5.4. Работа и термический кпд цикла гтд

Для оценки качества преобразования тепловой энергии, подведённой к воздуху в камере сгорания, в механическую работу и влияния на этот процесс различных факторов, определим работу цикла (L_ц) и термический КПД цикла (η_t).

Параметрами, определяющими L_ц и η_t являются:

а) Степень повышения давления воздуха в двигателе π_∑

, (5.6)

где π_Вх = – степень повышения давления воздуха во входном устройстве;

π_К = – степень повышения давления воздуха в компрессоре;

p_К – давление воздуха за компрессором;

p_Н – давление воздуха на входе в двигатель.

б) Степень подогрева воздуха в двигателе

θ = Т_Г / Т_Н , (5.7)

где Т_Г – температура газов перед турбиной;

Т_Н – температура воздуха на входе в двигатель.

Если выбрать значения π_∑, θ и задать начальные параметры воздуха p_H, T_H, ρ_H (они легко определяются, если задать высоту и скорость полета), то можно определить L_ц и η_t, используя следующую методику:

1. Определяются параметры рабочего тела в характерных точках цикла.

Точка Н. Параметры p_H, T_H, ρ_H определяются по заданной высоте Н полета и скорости полета М_Н по стандартной атмосфере (ГОСТ 4401-81).

Точка К. Давление p_К определяется по формуле (5.6)

p_К = p_H ∙ π_∑ . (5.8)

Учитывая, что процесс повышения давления воздуха происходит по адиабате, и используя ранее полученные формулы адиабатного процесса (3.34), (3.39), получим выражения для определения температуры Т_К и удельного объёма υ_К:

(5.9)

. (5.10)

Точка Г. Так как процесс подвода теплоты изобарный, то давление в этой точке

p_Г = p_К = p_H · π_∑. (5.11)

Температура Т_Г определяется по заданной величине степени подогрева по выражению (5.7)

Т_Г = θ ∙ Т_Н. (5.12)

Теперь используя уравнение состояния идеального газа (1.11) определяется удельный объём υ_Г в точке “Г”

p_Г ∙ υ_Г = R_Г ∙ Т_Г . (5.13)

Точка С. Давление p_C = p_H, так как происходит полное расширение газа в цикле.

Процесс понижения давления (расширения) газа происходит по обратимой адиабате (линия Г – С) рис. 5.2. Используя формулу (3.39), получим выражения для определения температуры Т_С:

, т.к. p_C = p_H и p_Г = p_К имеем

.

_{Таким образом, величина температуры ТС определяется по формуле:}

(5.14)

Аналогично (5.13) определяем удельный объём υ_С в точке “С”.

p_С ∙ υ_C = R ∙ Т_C (5.15)

Во всех промежуточных точках цикла, в том числе в точках “В” и “Т” можно определить значения интересующих параметров рабочего тела, что и будет сделано в дальнейшем по дисциплине “Теория авиационных двигателей”.

2. Определим количество тепла, подведённого к 1 кг рабочего тела q₁ и отведённого от него в холодильник q₂, используя найденные значения параметров состояния в характерных точках цикла.

Для изобарного процесса К – Г, используя формулы (5.9) и (5.12), получим

_(5.16)

_{где для упрощения дальнейших записей введём обозначение}

_(5.17)

_{Величина подведённого тепла q1 изображается площадью фигуры sHКГsCsH, изображённой на тепловой диаграмме (рис. 5.2,б).}

_{По линии С – Н протекает условный изобарный процесс с отводом тепла q2. В результате простых преобразований с помощью формул (5.12), (5.15) получим:}

_(5.18)

_{Далее имея в виду (5.17) уравнение (5.18) приведем к виду:}

_(5.19)

_{А теперь полезно будет иметь зависимость между подведённым теплом в цикле q1, отведённым в холодильник теплом q2 и степенью повышения давления воздуха в двигателе π∑. Уравнение (5.18) с помощью уравнения (5.16) приведём к виду:}

. _(5.20)

_{Величина отведённого тепла q2 изображается площадью фигуры sHHCsCsH изображённой на тепловой диаграмме (рис. 5.2,б).}

_{3. Определим термический КПД цикла, подставив (5.16) и (5.19) в (4.4):}

_(5.21)

_или

. (5.22)

Таким образом, величина термического КПД идеального цикла зависит только от степени повышения давления воздуха в двигателе. Увеличение π_∑ является основным средством повышения η_t и соответственно уменьшения расхода топлива тепловых машин, работающих по циклу Брайтона – Стечкина. В современных двигателях π_∑ достигает значений 25…30 и более.

Из формулы (5.22) следует, что с увеличением π_∑ КПД цикла η_t непременно повышается и формально π_∑ → ∞, η_t → 1.

Зависимости η_t от π_∑ приведены на рис. 5.3. и рис. 5.4.

Рис. 5.3. Зависимость η_t = f (π_∑) для k = const

Рис. 5.4. Сравнительная зависимость η_t = f (π_∑) для разных значений коэффициента адиабаты

Увеличение термического КПД цикла объясняется тем, что с увеличением π_∑ возрастает степень понижения давления газа в выходном устройстве двигателя и соответственно снижается температура газа на выходе из двигателя. Поэтому уменьшается количество теплоты q₂, отводимого в атмосферу, и соответственно увеличивается количество теплоты q_ц = q₁ – q₂, преобразованной в полезную работу. Величина q_ц изображается площадью фигуры НКГСН на тепловой диаграмме (рис. 5.2,б).

Значение π_∑ возрастает при увеличении скорости и высоты полета, поэтому повышается экономичность двигателя. Так у современных ГТД при работе на земле КПД идеального цикла лежит в пределах 0,38…0,48, а в полёте увеличивается до 0,5…0,6.

4. И, наконец, определяется работа цикла L_ц, подставив в (4.3) значения q₁ и q₂ из (5.16) и (5.22) найдем выражение для работы цикла:

L_ц = q_ц = q₁ – q₂,

,

.

И окончательно получаем работу цикла через параметры рабочего тела и параметры цикла:

. (5.23)

Как видно из (5.23), величина работы идеального цикла зависит от его начальной температуры Т_Н, степени повышения давления π_∑ и степени подогрева газа θ в цикле. С учетом уравнения (5.17) уравнение (5.23) преобразуем к удобному для дальнейшего исследования виду:

. (5.24)

Из этих последних двух уравнений (5.23) и (5.24) следует, что работа цикла является функцией двух независимых параметров: степени подогрева θ (при заданной начальной температуре Т_Н) и степени повышения давления π_∑. С увеличением θ при любом значении π_∑ = const работа цикла возрастает. Это является одной из основных причин, в силу которой в мировом газотурбостроении (и не только в авиационном) господствующим направлением повышения энергетической эффективности ГТД является увеличение температуры газа перед турбиной. Но при этом возникают большие трудности, связанные с обеспечением надежности и ресурса высокотемпературных элементов ГТД. Так за последние примерно 50 лет с начала широкого применения ГТД (с конца 40-х – начала 50-х годов прошлого века) максимальная температура Т_Г повысилась с ~ 1 050…1 100 К (~780…830 °С) до ~ 1 600 К (~ 1 330 °С).

Рис. 5.5. Зависимость L_ц = f (π_∑) при θ = const

Влияние на работу цикла другого независимого параметра цикла π_∑ при θ = const, как видно из уравнений (5.23) и (5.24) неоднозначно. Формулы показывают, что L_ц обращается в нуль при двух значениях π_∑, соответствующих е = 1 и е = θ или с учётом уравнения (5.17) имеем:

что L_ц = 0 при = 1 и L_ц = 0 при = = . (5.25)

Очевидно, что между этими крайними значениями имеется некоторая оптимальная величина , при которой работа цикла достигает своего максимального значения.

Для определения π_{∑ opt} продифференцируем уравнение (5.23) и производную приравняем нулю:

^{, (5.26)}

отсюда следует, что

или , (5.27)

_{из (5.27) имеем}

. (5.28)

_{Как видно из (5.27) оптимальная степень повышения давления в идеальном цикле для данного рабочего тела зависит только от степени подогрева θ. С ростом θ растет и величина π∑ opt. Зависимость работы цикла от степени повышения давления при различных значениях степени подогрева показана на рис. 5.6.}

На рис 5.6. видно, что температура газа перед турбиной очень сильно влияет на работу цикла при любых π_∑. При оптимальных π_{∑ opt} максимальная работа цикла L_{ц max} с увеличением θ от 4-х до 5, т.е. на 25 %, возрастает на 50 %. При этом π_{∑ opt} повышается с 13 до 20.

Подставив из (5.27) в (5.24) получим выражение для максимальной работы цикла:

_,

_{Далее, выполнив ряд преобразований, получим}

. (5.29)

Рис. 5.6. Зависимость L_ц = f (π_∑) для разных значений степени подогрева θ

_{Как видно из рисунков (5.5. и 5.6.) при изменении π∑ в интервале π∑opt…π∑max работа и КПД цикла изменяются в противоположных направлениях. Поэтому рациональные значения следует выбирать в этом интервале, принимая то или иное компромиссное решение между работой цикла и его экономичностью. Более определенные рекомендации термодинамический анализ сделать не позволяет, необходимо дополнительно привлечь иные критерии технико-экономической эффективности.}

_{Весьма наглядно влияние π∑ на Lц можно проиллюстрировать на циклах, изображённых на рис. 5.7., “p-υ” координатах при различных значениях π∑ и при ТГ = const (изотерма p = R·TГ/υ). Площадь цикла максимальна Lц = Lц max при π∑ opt. С увеличением и уменьшением π∑ площадь цикла явно уменьшается и стремится к нулю в предельных случаях при π∑ = 1 и π∑ = π∑ max, определяемых уравнениями (5.25). При этих значениях π∑ цикла превращается соответственно в изобарный процесс pH = pC max = const и в обратимый адиабатный процесс Н – Кmax и Кmax – Н.}

_{Рис. 5.7. Иллюстрация зависимости Lц = f (π∑) в}

_{координатах “p-υ” для ТГ = const}

_{Хотя реальный ГТД строится на базе идеального, различия в энергетических показателях этих циклов весьма велики из-за наличия гидравлических потерь в процессах реального цикла. Поэтому необходимо иметь в виду, что после рассмотрения реального цикла в курсе “теория авиационных двигателей”, в результаты анализа обратимого цикла будут внесены существенные коррективы.}

_{Рассмотренный цикл реализуется в ряде типов силовых установок. В авиации по этому циклу работают турбореактивные и турбовинтовые двигатели (ТРД и ТВД), вертолётные газотурбинные двигатели (ТВаД), а также прямоточные воздушно – реактивные двигатели (ПВРД). Цикл Брайтона – Стечкина реализуется и в газотурбинных установках (ГТУ), используемых как вспомогательные силовые установки на самолётах, в качестве корабельных, танковых и автомобильных двигателей, а также в стационарных энергетических устройствах. Отличительной особенностью ГТУ является то, что для получения работы, передаваемой к внешним потребителям (во внешнюю среду), у них используется газовая турбина.}

_{Рабочим телом в этих силовых установках является в начале цикла воздух и далее – образующиеся в камере сгорания продукты сгорания топлива в воздухе (газ).}

_{5.5. Цикл с подводом тепла при постоянном объёме (υ = const) и полном расширении (цикл Гемфри)}

Ц икл Гемфри, изображённый на рис. 5.8. в “p-υ” и “T-s” координатах, состоит из двух адиабатных процессов (сжатия 1–2 и расширения 3–4), изохоры 2–3 с подводом тепла q₁ и изобары с отводом тепла q₂.

_{Рис. 5.8. Цикл Гемфри в диаграммах состояния}

Для исследования цикла зададим параметры рабочего тела p₁, Т₁ в исходной точке 1, степень повышения давления в процессе сжатия π и степень повышения давления в изохорном ^{процессе подвода тепла} .

_{Подведённое тепло q1 определяется по формуле:}

. (5.30)

_Здесь

_{Подставляя эти отношения температур в (5.30), получим}

_(5.31)

_{Отведённое тепло q2 определяется по формуле}

^{. (5.32)}

_{Из диаграммы цикла в “T-s” координатах для процессов 2 – 3 и 1 – 4 следует ∆s2 – 3 = ∆s1 – 4 = ∆s. Поэтому}

. (5.33)

_Отсюда

. (5.34)

_{Подставив (5.34) в (5.32), получим}

(5.35)

_{Формулу для определения термического КПД цикла получим, подставив в (4.4) значения q1 и q2:}

. (5.36)

_{Термический КПД цикла Гемфри зависит от рода газа (k) и степеней повышения давления π и λ. При увеличении π и λ термический КПД цикла возрастает. Используя (5.31) и (5.35), получим формулу для Lц:}

. (5.37)

_{Для реализации цикла Гемфри в реактивных двигателях и газотурбинных установках следует обеспечить сгорание топлива (подвод тепла) при постоянном объёме. Это требует создания специальных клапанов, изолирующих камеру сгорания от остальной проточной части двигателя на время, необходимое для сгорания введённого в камеру количества топлива. Это мероприятие чрезвычайно усложняет конструкцию двигателя и делает её недостаточно надежной, в связи с чем до настоящего времени такие двигатели не созданы.}

_{К двигателям, в которых реализуется цикл, близкий к циклу Гемфри, относятся так называемые пульсирующие воздушно – реактивные двигатели. Схема такого двигателя представлена на рис. 5.9. Камера сгорания III разделяется с входным устройством I специальными клапанами II, которые открываются при заполнении камеры свежей порцией воздуха и топлива и закрываются при воспламенении топливо – воздушной смеси.}

_{Рис. 5.9. Схема пульсирующего воздушно – реактивного двигателя}

_{Выходное устройство IV сконструировано таким образом, что продукты сгорания предыдущей порции топлива не успевают покинуть его к моменту воспламенения новой порции. Таким образом, горение происходит в ограниченном (практически постоянном) объёме. Эти процессы повторяются с частотой, достигающей несколько сотен Герц. Данный тип двигателей не нашел широкого применения в технике вследствие низкой надёжности клапанного устройства.}