Задача 7.2.

При движении энергоизолированного потока газа по каналу на определённом участке его кинетическая энергия увеличилась на 60 300 Дж/кг. Определить, как и на сколько изменилась температура газа.

Решение

Воспользуемся формулой (7.17) уравнением сохранения энергии для энергоизолированного потока и запишем его для произвольных сечений канала 1-1 и 2-2, между которыми произошло увеличение кинетической энергии.

.

Для поиска искомой величины ΔТ проведём преобразования и получим:

^К.

Таким образом, температура газа понизится на 60 К, так как часть внутренней энергии газа затрачивается на увеличение кинетической энергии.

Проверим правильность получения размерности изменения температуры ΔТ.

, так как размерность эквивалентна размерности (смотри задачу 7.1.).

Задача 7.3.

Определить расход газа на выходе из реактивного сопла, если известны с_с = 300 м/с; ρ_с = 0,25 кг/м³; и F_с = 1 м².

Решение

Воспользуемся уравнением (7.1) для определения расхода газа

кг/с.

Таким образом, расход газа из реактивного сопла площадью поперечного сечения в 1 м², при скорости истечения газа 300 м/с и плотности этого газа 0,25 кг/м³ составляет 75 кг/с.

Задача 7.4.

Определить механическую работу L_Т, полученную на рабочем колесе турбины от 1 кг газа, если известны температура газов Т_Г = 1 300 К и скорость газа с_Г = 100 м/с на входе в турбину, а также температура Т_с = 300 К и скорость с_с = 1 100м/с на выходе из сопла.