Решение

При нагревании баллона его объём практически не изменится (υ = const), следовательно, происходит изохорный процесс, применяя формулу (3.3) определим давление в баллоне при температуре 20 °С:

p₂ = p₁· = 98·10⁵· = 118·10⁵ Па.

Проверим правильность получения размерности давления

Па· = Па.

По уравнению состояния (1.10) найдём массу азота в баллоне, имея в виду, что 1 литр = 10^-3 м³:

m = = 5,43 кг,

^{где = 297 Дж/(кг·К) – газовая постоянная азота (смотри} формулу 1.14), или её значение может быть взято из справочных таблиц.

Проверим правильность получения размерности газовой постоянной и массы азота.

Универсальная газовая постоянная по величине одинаковая для всех газов и имеет следующую величину и размерность R_ун = 8 314 Дж/(кмоль·К), а масса одного киломоля азота – = 28 кг/кмоль. Таким образом, размерность газовой постоянной азота будет следующая:

,

а размерность массы азота:

= кг.

Теперь определим теплоту, воспринимаемую азотом при его нагреве от –30 °С до +20 °С:

Q = m·C_υ·(T₂ – T₁) = 5,43·742· (293 – 243) = 201,45 кДж.

Размерность теплоты, воспринимаемой азотом будет следующая:

^.

Задача 3.2.

Воздух сжимается в поршневом компрессоре от 1·10⁵ Па до 7·10⁵ Па. Начальная температура воздуха 300 К, объём цилиндра 1,5 литра. Как изменяется температура и объём воздуха, если сжатие производится: а) по адиабате; б) по изотерме; в) по политропе с показателем политропы n = 1,2?

Решение

а) Адиабатное сжатие.

Показатель адиабаты для воздуха определяется по формуле (2.28) или может быть взят из справочных таблиц:

k = ^;

Используя зависимости (3.34), (3.39) между параметрами в адиабатном процессе находим искомые значения объёма и температуры воздуха в конце адиабатного сжатия:

V₂ = V₁· = 1,5·10^-3· = 0,376·10^-3 м³ = 0,376 литра;

T₂ = T₁· = 300· = 528 К.

б) Изотермическое сжатие.

Температура в конце процесса сжатия равна температуре в начале процесса по условию протекания изотермического процесса, поэтому:

T₂ = T₁ = 300 К.

Объём в конце процесса сжатия определяется из уравнения (3.25):

V₂ = V₁· = 1,5·10^-3· = 0,214·10^-3 м³ = 0,214 литра.

в) Политропное сжатие.

Искомые параметры воздуха в конце политропного процесса сжатия находим по формулам (3.49) и (3.47):

T₂ = T₁· = 300· = 416 К;

V₂ = V₁· = 1,5·10^-3· = 0,297·10^-3 м³ = 0,297 литра.

Задача 3.3.

Один килограмм воздуха сжимается адиабатно от начальной температуры t₁ = 20 °C и давления p₁ = 2·10⁵ Па до давления p₂ = 16·10⁵ Па. Определить температуру в конце сжатия, конечный объём и работу, затраченную на сжатие. Для воздуха принять: k = 1,4; R = 287 Дж/(кг·К).

Решение

Из соотношения параметров в адиабатном процессе (3.39) определим температуру в конце процесса сжатия:

T₂ = T₁· = 293· = 532 К.

Из уравнения состояния (1.11) находим конечный объём одного килограмма (υ₂) воздуха:

υ₂ = = 0,095 м³/кг.

Работу, затраченную на сжатие воздуха находим по формуле (3.43):

L_{ад. сж.} = = – 171 482 Дж/кг.

Знак минус в полученном результате означает, что адиабатная работа сжатия воздуха совершена внешними силами над воздухом.

Задача 3.4.

Определить показатель политропы процесса сжатия азота, если давление повышается от 1·10⁵ Па до 8·10⁵ Па, а температура от 293 до 450 К. Значение газовой постоянной азота определено в задаче 3.1.