Решение
Сжатый воздух в результате повышения температуры окружающей среды воспринимает энергию в виде теплоты q и переходит из одного состояния с параметрами р1, V1, T1 в другое состояние с параметрами р2, V2, T2 , причем по условию задачи V1 = V2, так как сжатый воздух находится в замкнутом баллоне. Напишем уравнение Клапейрона (1.10) для каждого состояния в виде:
р1 ·V1 = m·R·T1 – уравнение Клапейрона для начального состояния,
р2 ·V2 = m·R·T2 – уравнение Клапейрона для конечного состояния.
Поделив почленно первое уравнение на второе и имея в виду, что V1 = V2, получим искомое значение конечного давления сжатого воздуха:
p2
=
= 191,2 · 105
Па.
Для определения воспринятого количества теплоты воспользуемся уравнением (2.40) первого закона термодинамики.
q = ΔU + L,
так как по условию задачи V1 = V2, газ не совершает работы, поэтому L = 0, значит количество воспринятого тепла сжатым воздухом равно изменению внутренней энергии сжатого воздуха т.е.
q = ΔU = Cυ·(T2 – T1) = 0,720·(290 – 273) = 12,24 кДж/кг.
Проверим правильность получения размерности количества теплоты
.
Таким образом, в результате повышения температуры окружающей среды от 273 К до 290 К каждый кг сжатого воздуха воспринимает 12,24 кДж/кг тепла, при этом давление воздуха в баллоне повысится от 180 · 105 Па до 191 · 105 Па.
Задача 2.4.
В начальном состоянии воздух имел удельный объём 0,5 м3/кг и начальную температуру 320 К. После подвода тепла при постоянном давлении температура воздуха повысилась на 150 К. Определить давление воздуха, конечный удельный объём и количество подведённого тепла.
Решение
Параметры воздуха в результате подведённого тепла q при постоянном давлении p = соnst (р1 = р2) изменяются от υ1 = 0,5 м3/кг и Т1 = 320 К, до υ2 и Т2 = Т1 + ΔТ = 320 К +150 К = 470 К .
Для начального и конечного состояния воздуха напишем уравнения состояния для 1 кг газа (1.11).
р1 · υ1 = R·Т1
р2 · υ2 = R·Т2
Из первого уравнения определим значение давления воздуха:
p1
= p2
=
= 183 680
Па.
Проверим правильность получения размерности давления.
=
Па
Из второго уравнения определим значение конечного удельного объёма
υ2
=
=
0,73 м3/кг.
Проверим правильность получения размерности удельного объёма
.
Для определения подведённого количества теплоты воспользуемся уравнением (2.40) первого закона термодинамики
q = ΔU + L,
где ΔU = Сυ · ΔТ;
L = р·(υ1 – υ2) = R·(Т1 – Т2) = R·ΔТ .
Таким образом:
q = Сυ · ΔТ + R·ΔТ = (Сυ + R)·ΔТ = Ср·ΔТ,
q = 1,005 · 150 = 150,75 кДж/кг.
Проверим правильность получения размерности подведённого количества теплоты
кДж/(кг·К)·К = кДж/кг.
Таким образом, при повышении температуры воздуха на 150 К при постоянном давлении к каждому килограмму воздуха подводится тепла q = 150,75 кДж/кг, в результате параметры воздуха примут следующие значения: υ2 = 0,73 м3/кг; р1 = р2 =183,68 кПа; Т2 = 410 К.
Задача 2.5.
Определение истинной теплоёмкости в произвольной точке термодинамического процесса с использованием “T-s” диаграммы (рис. 2.8,а и 2.8,б).
Рис. 2.8. К графическому определению истинной теплоёмкости
процесса при температуре T