2.9. Содержание и уравнение первого закона термодинамики

В середине прошлого века произошла первая естественнонаучная революция в истории цивилизации. Она была связана с ус­тановлением закона сохранения энергии. Этот закон оказался универсальным, применимым не только к механическим процес­сам, но и к тепловым, и вообще, ко всем физическим процессам.

Сейчас, конечно, никто не сомневается в том, что закон со­хранения энергии имеет универсальный характер. Однако более 150 лет назад большинство физиков обобщение закона сохране­ния энергии, справедливого для механических явлений, на теп­ловые явления считали метафизическими измышлениями.

Универсальный характер фундаментального закона сохране­ния энергии проявился даже в том, что к его открытию причастны три знаменитых исследователя совершенно разных облас­тей естествознания: Р. Майер, Дж. Джоуль и Г. Гельмгольц.

Среди них лишь Г. Гельмгольц – профессиональный физик-теоретик в современном понимании этого слова; Р. Майер – в большей мере философ, имеющий медицинское образование. Экспериментатором среди этих ученых был лишь Дж. Джоуль.

Закон сохранения энергии – один из самых общих принципов физики и всего естества знаний. За все годы после его открытия не было обнаружено ни одного явления природы, в котором наблюдалось бы его нарушение.

Данный фундаментальный закон природы гласит, что энергия не исчезает и не возникает вновь, а лишь переходит из одного вида в другой в строго эквивалентных количествах. Важно подчеркнуть, что закон сохранения и превращения энергии утверждает не просто сохранение энергии, а её сохранение при превращениях из одной формы в другую.

Принцип эквивалентности теплоты и работы лежит в основе первого закона термодинамики, который представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к процессам, сопровождающимся тепловыми явлениями.

Получим уравнение первого закона термодинамики. Пусть, например, к рабочему телу, заключённому в цилиндре с подвижным поршнем (рис. 2.6,б) подведено некоторое количество теплоты Q. Это приведет к повышению температуры рабочего тела, следовательно, его внутренняя энергия изменится на величину U. Кроме того, рабочее тело, расширяясь, перемещает поршень из положения 1 в положение 2 и совершает работу L против внешних сил. На основании закона сохранения и превращения энергии можно записать:

Q = U + L , Дж. (2.39)

Соотношение (2.39) представляет собой математическое выражение первого закона термодинамики в самой общей форме.

Первый закон термодинамики гласит: “Подведенное извне количество теплоты Q к рабочему телу, в общем случае расходуется на увеличение его внутренней энергии U и совершение работы расширения L против внешних сил”.

Из первого закона термодинамики следует, что если в каком либо процессе рабочее тело получает (или отдает) тепло Q, совершает работу L и его внутренняя энергия изменяется на величину U, то алгебраическая сумма этих величин должна ровняться нулю. Отнеся в уравнении (2.39) все величины к 1 кг массы рабочего тела, получим

q = U + L, Дж/кг (2.40)

или в дифференциальной форме

dq = dU + dL (2.41)

или dU = dq – dL (2.42)

Из первого закона термодинамики следует, что если система (тело) является изолированной, т.е. не обменивается энергией с окружающей средой (Q = 0, L = 0), то её внутренняя энергия не меняется ( U = 0). Иначе, внутренняя энергия изолированной системы постоянна (U = const).

Изменение энергии системы (тела) возможно лишь при энергообмене с окружающей средой, т.е. при подводе (или отводе) к системе теплоты или работы.

Первый закон термодинамики отрицает возможность создания вечного двигателя, который совершал бы механическую работу без использования энергии (его называют вечным двигателем первого рода).

Действительно, если механическое устройство не использует «свою» внутреннюю энергию ( U = 0) и не получает извне количество теплоты (Q = 0), то и работа системы L = 0.

В связи с этим первый закон можно рассматривать как принцип запрета perpetuum mobile (другая формулировка первого закона термодинамики).

Таким образом, первый закон термодинамики позволяет определить количественные соотношения при взаимном преобразовании тепловой энергии в другие виды энергии. Он имеет большое практическое значение, так как используется при термодинамических расчетах элементов ГТД и двигателя в целом.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики (2.42) в применении к равновесным процессам может быть представлено через параметры состояния системы [используя полученные ранее выражения (2.14) dL = p·dυ и (2.18) dq = T·ds] в виде

dU = T·ds – p·dυ. (2.43)

Получим запись первого закона термодинамики через энтальпию. Для этого продифференцируем уравнение (2.31) i = U + p·υ и выразим dU через уравнение (2.42) dU = dq – dL и (2.43) dU = T·ds – p·dυ:

di = dU + d(pυ) = dU + p·dυ + υ·dp = (dq – p·dυ) + p·dυ + υ·dp;

и окончательно получим:

di = dq + υ·dp = T·ds + υ·dp. (2.44)

Уравнение (2.44) представляет собой запись первого закона термодинамики через энтальпию. Это уравнение широко используется при анализе открытых термодинамических систем, каковыми например, являются отдельные модули ГТД, так и газотурбинный двигатель в целом.