1.3.3. Удельный объём, плотность

Удельный объём υ – объём занимаемый 1 кг рабочего тела (газа) и определяется по формуле:

υ = V/m, м³/кг, (1.6)

где V – объём занимаемый газом м³;

m – масса газа, кг.

Плотностью ρ называется количество газа, заключённое в единице объёма. Следовательно, если m кг занимают объём V м³, то плотность его определяется по формуле

ρ = m/V, кг/м³. (1.7)

Из данных определений видно, что плотность газа ρ это величина обратная удельному объёму υ, т.е.

ρ·υ = 1. (1.8)

1.4. Уравнение состояния идеального и реального газов

1.4.1. Уравнение состояния идеального газа

Основные параметры рабочего тела независимо от его агрегатного состояния связаны между собой уравнением, называемым уравнением состояния, которое может быть представлено так:

f (p, υ, T) = 0. (1.9)

Уравнение (1.9) в пространстве отображает поверхность, которая характеризует всевозможные равновесные состояния химически однородной термодинамической системы (газ, жидкость). При отсутствии внешних полей (гравитационного, электрического, магнитного) число независимых параметров, однозначно определяющих равновесное состояние системы, будет равно двум из трех (p, υ, T), так как любой из этих трех параметров является однозначной функцией двух заданных.

Например, если принять за независимые переменные υ и T, то p можно выразить как функцию υ и Т, т.е. р = р (Т, υ); если же за независимые переменные принять р и Т, то удельный объём можно выразить как функцию р и Т, т.е. υ = υ (р, Т).

Таким образом, уравнение состояния устанавливает связь между давлением, температурой и удельным объёмом однородной термодинамической системы.

Наиболее простой вид уравнение состояния имеет для идеальных газов. Свойства идеальных газов, как известно, основаны на экспериментальных законах. (Законы Бойля – Мариотта, Гей – Люсака и Шарля).

Эти законы можно объединить в один, который формируется так: для данного газа произведение давления на объём в любом состоянии пропорционально его массе и абсолютной температуре.

Математическая запись этого закона выражается уравнением Клапейрона (1834 г.).

p·V = m·R·T (1.10)

Для одного кг газа уравнение (1.10) принимает вид:

p·υ = R·T (1.11)

В уравнениях (1.10), (1.11) коэффициент R имеет размерность Дж/(кг·K) и называется газовой постоянной, которая зависит от молекулярной массы газа μ.

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если отнести газовую постоянную к одному киломолю газа.

Киломолем (кмоль) или килограммолекулой называется количество килограммов вещества, численно равное его молекулярной массе.

Обе части уравнения (1.11) умножим на массу одного киломоля μ, г/кмоль.

p·υ·μ = R·T·μ , (1.12)

где υ·μ = V_μ , – объём одного киломоля газа;

μ·R = R_μ , Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная.

Известно, что идеальные газы подчиняются закону Авогадро (1811 г.), который гласит, что при одинаковых температурах и давлениях объёмы, занимаемые одним киломолем любого идеального газа, одинаковы. Измерения показали, что при нормальных атмосферных условиях (p_о = 101325 Па; Т_о = 273,15 К) один киломоль идеального газа занимает V_μ = 22,4136 м³, отсюда можно получить, что

μ·R = R_μ =