Решение

Составим уравнение сохранения энергии (7.16) для сечений Г-Г и С-С (рис. 7.5.). Для решения задачи учтём, что L_внеш = – L_Т, Q_внеш = 0 и уравнение примет вид:

.

Принимая во внимание, что и выполнив несложные преобразования, получим формулу для вычисления L_Т :

^,

где k_Г = 1,33 – коэффициент адиабаты для газов;

R_Г = 288 Дж/(кг·К) – газовая постоянная для продуктов сгорания.

Используя исходные данные, окончательно получим численное значение L_Т

^Дж/кг.

Таким образом, механическая работа L_Т, полученная на рабочем колесе турбины от каждого килограмма газа равна L_Т = 560727 Дж/кг.

Задача 7.5.

Определить силу, действующую на выходное устройство TPД (рис. 7.11.), если дано: p_Т = 1,94 кгс/см²; с_Т = 300 м/с; F_Т = 1850 см²; p_С = 1,16 кгс/см²; с_С = 550 м/с и F_C = 1500 см². Секундный расход газа составляет 50 кг/с.

Решение

Применим к выходному устройству уравнение Эйлера о количестве движения (7.51), считая направление движения газа положительным:

где p_Т ∙ F_Т – силы давления втекающего потока;

p_С ∙ F_C – силы давления вытекающего потока;

P' – сила воздействия выходного устройства на поток, ограниченный сечениями Т-Т и С-С. (P' является результирующей сил давления и трения, действующей на газ со стороны стенок канала).

– 50 ∙ (550 – 300)=35890 – 17400 – 12500 = 5990 Н = 5,6 кН.

На выходное устройство TPД действует в соответствии с третьим законом Ньютона газовая сила, равная P = – P' = 5,6 кН и направленная по потоку.

Рис. 7.11. К определению газовой силы, действующей на выходное устройство ТРД

Задача 7.6.

Определить газовую силу, действующую на лопатки соплового аппарата (СА) турбины (рис. 7.12.), если дано p_Г = 7 кгс/см²; с_Г = 150 м/с; F_Г = F_СА = 40 см²; p_СА = 4,83 кг/см²; с_СА = 490 м/с; α_СА = 24º. Секундный расход газа через один лопаточный канал равен G_Г = 1,2 кг/с.

Решение

Обратимся к рис. 7.12., где изображены все силы, действующие со стороны лопаточного канала на поток газа и газовые силы, действующие на лопатку соплового аппарата.

Воспользуемся уравнением Эйлера (7.51). В проекции на осевое направление уравнение Эйлера примет следующий вид:

где – осевая составляющая силы воздействия лопаточного канала на поток газа, ограниченный сечениями Г-Г и СА-СА.

Откуда,

= (7∙10⁵ – 4,83∙10⁵) ∙ 40∙10^-4 – 1,2 ∙ (490 ∙ 0,407 – 150) = 809 Н.

Рис. 7.12. К определению газовой силы, действующей на лопатку соплового аппарата турбины

В проекции на окружное направление уравнение Эйлера примет следующий вид:

,

где – окружная составляющая силы воздействия лопаточного канала на поток газа ограниченный сечениями Г-Г и СА-СА.

Откуда,

Н.

Очевидно, что

^Н.

Так как число лопаток равно числу каналов, то на каждую лопатку соплового аппарата действует сила P, равная по величине и противоположная по направлению найденной силе P'.

Таким образом, P = – P'= 971Н.

Задача 7.7.

О пределить величину работы центробежного компрессора (рис. 7.10.) подводимой к единице массы воздуха, вычислить теоретическую мощность, необходимую для привода компрессора, если окружная скорость колеса на внешнем радиусе u₂ = 480 м/с; окружная скорость колеса на входе в компрессор u₁ = 250 м/с; окружные составляющие скоростей воздуха на входе в колесо с_1u = 50 м/с и на выходе из него с_2u = 450 м/с, а расход воздуха через компрессор составляет 10 кг/с.