3.5. Адиабатный (изоэнтропический) процесс: определение, осуществление, исследование

Адиабатным называется термодинамический процесс, в котором рабочее тело (система) не обменивается теплотой с окружающей средой.

Таким образом, характеристикой адиабатного процесса является условие q = 0 или s = const (ds = 0), которое должно соблюдаться в течение всего процесса. Поскольку dq = 0, а dT ≠ 0, то теплоёмкость адиабатного процесса C_ад = dq/dT = 0. Практически адиабатными могут считаться процессы, проходящие в хорошо изолированных от теплообмена устройствах, а также быстро протекающих процессах, что теплообмен, между газом (рабочим телом) и стенками окружающими газ, не успевает произойти. Газ (рабочее тело) при этом получает или теряет ничтожное количество теплоты.

Примером адиабатного процесса могут служить процессы сжатия воздуха во входном устройстве и компрессоре ГТД, процессы расширения газа в турбине и выходном устройстве ГТД при определённых допущениях. Необходимо пренебречь трением и предположить, что нет теплообмена через стенки корпусов элементов ГТД (идеальные входное устройство, компрессор, турбина, выходное устройство).

3.5.1. Исследование адиабатного процесса

1. Уравнение адиабатного процесса имеет вид:

p·υ^k = const, (3.32)

где k – показатель адиабаты.

Для того чтобы получить уравнение адиабатного процесса (3.32) воспользуемся уравнениями первого закона термодинамики (2.41 и 2.44) в дифференциальной форме:

dq = dU + p·dυ,

di = dq + υ·dp.

Перепишем данные уравнения в другом виде, используя известные соотношения и условия протекания процесса q = 0, т.е.

0 = С_υ·dT + p·dυ,

С_p·dT = 0 + υ·dp.

Далее преобразуя, получим:

или

^.

Для решения этого дифференциального уравнения, проинтегрируем его считая, что C_p и C_υ остаются постоянными:

^;

k·lnυ + lnp = const, и окончательно получаем

p·υ^k = const, что и требовалось доказать.

2. Соотношение между параметрами в адиабатном процессе получаются из уравнения процесса (3.32)

p·υ^k = p₁· = p₂· = const . (3.33)

Это уравнение (3.33) даёт соотношение между давлениями и объёмами в адиабатном процессе

; . (3.34)

Соотношение между температурами и объёмами получим из уравнения (3.34) путём его преобразования и использования уравнения состояния идеального газа (1.11)

p₁·υ₁· = p₂·υ₂· (3.35)

R·T₁· = R·T₂· . (3.36)

Из уравнения (3.36) находим соотношение между температурами и объёмами в начале и в конце адиабатного процесса:

; . (3.37)

Заменив в уравнении (3.37) отношение объёмов из уравнения (3.34) отношений давлений получим:

= . (3.38)

И окончательно соотношение температур и давлений в адиабатном процессе будет иметь вид

; . (3.39)

Полученное выражение (3.34), (3.37), (3.39) дают нам соотношение между параметрами рабочего тела в начале и в конце адиабатного процесса.

Кроме полученных соотношений полезно определить соотношение между давлениями и плотностями, а также между температурами и плотностями рабочего тела, имея в виду, что плотность есть величина обратная удельному объёму.

; . (3.40)

; . (3.41)

3. Графическое построение процесса.

График процессов в “p-υ” координатах представляет собой неравнобокую гиперболу, а в координатах “T-s” будет представлять собой отрезок прямой, параллельной оси абсолютной температуры.

Рис. 3.7. Адиабатный процесс: а – рабочая диаграмма процесса,

б – тепловая диаграмма процесса

4. Определение величин входящих в первый закон термодинамики:

а) q_ад = 0 по условию протекания процесса;

б) ∆U_ад = C_υ·∆T = C_υ·(T₂ – T₁);

в) Работа газа в адиабатном процессе определяется по уравнению (2.15)

L_ад = ^{, в котором текущее значение давления p определено через объём по уравнению (3.33)}

p = = ^.

Далее, проведя ряд преобразований, используя известные зависимости между параметрами, получим выражение для определения адиабатной работы газа

L_ад =

. (3.42)

Используя уравнение состояния (1.11) получим выражение адиабатной работы через изменение температур:

L_ад = . (3.43)

Из первого закона термодинамики имеем:

q_ад = ∆U_ад + L_ад, т.к. q_ад = 0 → L_ад = –∆U_ад.

Применив соотношение (2.11) и (2.30) получим:

L_ад = –∆U_ад = C_υ·(T₂ – T₁) = . (3.44)

Преобразуем соотношение (3.44) воспользовавшись выражением (3.39), получим работу в адиабатном процессе расширения через изменение давлений

L_{ад. расш.} = . (3.45)

А адиабатная работа сжатия (по принятому правилу определения знаков работы) будет иметь следующий вид:

L_{ад. сж.} = . (3.46)

г) ∆s = 0, таким образом, в адиабатном процессе энтропия системы сохраняется неизменной.

5. Распределение энергии в адиабатном процессе определяет равенство:

L_ад = –∆U_ад.

Это равенство показывает, что в адиабатном процессе работа расширения (процесс 1–2) осуществляется за счёт уменьшения внутренней энергии рабочего тела, а работа сжатия (процесс 2–1) затрачивается на увеличение его внутренней энергии. Схема распределения энергии представлена на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Распределение энергии в адиабатном процессе: а – при расширении рабочего тела (процесс 1–2), б – при сжатии рабочего тела (процесс 2–1)