8.7. Критические параметры газового потока. Критическая скорость

В предыдущем вопросе было показано, что рост скорости рабочего тела (газа) при адиабатном движении по соплу сопровождается падением его температуры. Это приводит к уменьшению скорости звука в соответствии с уравнением

.

Очевидно, что в некотором сечении сопла скорость потока и местная скорость звука (скорость звука в данном сечении) равны. Это сечение называется критическим. Все параметры потока в этом сечении также называются критическими и обозначаются p_кр, Т_кр, ρ_кр, с_кр и т.д. (рис. 8.8.).

Рис. 8.8. Изменение параметров газа, его скорости и скорости звука

по длине сопла

Для критического сечения справедливо следующее соотношение:

. (8.30)

Критические параметры легко определяются, если известны параметры на входе в сопло. Используя зависимости между статическими и заторможенными (полными) параметрами, найдем связь между критическими и полными параметрами потока.

Из уравнения (8.10) имеем:

, т. к. М_кр = 1 получаем

. (8.31)

Из (8.31) определяем Т_кр

. (8.32)

Для воздуха k = 1,4, следовательно, Т_кр = 0,833 . Это означает, что критическая скорость достигается в том сечении сопла, в котором температура составит 83,3 % полной температуры на входе в сопло. Однако следует помнить, что полная температура в любом сечении сопла, в том числе и критическом, равна полной температуре на входе в сопло: = . Критическое давление легко определяется из соотношения параметров в адиабатном процессе (3.39) и используя найденное уравнение Т_кр (8.32)

или

. (8.33)

Для воздуха k = 1,4, поэтому p_кр = 0,528 , т. е. критическое давление составляет 52,8 % полного давления на входе в сопло.

Аналогично определяется плотность газа в критическом сечении:

. (8.34)

Для воздуха k = 1,4, поэтому ρ_кр = 0,634 , таким образом, плотность газа в критическом сечении уменьшается на 36,6 % по сравнению с плотностью заторможенного потока на входе в сопло.

По определению (8.30) критическая скорость равна:

.

или с учётом (8.32)

. (8.35)

Таким образом, критические параметры потока и критическая скорость для данного газа полностью определяются соответствующими полными заторможенными параметрами.

Отношение полного давления на входе в сопло к статическому давлению его в критическом сечении называется критической степенью понижения давления π_кр, т. е.

. (8.36)

С учётом (8.33) имеем

. (8.37)

Для воздуха k = 1,4; следовательно, π_кр = 1,89, для газа k = 1,33; поэтому π_кр = 1,85. Если степень понижения давления воздуха (газа) π < π_кр, она называется докритической, при π > π_кр – сверхкритической. Значение π важно знать, так как степень понижения давления определяет возможность получения дозвуковой или сверхзвуковой скорости его движения.