Примеры решения задач

Задача 1.1.

Определить, какое количество кислорода было израсходовано из баллона ёмкостью 40 л, если давление в нем снизилось с 196 бар до 49 бар, а температура осталась постоянной и равной 20 °С.

Решение

Прежде всего, для решения задачи размерности исходных данных надо привести в соответствии с единицами измерений международной системой СИ.

V = 40 л = 40·10^-3 м³, р₁ = 196 бар = 196·10⁵ Па, р₂ = 49 бар = 49·10⁵ Па;

Т₁ = t₁ + 273 = 20 + 273 = 293 К.

Для решения задачи понадобится газовая постоянная кислорода. Её численное значение можно взять из таблиц или вычислить по формуле:

= 260 Дж/(кг·К).

Определим количество кислорода m₁ в баллоне при давлении р₁ = 196·10⁵ Па, используя уравнение состояния идеального газа

p₁·V₁ = m₁· ·T₁

m₁ = = 10,3 кг.

Аналогичным способом определим количество кислорода m₂ в баллоне при давлении р₂ = 49·10⁵ Па, имея в виду, что V₂ = V₁ и T₂ = T₁ по условию

m₂ = = 2,58 кг.

И, наконец, определяем количество израсходованного кислорода

Δm = m₁ – m₂ = 10,3 – 2,58 = 7,72 кг.

Проверим правильность получения размерности массы кислорода

.

Задача 1.2.

Как изменяется давление идеального газа при увеличении абсолютной температуры в 2 раза? Концентрация молекул газа при этом не изменяется.

Решение

Воспользуемся для ответа на поставленный вопрос в задаче уравнением состояния идеального газа для 1 кг

p·υ = R·T.

Согласно уравнению при увеличении абсолютной температуры в 2 раза, при неизменной концентрации молекул газа υ = const, давление идеального газа увеличивается в 2 раза.

Задача 1.3.

Можно ли 1 кг воздуха путем сжатия и нагрева привести в состояние, характеризуемое следующими данными:

а) р₁ = 147·10⁴ Па; υ₁ = 0,5 м³/кг; Т₁ = 373 К.

б) р₂ = 9,57·10⁴ Па; υ₂ = 0,15 м³/кг; Т₂ = 50 К?

Решение

Для любого газа, в том числе и для воздуха характеризующим его свойства, является конкретное численное значение его газовой постоянной. Поэтому достаточно для каждого из состояний определить величину газовой постоянной R и сравнить с табличным значением газовой постоянной для воздуха R = 287 Дж/(кг·К).

Используя уравнение состояния идеального газа для 1 кг определим значение газовой постоянной

для состояния – а R_а = = 1970 Дж/(кг·К),

для состояния – б R_б = = 287 Дж/(кг·К).

По полученным результатам можно сделать вывод, что 1 кг воздуха путем сжатия и нагрева можно привести в состояние б, характеризуемое параметрами р₂ , υ₂ , Т₂ , так как R_б = R_возд = 287 Дж/(кг·К).

Проверьте, как Вы усвоили материал

1. Назовите составные части термодинамической системы (ТДС).

2. Приведите примеры закрытых, открытых и изолированных ТДС.

3. Назовите основные параметры, определяющие состояние рабочего тела.

4. Как определяется понятие температуры в термодинамике и в молекулярно – кинетической теории?

5. Как определяется понятие давления в термодинамике и в молекулярно-кинетической теории?

6. Как называются приборы, служащие для измерения давлений больше атмосферного, меньше атмосферного?

7. Дайте определение идеальному газу.

8. Что называют уравнением состояния? Как записывается это уравнение для 1 кг идеального газа и для произвольной массы газа.

9. Каков физический смысл следующих понятий: термодинамическое равновесие, равновесное состояние, термодинамический процесс.

10. Изобразите термодинамический процесс на графике, в котором рабочее тело под воздействием внешних сил уменьшает свой объём и переходит из одного состояния в другое. Как в ходе процесса будут изменяться другие параметры рабочего тела?

11. Каковы свойства идеальных обратимых процессов?

12. Приведите примеры необратимых процессов (явлений).

13. В чём состоит принципиальное отличие идеальных механических процессов от идеальных термодинамических?

14. Воздух в аудитории из смеси различных газов: азота, кислорода, углерода, водяных паров и др. Какие из физических параметров этих газов обязательно одинаковы при тепловом равновесии?

15. Как определить численную величину газовой постоянной R данного газа?