8.15. Особенности разгона и торможения потока газа при различных воздействиях

В предыдущих вопросах рассматривалось течение идеального энергоизолированного потока газа при отсутствии трения и постоянном расходе вдоль канала. Течение потоков в реальных элементах самолетов, двигателей и других конструкций всегда происходит с трением, энергообменом с окружающей средой; возможен также отбор или подвод газа.

Рассмотрим течение идеального газа в канале при наличии различных воздействий на поток, т.е.

Q_внешн ≠ 0; L_внешн ≠ 0; L_r ≠ 0; G = var; F = var.

Выведем уравнение, аналогичное (8.5), учитывающее влияние этих воздействий на скорость потока. Течение идеального газа при принятых условиях описывают следующие уравнения:

- уравнение неразрывности:

- уравнение сохранения энергии:

- обобщенное уравнение Бернулли:

;

- уравнение состояния идеального газа:

.

Совместное решение этих уравнений приводит к следующему соотношению:

. (8.68)

Уравнение (8.68) позволяет качественно проанализировать, каким образом различные воздействия влияют на скорость дозвукового и сверхзвукового потока. Так, в частности, геометрическое воздействие на поток (dF ≠ 0) при dQ_внешн = dL_внешн = dG = dL_r характеризуется уравнением (8.5) и было проанализировано ранее. Рассмотрим подробнее влияние других воздействий.

8.15.1. Расходное воздействие

В данном случае расход газа вдоль сопла является переменным dG ≠ 0, а все остальные воздействия отсутствуют, т.е. dF = dQ_внешн = dL_внешн = dL_r = 0. Тогда уравнение (8.68) принимает вид:

(8.69)

Из формулы (8.69) видно, что разгон дозвукового потока (М < 1) происходит при dG > 0, т.е. при подводе газа через стенки канала. Для получения сверхзвуковой скорости (М > 1) необходимо изменить знак воздействия, т.е. отводить газ из канала (dG < 0).

Канал, в котором увеличение скорости газа достигается за счёт изменения расхода по его длине, называется расходным соплом. Схема расходного сопла приведена на рис. 8.26. Здесь в канале цилиндрической формы (dF = 0) газ подводится (или отводится) через перфорированные стенки под действием перепада давления.

Рис. 8.26. Расходное сопло Рис. 8.27. Тепловое сопло

Физически такой характер влияния расходного воздействия на течение в сопле объясняется тем, что подвод газа через стенки в дозвуковой части сопла как бы уменьшает эффективную площадь сечения струи (см. рис. 8.26.), а отвод газа в сверхзвуковой части увеличивает её. Условная линия, разделяющая основной поток и часть газа, подводимую и отводимую через стенки расходного сопла, образует профиль, эквивалентный соплу Лаваля.

Противоположное воздействие на поток, а именно подвод газа при сверхзвуковом течении и отвод при дозвуковом, в соответствии с (8.69) приводит к торможению потока (dc < 0).

8.15.2. Тепловое воздействие

Если dQ_внешн ≠ 0, а dF = dG = dL_внешн = dL_r = 0, то уравнение (8.68) можно записать так:

. (8.70)

Из (8.70) следует, что подвод тепла (dQ_внешн > 0) к дозвуковому потоку газа (М < 1) вызывает рост его скорости, а для увеличения скорости сверхзвукового потока (М > 1) тепло должно отводиться (dQ_внешн < 0).

Канал, в котором разгон потока происходит под действием подвода или отвода тепла, называется тепловым соплом (рис. 8.27.). Уравнение (8.70) показывает, что дозвуковой поток в цилиндрическом канале за счёт подвода тепла можно разогнать только до скорости, равной местной скорости звука, вызывает уменьшение расхода газа через сопло вследствие снижения его плотности. Это явление называется “тепловым кризисом”.

Аналогичный анализ процесса торможения показывает, что подвод тепла (dQ_внешн > 0) приводит к торможению сверхзвукового потока (М > 1), а отвод (dQ_внешн < 0) – дозвукового (М < 1).