1.3. Реальный и идеальный газы. Параметры состояния рабочего тела

В технической термодинамике при расчётах рабочих процессов в элементах ГТД с вполне удовлетворительной точностью почти всегда используют модель идеального газа вместо реального газа.

Газы, между молекулами которых отсутствуют силы взаимодействия, а сами частицы газа представляются в виде материальных точек, т.е. имеют массу, но не имеют объёма, называются идеальными.

Введение понятия модели идеального газа в термодинамике даёт возможность найти более простые аналитические зависимости между параметрами. Степень расхождения в свойствах идеальных и реальных газов зависит всякий раз от конкретных условий, в которых находится газ.

Очевидно, что реальный газ тем ближе отвечает модели идеального, чем меньше его плотность, т.е. чем меньше части газа в единице объёма. В дальнейшем при изучении процессов и явлений в ГТД газ, как рабочее тело, будет рассматриваться как идеальный.

Для количественной оценки состояния рабочего тела используют ряд величин, называемых параметрами состояния, которые имеют простой, наглядный смысл и могут быть замерены сравнительно простыми приборами.

Физические величины, характеризующие состояние системы и поддающиеся непосредственному измерению, называется параметрами состояния.

В технической термодинамике за основные параметры состояния рабочего тела (газа) принимают давление, температуру и удельный объём или плотность.

Рассмотрим параметры состояния рабочего тела.

1.3.1. Давление

Давление р по физическому смыслу представляет собой результат ударов хаотически движущихся молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

Давлением рабочего тела называют силу, действующую по нормали к контрольной поверхности тела и отнесённую к единице площади этой поверхности.

В соответствии с молекулярно – кинетической теорией давление газа обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с его оболочкой и определяется по формуле:

p = , (1.1)

где n – число молекул в единице объёма, m – масса молекулы, кг; = = – средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул, м/с².

В международной системе единиц (СИ) или ГОСТ 8.417-2002 давление измеряется в Паскалях (1 Па = 1 H/м²).

Соотношения между другими единицами давления, которые используются в авиационной технике, приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Соотношения между единицами измерения давления

Наименование единиц	Ньютон на квадратный метр, Паскаль H/м2, Па	Бар, Бар	Килограмм сила на квадратный метр, кгс/м2	Физическая атмосфера, атм.	Миллиметры водяного столба, мм. водян. ст.	Миллиметры ртутного столба, мм. рт. ст.
1	2	3	4	5	6	7
1 H/м2	1	1·10-5	1,101972	0,987·10-5	0,101972	750·10-5
1 бар	105	1	10197,2	0,987	10197,2	750,06
1 кгс/м2	9,80665	9,8·10-5	1	0,968·10-5	1	735,55·10-4
1 атм	1,01325·105	1,01325	1,033·104	1	1,0332·104	760,00
104 мм. водян. ст.	0,980665·105	0,98066	104	0,968	104	735,55
103 мм. рт. ст.	1,33322·105	1,33322	1,359·104	1,316·104	1,35951·104	103

Примечание: 1. Давление в мм. водян. ст. рассматривается при t = 4 °С и ускорении свободного падения g = 9,80668 м/с² ;

2. Давление в мм. рт. ст. рассматривается при t = 4 °С и

g = 9,80665 м/с² .

Для измерения давления в технике применяют приборы, определяющие не абсолютное, т.е. полное давление, а разность между абсолютным и атмосферным (барометрическим) давлениями.

Приборы, служащие для измерения давлений больше атмосферного называют манометрами. Они показывают избыточное давление над атмосферным. Этот избыток давления называется манометрическим давлением (избытком). Для измерения давления меньше атмосферного применяют вакуумметры, показывающие, насколько абсолютное давление меньше атмосферного. Эту недостачу давления до атмосферного называют вакуумом.

Методы измерения давления проще всего рассматривать на жидкостных приборах. На рис. 1.3 представлено измерение давления посредством жидкостного манометра.

Если давление в резервуаре больше атмосферного (рис. 1.3, а), то жидкость в правом колене трубки установится выше, чем в левом, и разность уровней будет равна h мм. Ниже сечения c–d жидкость в трубке находится в равновесии, следовательно, и в правом и в левом колене трубки в сечении c–d давления на жидкость одинаковы, а отсюда можно написать, что

р_а·f = р_б·f + g·ρ·f·h ,

где р_а – абсолютное (полное) давление газа в резервуаре; р_б – атмосферное давление по барометру; ρ – плотность жидкости; f – внутреннее сечение трубки; g – 9,80665 м/с² – нормальное ускорение свободного падения; g·ρ·f·h – вес столба жидкости сечением f и высотой h.

Рис. 1.3. Измерение давления жидкостным манометром

При сокращении на f получается

р_а = р_б + g·ρ·h,

где g·ρ·h = р_м давление столба жидкости высотой h, выраженное в тех же единицах, в каких даны давления р_а и р_б. При этом последнее уравнение получит вид

р_а = р_б + р_м. (1.2)

Таким образом, показание манометра определяет избыток давления в резервуаре над атмосферным, а абсолютное давление определяется формулой (1.2).

Если давление в резервуаре меньше атмосферного, то уровень жидкости будет выше в левом колене (рис. 1.3, б) и равенство давления на поверхности жидкости в сечении c–d будет выражаться уравнением

р_а + g·ρ·h = р_б,

а так как g·ρ·h = р_в, где р_в – давление, создаваемое столбом жидкости высотой h, то

р_а = р_б – р_в. (1.3)

Следовательно, абсолютное давление газа в резервуаре в данном случае равно разности показаний барометра и вакуумметра, причем р_в определяет вакуум в резервуаре.

Барометрическое (атмосферное) давление измеряется барометрами, шкала которых градуирована обычно в миллиметрах ртутного столба. Для перевода барометрического давления в Па можно пользоваться формулой

p_б = 133,3·В, Па,

где В мм. рт. ст. – показание барометра.

В авиационной технике широко используются манометры для контроля давления в воздушных системах, гидросистемах, в системе смазки двигателя и др. Эти манометры установлены в кабинах экипажа воздушного судна.

Заметим, что при термодинамических расчётах используется только абсолютное давление.