3.3. Изобарный процесс: определение, осуществление и исследование

Термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении рабочего тела, называется изобарным (от греческих слов изос – равный и барос – тяжесть).

Примером процесса, близкого к изобарному, является процесс подвода теплоты к рабочему телу в камерах сгорания авиационных ГТД.

3.3.1. Исследование изобарного процесса

1. Условие протекания процесса и есть уравнения процесса

p = const. (3.12)

Используя уравнение состояния идеального газа, получим уравнение изобарного процесса через параметры состояния

υ = = (const)·T или υ = f(T) . (3.13)

2. Из уравнения 3.13 очевидно, что удельный объём в изобарном процессе изменяется пропорционально абсолютной температуре

. (3.14)

Если подводить теплоту к рабочему телу, его удельный объём (υ) и температура (Т) возрастают, а давление (р) останется неизменным (р = const). Физически это объясняется тем, что уменьшение числа молекул, приходящихся на единицу площади поверхности, вызванное ростом удельного объёма, компенсируется увеличением силы ударов каждой молекулы, обусловленным увеличением температуры (энергии) молекул.

3. Графическое построение процесса.

Рис. 3.3. Изобарный процесс: а – рабочая диаграмма процесса, б – тепловая диаграмма процесса, в – осуществление процесса

4. Определение величин входящих в первый закон термодинамики

^{а) q}_p ^{= = C}_p^·(T₂ ^{– T}₁^{); (3.15)}

^{б) ∆U}_p ^{= = C}_υ^·(T₂ ^{– T}₁^{); (3.16)}

^{в) L}_p ^{= = p·(υ}₂ ^{– υ}₁^{) = R·(T}₂ ^{– T}₁^{). (3.17)}

Из формулы (3.17) видно, что работа расширения–сжатия совпадает с работой проталкивания. Следовательно, в открытой ТДС работа L расходуется на перемещение газа из области высокого в область низкого давления в процессе расширения. Такой процесс происходит в камере сгорания ГТД.

Таким образом, теплота, подводимая к рабочему телу в изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела и совершения работы против внешних сил.

q_p = ∆U_p + L_p (3.18)

Теплота q_{p 1-2} , участвующая в изобарном процессе определяется из тепловой диаграммы (рис. 3.2,б). Площадь под линией процесса в тепловой “T-s” диаграмме даёт q_{p 1-2}

q_{p 1-2} = пл. а12в ≈ = . (3.19)

г) Определим изменение энтропии для изобарного процесса, используя аналитическое выражение первого закона термодинамики через энтальпию (2.44).

q_{p 1-2} = T·ds = di + υ·dp,

т.к. для изобарного процесса p = const и учитывая, что dp = 0, получаем:

q_{p 1-2} = T·ds = di = С_p·dT . (3.20)

Из уравнения (3.20) следует, что вся теплота, подведённая к рабочему телу, идёт на изменение энтальпии.

Проинтегрируем выражение (3.20) => и определим изменение энтропии ∆s_1-2 при конечном изменении температуры Т, при интегрировании считаем, что С_p не зависит от Т и окончательно получаем:

∆s_1-2 = s₂ – s₁ = C_p·ln = C_p·ln = C_p·2,3·lg . (3.21)

5. Распределение энергии, количественно оценивает коэффициент

α = . (3.22)

Для воздуха k = 1,41, поэтому из (3.22) имеем, что ∆U = . Это означает, согласно первому закону термодинамики, что из подведённого тепла q в изобарном процессе бόльшая часть ( ) расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела, а меньшая часть ( ) идёт на совершение работы против внешних сил (рис. 3.4,а и 3.4,б).

Рис. 3.4. Распределение энергии в изобарном процессе: а – при подводе теплоты к рабочему телу (процесс 1–2), б – при отводе теплоты от рабочего тела (процесс 2–1)

Из сравнения графиков изохорного и изобарного процессов в тепловой “T-s” диаграмме (рис. 3.3,б) можно заметить их внешнее сходство, поэтому важно уметь различать, каким образом эти две зависимости υ = const (линия 1–2') и p = const (линия 1–2) располагаются относительно друг друга при одинаковых начальных параметрах рабочего тела. Изохора в тепловой “T-s” диаграмме будет круче, чем изобара в тех же координатах по той причине, что подведённое тепло в изохорном процессе идёт только на увеличение внутренней энергии рабочего тела, естественно повышение температуры рабочего тела происходит более интенсивно, чем в изобарном процессе, в котором часть подведённого тепла идёт ещё на совершение работы.