7.5. Применение уравнения сохранения энергии и уравнения неразрывности к элементам гтд

7.5.1. Рассмотрим применение закона сохранения энергии для элементов ГТД. Обозначения сечений будем принимать такими, как показано на рис. 7.5.

Используя уравнение сохранения энергии (7.16) всегда можно найти закономерности движения газа в любом элементе ГТД. Приведём примеры использования уравнения (7.16) для расчётов элементов ГТД.

Рис. 7.5. Схема ТРД и обозначение основных сечений

1. Для процесса движения воздуха через входное устройство Q_внеш = 0 и L_внеш= 0, поэтому уравнение (7.16) будет иметь вид

,

где V – скорость полета.

Таким образом, во входном устройстве в полёте кинетическая энергия воздуха преобразуется в его энтальпию. В результате увеличиваются температура и давление воздуха, а скорость потока снижается.

2. При движении воздуха через компрессор ГТД с достаточной для практики точностью можно считать, что Q_внеш= 0. Тогда уравнение (7.16) принимает вид

,

где L_к = L_внеш – механическая работа, переданная 1 кг воздуха лопатками рабочего колеса компрессора.

Обычно компрессор выполняют так, что скорость воздуха на выходе и входе примерно одинакова (c_к ≈ c_в), следовательно,

. (7.22)

Отсюда видно, что механическая работа компрессора затрачивается на увеличение энтальпии воздуха, в результате повышаются его давление и температура.

Реальный процесс сжатия воздуха в компрессоре ГТД оказывается политропным, так как при сжатии необходимо преодолеть силы трения, а выделившееся при этом тепло подводится к воздуху.

С учётом сказанного и после простых преобразований, применив уравнение (3.49), уравнение (7.22) можно представить в следующем виде:

(7.23)

где – степень повышения давления воздуха в компрессоре.

Из этого выражения следует, что механическая работа, подведённая к каждому килограмму воздуха в компрессоре, зависит от температуры воздуха на входе в компрессор Т_в, степени повышения давления π_к и показателя политропы n.

Если рассматривать идеальный компрессор, в котором отсутствует теплообмен и силы трения, процесс сжатия будет адиабатным. Работа компрессора в этом случае называется адиабатной и определяется по формуле

. (7.24)

Уравнения (7.22) и (7.23) могут быть использованы для определения L_к по измеренным или вычисленными значениями Т_к и Т_в. Зная работу L_к, можно найти мощность N_к, потребную для вращения компрессора:

. (7.25)

3. Для процесса движения потока через камеру сгорания (рис. 7.5.) L_внеш = 0; Q_внеш = Q_к.с., поэтому уравнение (7.16) примет вид:

, (7.26)

где Q_к.с. – теплота, теплота подводимая к 1 кг воздуха в камере сгорания.

Из выражения (7.26) видно, что теплота, подведённая к воздуху в камере сгорания ГТД, расходуется на увеличение его энтальпии и кинетической энергии.

4. При движении газов через турбину ГТД можно считать, что Q_внеш = 0. Тогда уравнение (7.16) примет такой вид:

, (7.27)

где L_Т = L_внеш – механическая работа, полученная на рабочем колесе турбины от 1 кг газа.

В турбине реальный процесс расширения также оказывается не адиабатным, а политропным вследствие наличия сил трения.

Уравнение (7.27) позволяет найти механическую работу турбины. После ряда преобразований получим

, (7.28)

где – степень понижения давления газа в турбине.

Из формулы (7.28) следует, что механическая работа, получаемая в турбине, зависит от температуры Т_Г перед турбиной, степени понижения давления π_Т и показателя политропы n.

При отсутствии сил трения и внешнего теплообмена процесс движения газа через турбину будет адиабатным. Работа турбины в этом случае называется адиабатной и определяется по формуле

. (7.29)

Зная величину работы, полученной на рабочем колесе турбины L_Т и расход газа G_Г, можно определить мощность N_Т, развиваемую газовой турбиной, используя формулу (7.28), в которой обычно всегда известны температура газов Т_Г и степень понижения давления газа в турбине π_Т:

. (7.30)

5. Для процесса движения газа через выходное устройство ГТД (рис. 7.5.) Q_внеш = 0 и L_внеш = 0, поэтому уравнение (7.16) будет иметь вид

, (7.31)

т.е. в выходном устройстве происходит преобразование энтальпии в кинетическую энергию газового потока (давление и температура при этом уменьшаются, а скорость растёт).

6. Если рассмотреть движение потока через весь двигатель (рис. 7.5.), получим

.

Так как в ГТД L_Т ≈ L_к.

. (7.32)

Анализируя уравнение (7.32), можно сделать вывод, что в результате процессов, происходящих в ГТД, изменяется энтальпия рабочего тела и тепловая энергия, подводимая к воздуху в камере сгорания, преобразуется в кинетическую энергиию потока.