Тема 2. Первый закон термодинамики

Техническая термодинамика как наука базируется на двух основных законах природы: первом и втором законах термодинамики.

Первый закон термодинамики, это частный случай закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам. Он лежит в основе всех термодинамических исследований, устанавливает возможность превращения различных форм энергии друг в друга и определяет в каких количественных соотношениях эти взаимные превращения осуществляются.

Прежде чем сформулировать первый закон термодинамики, ознакомимся с видами энергии рабочего тела и формами её передачи.

2.1. Внутренняя энергия рабочего тела. Изменение внутренней энергии

Газ (рабочее тело), как и всякая термодинамическая система, в любом состоянии обладает некоторым запасом энергии. Под энергией понимается форма существования материи и мера ее количественного движения.

E = m·c² , (2.1)

где E – энергия;

m – масса;

c – скорость движения.

В термодинамике полная энергия макросистемы равна

E = E_кин + E_пот + U , (2.2)

где Е_кин – кинетическая энергия системы как целого;

Е_пот – потенциальная энергия системы во внешних силовых полях;

U – внутренняя энергия.

Термин “внутренняя энергия” ввели основоположники термодинамики Уильям Томсон (Лорд Кельвин) и Рудольф Клаузиус.

Величины Е_кин , Е_пот – определяются в соответствии с законами механики. А внутренняя энергия U – это энергия, заключённая в системе (рабочем теле) и включает в себя:

- кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения молекул;

- потенциальную энергию взаимодействия молекул;

- энергию электронных оболочек атомов;

- внутриядерную энергию.

В большинстве термодинамических процессов две последние составляющие внутренней энергии остаются неизменными. Таким образом, внутреннюю энергию можно представить как сумму внутренней кинетической энергии состояния и внутренней потенциальной энергии этих частиц.

U = U_кин + U_пот , Дж (2.3)

где Дж – Джоуль является единицей измерения внутренней энергии.

1 Дж = 1 Н · 1 м

Размерность внутренней энергии для 1кг рабочего тела (газа) имеет вид:

U, Дж/кг.

В идеальных газах нет сил взаимодействия между частицами вещества, поэтому внутренняя энергия таких газов определяется только внутренней кинетической энергией.

U = U_кин , Дж/кг . (2.4)

С увеличением температуры возрастает скорость хаотического движения частиц, что ведет к увеличению внутренней кинетической энергии, следовательно, при изменении температуры рабочего тела (газа) изменяется и его внутренняя энергия.

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от его температуры, а запас внутренней энергии зависит только от состояния системы. Следовательно, внутренняя энергия U есть функция состояния рабочего тела (газа) и полностью определяется его состоянием в данный момент времени.

Если термодинамическая система находится в состоянии равновесия и отсутствует внешнее поле сил, то полная энергия системы совпадает с внутренней энергией: E = U.

Величина внутренней энергии U может быть представлена в виде двух любых независимых параметров, определяющих это состояние, или в общем случае внутренняя энергия является функцией каких либо двух параметров состояния, например

U = f (p, T) или U = f (υ, T) (2.5)

Поскольку все три параметра состояния взаимосвязаны уравнением состояния (1.11), то любой из них может быть выражен через два других.

Еще в 1806 г. опытами Гей-Люссака и Д. Джоуля было установлено, что при любых малых давлениях внутренняя энергия U практически не зависит от давления (р) и удельного объема (υ), а зависит только от температуры (Т). Позже на основе молекулярно–кинетической теории газов было показано, что внутренняя энергия U в точности зависит только от температуры для модели идеального газа (Закон Джоуля). Поэтому для рабочего тела ГТД и ДВС (воздух и продукты сгорания) с высокой точностью уравнение состояния можно записать в упрощенном виде

U = f (T). (2.6)

При исследовании термодинамических процессов вполне достаточно выяснить не конечные результаты количества внутренней энергии, а каким образом она изменилась в данном процессе, т.е. необходимо знать только изменения внутренней энергии при изменении состояния системы.

Изменение внутренней энергии U не зависит от характера термодинамического процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием системы (рабочего тела).

Оно равно разности внутренних энергий системы в конечном и начальном состояниях:

U_1-2 = = U₂ – U₁ , (2.7)

где U₁ – внутренняя энергия рабочего тела в начальном состоянии;

U₂ – внутренняя энергия рабочего тела в конечном состоянии.

В технической термодинамике и в теории ГТД и ДВС также используются не абсолютные значения внутренней энергии, а её изменения в каком-либо интервале температур Т₁…Т₂

ΔU_1-2 = U₂ – U₁ = f (T₂) – f (T₁), (2.8)

где индекс 1 и 2 обозначены начальные и конечные значения U и Т.

Поэтому при расчётах начало отсчёта внутренней энергии, где условно принимается U = 0, может быть выбрано при произвольной температуре, которая обычно указывается в таблицах или графиках U в справочной литературе.

Из уравнения (2.8) следует, что независимо от вида энергообмена между термодинамической системой и окружающей средой в форме теплоты или механической работы порознь или совместно в любых соотношениях, но при изменении температуры газа во всех случаях на одну и ту же величину изменение внутренней энергии U также одинаково, несмотря на различия в изменениях υ и p.

Так как U = f (T), поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная или полный дифференциал

_p = _υ = (2.9)

Следует отметить, что при нагревании газа возрастает энергия колебательного движения молекул. Вследствие этого на нагрев расходуется всё большее количество энергии. Поэтому величина производной U/dT с увеличением температуры Т не остается постоянной, а возрастает с ростом Т.

Количественное выражение производной U/dT было установлено Д. Джоулем (1844 – 1845 гг.) Её называют удельной теплоёмкостью при постоянном объёме и обозначают

C_υ = . (2.10)

Если принять теплоёмкость C_υ постоянной или не зависящей от температуры, то изменение внутренней энергии в любых термодинамических процессах определяется формулой:

ΔU_1-2 = U₂ – U₁ = C_υ ∙ (T₂ – T₁). (2.11)

С учетом зависимости теплоёмкости от температуры Т уравнение (2.11) примет вид

U_1-2 = U₂ – U₁ = _{υ ср} (T₂ – T₁), (2.12)

где С_{υ ср} – среднее значение теплоёмкости при постоянном объёме.

Какими же способами можно изменить внутреннюю энергию термодинамической системы (рабочего тела)? В термодинамике рассматриваются два таких способа.

Первый из них – это теплообмен. А другой способ изменения внутренней энергии – процесс совершения работы.

Приступим к рассмотрению вопросов, связанных с формами передачи энергии в термодинамических процессах в виде работы и теплоты.