3.8. Энтальпийная “I-s” диаграмма (“I-s” координаты)

Недостатком диаграмм, построенных в “T-s” координатах, является необходимость вычислять площади отдельных участков диаграммы при определении теплоты q и работы L процесса, изменения внутренней энергии ∆u и энтальпии ∆i газа. Этого недостатка лишены диаграммы состояния, построенные в “i-s” координатах (энтальпия – энтропия), где величины q, L, ∆u, ∆i определяются по отрезкам прямых. Данная особенность “i-s” координат упрощает анализ и расчёт термодинамических процессов.

Рассмотрим протекание основных процессов с идеальными газами в “i-s” координатах (рис. 3.11.).

Рис. 3.11. Изображение основных термодинамических процессов

в “i-s” координатах

Обратимый адиабатный процесс изображается в “i-s” координатах, как и в “T-s” координатах, прямой вертикальной линией (s = const).

Изотермический процесс. Для идеального газа

di = С_p·dT, (3.55)

поэтому

.

Поскольку в изотермическом процессе = 0, то в случае идеального газа = 0. Следовательно, изотерма идеального газа в “i-s” координатах представляет собой горизонтальную прямую.

Изобарный процесс. Здесъ

dq = T·ds = С_p·dT = di. (3.56)

Изобара представляет собой кривую линию, тангенс угла накло­на касательной к которой равен:

(3.57)

Так как в изобарном процессе с ростом энтальпии увеличивается температура газа Т, то возрастает и γ_р. Следовательно изобара обращена выпуклостью к оси абс­цисс.

Изохорный процесс. По аналогии с изобарным процессом можно записать

dq = T·ds = С_υ·dT = (3.58)

отсюда

. (3.57)

Следовательно, изохора так же, как и изобара, представляет со­бой кривую линию, обращенную выпуклостью к оси абсцисс. Взаимное расположение изобары и изохоры в “i-s” координатах (рис. 3.11.) аналогично с их расположением в “T-s” координатах.

С помощью “i-s” диаграммы нетрудно определить основные термодинамические величины. Зная положение точек начала 1 и конца 2 процесса, непосредственно из диаграммы определяют­ся параметры газа в этих точках p₁, T₁, υ₁, p₂, T₂, υ₂ и величины

∆i = i₂ – i₁ и ∆s = s₂ – s₁ .

Изменение внутренней энергии найдется по формуле

∆u = ∆i – (p₂·υ₂ – p₁·υ₁).

Величины теплоты и работы зависят от типа процесса и опре­деляются следующим образом:

- в изобарном процессе q = ∆i, L = q – ∆u;

- в изохорном працессе q = ∆u;

- в изотермическом процессе q = T·∆s, L = q;

- в адиабатном процессе L = – ∆u.

Особое значение “i-s” диаграммы имеют в расчётах термодина­мических процессов с реальными газами, у которых сильно ме­няются теплоёмкость и другие свойства, что затрудняет исполь­зование аналитических формул.

Примеры решения задач

Задача 3.1.

Баллон с азотом ёмкостью 40 литров вносят с улицы, где температура –30 °С, в помещение с температурой +20 °С. Какое будет давление в баллоне и сколько азот воспримет теплоты, если его температура сравняется с температурой помещения? Первоначальное давление в баллоне 98·10⁵ Па. Теплоёмкость азота считать постоянной и равной C_υ = 742 Дж/(кг·К).