8.3. Уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока

Теперь используя выражения энтальпии, температуры и давления в параметрах заторможенного потока можно получить более простые выражения уравнения сохранения энергии для потока.

Учтя (7.16) и (8.6), получим уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока.

(8.13)

В случае идеального газа этому уравнению можно придать вид:

(8.14)

или в дифференциальной форме

. (8.15)

Для энергоизолированного потока из (8.13) получаем, что

. (8.16)

Таким образом, в энергоизолированном потоке полная энтальпия газа (сумма энтальпии и кинетической энергии) постоянна.

В случае идеального газа из (8.14) следует

.

Следовательно, в энергоизолированном потоке идеального газа полная температура неизменна.

8.4. Измерение параметров потока

С введением полных параметров упрощается замер температуры и давления с помощью специальных датчиков в любом интересующем сечении потока, схемы которых представлены на рис. 8.4.

p^* = p + (ρc²)/2 – измеряется с помощью Г – образного насадка, установленного навстречу потоку (рис. 8.4,а).

p можно измерить с помощью простого дренажа стенки (рис. 8.4,б).

Т^* замеряется при помощи чувствительного элемента датчика (рис. 8.4,в) температуры, помещаемого в поток.

Т измерить практически невозможно, т. к. необходимо обеспечить движение чувствительного элемента по каналу со скоростью потока, что технически реализовать нереально.

Рис. 8.4. Схемы датчиков для измерения давления (а), температуры (в) заторможенного потока и статического (б) давления

8.5. Изменение полной температуры и полного давления в газовом потоке

Об изменении Т^* в потоке идеального газа можно судить по уравнению сохранения энергии (8.13), которое представим в дифференциальном виде

. (8.17)

Далее преобразуя уравнение (8.17), получим

. (8.18)

Из уравнения (8.18) выразим dT^*

. (8.19)

Таким образом, полная температура потока может меняться лишь при подводе или отводе внешней энергии в виде тепла или работы. Поэтому полная температура косвенно характеризует запас полной энергии газового потока. В случае энергоизолированного потока, как было показано ранее, dT^* = 0.

Интересно отметить, что наличие трения газа не влияет на величину полной температуры. Это связано с тем, что тепло трения компенсируется работой против сил трения.

Рассмотрим изменение полного давления. Логарифмируя и затем, дифференцируя (3.39 или 8.8), получим

. (8.20)

Согласно (7.11) и (7.12)

,

откуда

. (8.21)

Подставляя (8.19) и (8.21) в (8.20), получим

,

или

. (8.22)

Из этого результата следует:

– в энергоизолированном потоке (Q_внеш = 0, L_внеш = 0) при отсутствии трения (L_r = 0) полное давление не меняется (dp^* = 0);

– полное давление потока уменьшается при наличии терния, при подводе внешнего тепла и совершении газом внешней работы (например, в турбине). Уменьшение полного давления газового потока без совершения внешней работы означает уменьшение его работоспособности при данном запасе энергии. Действительно, чем меньше полное давление газа, тем меньше сила, действующая со стороны газового потока на тело, и поэтому меньше работа, которую может совершить газ при данном запасе полной энергии (т. е. при данной величине Т^*).

Поэтому можно считать, что трение и подвод тепла к газовому потоку приводят к диссипации (рассеянию) энергии.

Отметим, что степень уменьшения полного давления при подводе тепла тем больше, чем выше число Маха. Действительно, чем больше число М, тем больше разность и поэтому выше величина , как это видно из (8.22).

Уменьшение полного давления при подводе тепла к газовому потоку называют тепловым сопротивлением;

– уменьшение p^* при подводе L_внеш (например, в турбине) не означает наличия диссипации энергии, так как это уменьшение сопровождается совершением полезной работы.