Глава 3. Одномерное установившееся движение вязкой жидкости в каналах постоянного сечения.

В реальных жидкостях при их движении проявляются сдвиговые напряжения, что приводит к возникновению внутреннего трения. Вязкость, как свойство жидкости, проявляется в сопротивлении деформации сдвига. Опытный закон трения Ньютона, полученный экспериментальным путем для однонаправленной деформации сдвига постулирует пропорциональность величины сдвигаемого напряжения поперечному градиенту скорости, т.е.

(78)

В формуле (78) сдвиговое (касательное) напряжение;

с – скорость;

n – нормаль к вектору скорости в данной точке;

 – динамический коэффициент вязкости.

Величина  численно равна напряжению сдвига в вязкой жидкости при единичном градиенте скорости.

В механике жидкости и газа принято распространять опытный закон Ньютона на любую деформацию сдвига в том числе на трехмерное сдвиговое течение.

Для вязкой жидкости характерны два качественно отличных друг от друга режима течения: ламинарный и турбулентный. Установившееся ламинарное течение является плавным, слоистым. В любой точке пространства, занятого ламинарным потоком, параметры течения постоянны во времени.

Наоборот, турбулентное течение является хаотичным. Строго говоря, турбулентное течение не может быть установившимся, т.к. любой параметр изменяется во времени случайным образом. Однако осреднение во времени (при достаточно длительном периоде осреднения) позволяет считать такое течение квазиустановившимся. Ламинарный режим характерен для малых скоростей течения, турбулентный – для больших. Принципиальное различие этих двух типов течения вязкой жидкости обусловлено различным механизмом внутреннего трения. Ламинарное трение осуществляется только за счет молекулярного поперечного переноса импульса. В турбулентном трении основную роль играет макроперенос импульса за счет интенсивных хаотичных движений конечных объемов жидкости.

Р

(78)

ежим течения определяется величиной критерия Рейнольдса. Для течения в трубе число Рейнольдса составляется по среднерасходной скорости течения, диаметру трубы, вязкости, плотности жидкости:

Принято считать, что число Рейнольдса, при котором, происходит разрушение ламинарного режима течения, является критическим. В действительности разрушение ламинарного режима течения и образование турбулентного происходит постепенно, т.е. в диапазоне чисел Рейнольдса. Величина и границы этого диапазона зависят от начальных и граничных условий. Например, плавный вход в канал, отсутствие шероховатости в канале и вибраций увеличивают число Рейнольдса, при котором наблюдается развитое турбулентное движение. Напротив, противоположные условия уменьшают соответствующее число Рейнольдса. Аналогичным образом граничные и начальные условия влияют на величину числа Рейнольдса, при котором начинается разрушение ламинарного режима течения.

Однако из практических соображений договорились полагать,что среднее значение критического числа Рейнольдса для круглых труб равно 2300.

При турбулентном режиме течения частицы жидкости, участвуя в общем поступательном движении, имеют дополнительные по сравнению с ламинарным режимом степени свободы, проявляющиеся в продольных и поперечных пульсациях. Наличием пульсационных скоростей в турбулентном потоке обусловлены дополнительные нормальные и касательные напряжения существенным образом, увеличивающие внутреннее трение в турбулентном потоке по сравнению с ламинарным.

Между ламинарной и турбулентной частью потока всегда имеется переходная область, в пределах которой постепенно развивается турбулентное течение. Например, граничное условие для вязкой жидкости на твердой стенке запрещает всякое движение, в том числе и турбулентное. Поэтому вблизи стенки турбулентное течение подавлено по сравнению со сколь угодно развитым турбулентным течением достаточно далеко от стенки.