Примеры решения задач

Задача 2.1.

Выхлопные газы двигателя внутреннего сгорания имеют следующий объёмный состав: углекислого газа = 14 %, кислорода = 5 %, азота = 79 %, окиси углерода = 2 %. Найти условную молекулярную массу, газовую постоянную плотность смеси при 500 °С и 720 мм. рт. ст.

Решение

Определим условную молекулярную массу смеси газов μ_см по формуле:

μ_см = ,

где r_i – объёмные доли компонентов выхлопных газов;

μ_i – молекулярные массы компонентов выхлопных газов в кг/кмоль.

Таким образом, условная молекулярная масса смеси газов вычисляется следующим образом:

μ_см = = · + · + · + · =

= 0,14·44 + 0,05·32 + 0,79·28 + 0,02·28 = 30,44 кг/кмоль.

Теперь используя формулу (1.14) можно определить газовую постоянную смеси R_см

R_см = = 273 Дж/(кг·К).

Проверим правильность получения размерности газовой постоянной смеси:

= Дж/(кг·К).

Определим плотность газов ρ_о при нормальных физических условиях [p_о =101325 Па (760 мм. рт. ст.), Т_о = 273,15 К], зная что 1 киломоль газа в этих условиях занимает объём равный V_μ = 22,41 м³/кмоль.

Тогда

ρ_о = = 1,36 кг/см³.

Проверим правильность получения размерности плотности газа:

.

Для определения плотности смеси газов ρ_см по условиям задачи при Т = 773 К (500 °С) и p = 720 мм. рт. ст. запишем уравнение состояния газов для этого состояния и уравнение состояния при нормальных физических условиях

p·υ_см = p· = R·T – уравнение для заданных условий (Т = 773 К и р = 720 мм. рт. ст.),

p_o·υ_o = p_o· = R·T_o – уравнение для нормальных физических условий (Т_o = 273,15 К и р_o = 760 мм. рт. ст.).

Откуда имеем:

ρ_cм = ρ_о· = 0,455 кг/м³.

Проверим правильность получения размерности плотности смеси газов:

.

Таким образом выхлопные газы при 500 °С и 720 мм. рт. ст. имеют условную молекулярную массу μ_см = 30,44 кг/кмоль; газовую постоянную R_см = 273 Дж/(кг ·К) и плотность ρ_см = 0,455 кг/м³.

Задача 2.2.

Определить состав генераторного газа в массовых процентах и парциальные давления компонентов при общем давлении смеси 760 мм. рт. ст., если газ имеет следующий состав в объёмных процентах: водорода Н₂ = 15 %; окиси углерода СО = 27 %; углекислого газа СО₂ = 8 %; азота N₂ = 50 %.

Решение

По атомным массам элементов определим молекулярные массы газов, входящих в смесь (округлённо): = 2·1 = 2, = 12 + 16 = 28, = 12 + 2·16 = 44, = 2·14 = 24.

Условную молекулярную массу смеси μ_см определим по формуле (смотрите задачу 2.1)

μ_см = = · + · + · + · =

= 0,15·2 + 0,27·28 + 0,08·44 + 0,50·28 = 25,37 кг/кмоль.

Массовые доли компонентов газа g_i находятся по формуле:

g_i = ;

= 0,012;

= 0,298;

= 0,138;

= 0,552 .

Проверим правильность полученных значений массовых долей компонентов. Сумма полученных значений должна быть равна единице, т.е. = 1:

= + + + = 0,012 + 0,298 + 0,138 + 0,552 = 1,000.

Следовательно, массовый состав газа в процентах будет следующим: водорода – Н₂ = 1,2 %; окиси углерода – 29,8 %; углекислого газа – СО₂ = 13,8 %; азота N₂ = 55,2 %.

Парциальное давление р_i – которое создавал бы каждый i–ый газ, определяется по формуле (2.49)

p_i = r_i · p,

где r_i – объёмная доля i–го компонента газа,

р – значение общего давления смеси.

= · р = 0,15 · 760 = 114 мм. рт. ст.;

= · р = 0,27 · 760 = 205,2 мм. рт. ст.;

= · р = 0,08 · 760 = 60,8 мм. рт. ст.;

= · р = 0,5 · 760 = 380 мм. рт. ст.

Проверим правильность полученных значений парциальных давлений компонентов газа. Сумма парциальных давлений компонентов газа должна быть равна значению общего давления смеси по условиям задачи 760 мм. рт. ст.

= + + + = 114 + 205,2 + 60,8 + 380 = 760 мм. рт. ст.

Задача 2.3.

Сжатый воздух при давлении 180 · 10⁵ Па и температуре 273 К находятся в баллоне объёмом 2 · 10^-3 м³. Температура окружающей среды повысилась до 290 К. Определить количество воспринятого тепла сжатым воздухом и его конечное давление.