6.4. Свойства движущегося газа

Движущийся газ обладает рядом свойств, из которых инертность, вязкость и сжимаемость оказывают наибольшее влияние на характер его движения.

Инертность характеризует способность газа сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Как известно из физики, мерой инертности тела является его масса. Инертность газа удобнее оценивать его плотностью, так как она является параметром состояния газа. Чем больше плотность газа, тем большее усилие необходимо приложить к газу, чтобы изменить величину и направление скорости его движения.

Вязкость характеризует способность газа сопротивляться сдвигу одних слоев относительно других. Существование вязкости газа объясняется хаотическим тепловым движением молекул, движущихся с различными скоростями, вследствие чего они перемещаются из слоя в слой и создают касательные силы взаимодействия между слоями. Эти силы называются силами внутреннего трения. Если силы внутреннего трения достаточно велики, то слои газа двигаются относительно друг друга без сдвига или скольжения. Характер движения потока газа называют слоистым или ламинарным. Если же силы внутреннего трения оказываются малыми по сравнению с силами движения, то слои газа сдвигаются относительно друг друга, вызывая завихрения. Характер движения газа при этом называют вихревым или турбулентным. Силы внутреннего трения преодолеваются за счёт энергии движущегося газа, которая преобразуется в теплоту. Эта теплота вновь подводится к газу, поэтому его полная энергия не изменяется (при условии, что теплота не идет на нагрев стенок канала). Однако качество энергии будет иное. Газ будет иметь меньшую механическую энергию и большую тепловую (внутреннюю), в результате снизится работоспособность газа.

Сжимаемость характеризует способность газа изменять свой объём (сжиматься и расширяться) при изменении давления или температуры. Количественно сжимаемость газа оценивается величиной Δρ/Δp, показывающей, как изменится плотность газа при изменении давления на единицу. Повышение температуры газа вызывает увеличение интенсивности хаотического движения молекул, и сжимать такой газ труднее, следовательно, сжимаемость его уменьшается. Понижение температуры увеличивает сжимаемость газа.

Упругость характеризует свойство газа возвращаться в исходное состояние после прекращения действия сил, вызвавших его деформацию. Естественно, что для воздуха такой деформацией может быть только деформация его объёма при всестороннем сжатии.

6.5. Скорость звука. Число Маха

Свойства сжимаемости и упругости воздуха проявляются в том, что всякое возмущение в нём, т.е. местное сжатие (местное повышение давления и плотности воздуха), распространяется в виде очень малых возмущений – колебаний давления и плотности. Эти колебания происходят со звуковыми частотами и распространяются в виде волн со скоростью звука. Таким образом, скорость звука a (скорость распространения звуковой волны в воздухе) характеризует упругость и сжимаемость воздуха.

Скорость движения волны можно определить из соотношения

a² = dp/dρ,

где p – давление воздуха в волне; ρ – плотность воздуха в распространяющейся волне.

Приближенно процесс распространения звуковой волны может рассматриваться как адиабатный, т.е. такой, при котором распространяющаяся волна газа не получает теплоты извне и не отдаёт её окружающей среде. В этом случае из уравнения обратимого адиабатного процесса (p·υ^k = const), которое запишем в виде p = const·ρ^k, и дифференцируя это уравнение и подставляя затем значение константы из исходного уравнения (p·υ^k = const), получим dp = const·k·ρ^k-1·dρ = , откуда и скорость звука выразится соотношением a = и, используя уравнение состояния идеального газа p·υ = R·T, получим формулу (6.9) для определения скорости распространения звука:

a = , (6.9)

где k – показатель адиабаты;

R – газовая постоянная;

T – абсолютная статическая температура среды.

Из этой формулы следует, что величина скорости звука различна для различных газов и увеличивается в одном и том же газе с увеличением температуры. Положив по формуле (6.9) k = 1,4 и R = 287 Дж/(кг·К), получим приближенное значение для скорости звука в воздухе:

a ≈ 20 . (6.10)

Подсчитанная по этой формуле скорость звука в воздухе при 15 °С (288 К) равна 340 м/с, при 900 °С она достигает 600 м/с.

При изучении течения газа скорость его движения (c) в данном сечении сравнивают со скоростью звука (a) в том же сечении (местной скоростью звука).

Отношение скорости движения газового потока (c) к скорости звука (a) в данной точке потока называется числом М (число Маха, названо в честь австрийского учёного Э. Маха)

М = . (6.11)

Число М потока является важным критерием, характеризующим сжимаемость газа (воздушного потока) под действием динамических сил.

В зависимости от числа М различают потоки:

- М < 1 – поток называют дозвуковым;

- М ≤ 0,4…0,5 – поток несжимаемый (т.е. поток газа можно рассматривать как поток жидкости);

- М = 0,8…0,9 – поток околозвуковой;

- М = 1 – поток звуковой, критический режим течения;

- М ≤ 1,3…1,6 – поток трансзвуковой;

- М > 1,8 – поток сверхзвуковой;

- М = 4…5 – поток гиперзвуковой.