7.3. Уравнение первого закона термодинамики

Во второй теме было показано, что уравнение первого закона термодинамики (2.39) определяет баланс между теплом, подведённым к телу (или отведённым от него), изменением внутренней энергии и работой расширения (сжатия), т.е. работой изменения объёма. Поэтому уравнение первого закона термодинамики (2.41) применим и для потока газа:

. (7.10)

Уравнение (7.10) является общим, приложимым к любым газовым потокам, в том числе и нестационарным.

Если dυ = 0, то

.

Следовательно, если в потоке не совершается работа изменения объёма (p·dυ = 0), то все тепло, подведённое (или отведённое) к газу, идет на изменение его внутренней энергии.

Из сказанного следует, что тепловая форма энергии (внутренняя энергия; энергия, подводимая в виде тепла) в потоке, так же, как и в неподвижной среде, может быть преобразована в механическую форму лишь посредством изменения объёма газа.

В том случае, когда рабочее тело несжимаемо (несжимаемая жидкость, dυ = 0), тепло, подводимое к нему, не может быть преобразовано в какой-либо вид энергии механического движения (кинетическая энергия, потенциальная энергия и др.); оно только, как отмечалось, изменит внутреннюю энергию. Поэтому, например, несжимаемая жидкость не может служить рабочим телом тепловых двигателей.

Для движущегося газа удобно вместо внутренней энергии пользоваться понятием «энтальпия». Тогда воспользовавшись уравнением (2.44) получим другую форму записи уравнения первого закона термодинамики:

^. (7.11)

Чтобы перейти к интегральной форме уравнения первого закона термодинамики, выделим в потоке газа частицу, которая в начальный момент времени находится в сечении 1-1, и проследим изменение термодинамического состояния этой частицы газа за конечный промежуток времени, в течение которого она переместится в сечение 2-2 (рис. 7.2,а). В процессе движения выделенной частицы газа происходит её деформация, т.е. она находится в термодинамическом процессе изменения состояния. Это может быть процесс сжатия или расширения. Изобразим его в “p-υ” координатах линией процесса 1-2 (рис. 7.2,б). Интегрируя уравнение (7.11) от начального сечения 1-1 до конечного сечения 2-2 (рис. 7.2,а), считая течение одномерным и относя его величины к 1 кг воздуха, получим уравнение первого закона термодинамики для движущегося газа в интегральной форме

. (7.11')

В этом уравнении Q – все тепло, которое подводится к газу между сечениями 1-1 и 2-2. Оно состоит из тепла Q_внеш, подводимого к объёму газа извне, и того тепла Q_r, которое выделяется в результате работы сил трения.

Рис. 7.2. К составлению уравнения первого закона

термодинамики для движущегося потока

Следовательно,

(7.12)

В предположении, что тепло трения Q_r, эквивалентно работе сил трения (Q_r = L_r), получаем

(7.13)

Интеграл ^{представляет собой, как известно из технической} термодинамики (формула 2.38), работу сжатия (расширения) движущегося газа. Процесс изменения состояния газа в элементах ГТД принято считать политропным и определять указанную работу по выражению

. (7.14)

Эта работа численно равна площади aб12 (рис. 7.2,б).