- •Рыбинская государственная авиационная технологическая академия Конспект Лекций по механике жидкости и газа
- •Оглавление
- •Введение Общая постановка задач в механике жидкости и газа.
- •Кинематические понятия и определения, используемые в прикладной гидрогазодинамике.
- •Классификация сил, действующих в жидкости при ее движении.
- •Глава 1. Одномерное энергоизолированное установившееся движение легкой идеальной жидкости.
- •1.1. Уравнение движения
- •Лёгкой идеальной жидкости в элементарной струйке тока.
- •1.2. Интегрирование уравнения движения.
- •1.3. Скорость звука
- •В элементарной трубке тока
- •1.4. Связь между формой струйки тока и величиной скорости сжимаемого газового потока, движущегося в условиях энергетической изолированности.
- •1.5. Вычисление массового расхода газа по параметрам торможения и приведенной скорости потока. Газодинамические функции расхода.
- •1.6. Газодинамический импульс. Газодинамические функции импульса.
- •Глава 2. Установившееся одномерное движение вязкого сжимаемого газа в канале переменного сечения при наличии энергообмена и массообмена с окружающей средой.
- •Глава 3. Одномерное установившееся движение вязкой жидкости в каналах постоянного сечения.
- •3.1. Описание турбулентных течений путем использования осредненных во времени величин
- •Степень турбулизации течения определяется интенсивностью турбулентности
- •3.2. Гипотеза турбулентности л. Прандтля. Понятие о длине пути перемешивания. Логарифмический профиль осредненной скорости.
- •3.3. Гидравлическое сопротивление круглых труб.
- •3.4. Гидравлические потери на местных сопротивлениях.
- •3.5. Взаимодействие потоков вязких жидкостей. Перемешивание газовых потоков. Потери смешения.
- •Глава 4. Движение вязкой жидкости вблизи твердой поверхности.
- •4.1. Пограничный слой.
- •Т аким образом:
- •4.2. Физическая толщина пограничного слоя. Интегральные толщины.
- •4.3. Интегральное соотношение для пограничного слоя
- •4.4. Методы расчёта пограничного слоя при наличии продольного градиента давления
- •Глава 5. Осреднение параметров газового потока.
- •Глава 6. Сверхзвуковое течение газа.
- •С пониженным давлением.
- •Глава 7. Основные уравнения в механике жидкости и газа.
- •7.1. Уравнение неразрывности.
- •7.2. Уравнение движения.
- •7.3. Дифференциальные уравнения движения.
- •При этом в силу равновесия элемента имеет место равенство моментов сил
- •7.4. Дифференциальные уравнения Навье-Стокса.
- •7.5. Уравнение энергии.
- •7.6. Дифференциальное уравнение энергии.
- •7.7. Дифференциальные уравнения Эйлера.
- •2 .Стационарное винтовое течение:
- •Глава 8. Потенциальное движение идеальной жидкости.
- •Глава 9. Вихревое течение идеальной несжимаемой жидкости.
- •Глава 10. Основы теории подобия
- •Глава 11. Связь энтропии газового потока с коэффициентом сохранения полного давления.
1.4. Связь между формой струйки тока и величиной скорости сжимаемого газового потока, движущегося в условиях энергетической изолированности.
Рассмотрим энергоизолированное движение идеального сжимаемого газа в элементарной струйке тока при отсутствии массовых сил. При этом массовый расход сохраняется постоянным:
G = c F = const
Э
(24)
Д ифференциал плотности можно заменить через дифференциал давления следующим образом:
Дифференциал давления связан с дифференциалом скорости уравнением (3)
dP = – c dc (23)
Поэтому уравнение (24) записывается так:
И мея в виду, что M = c/, можно последнее уравнение записать в виде:
Согласно уравнению (25) форма струйки тока связана со скоростью течения неоднозначно: все зависит от числа Маха. В дозвуковых потоках происходит торможение в расширяющихся каналах и ускорение в сужающихся. В сверхзвуковых потоках, наоборот, торможение происходит в сужающихся каналах, а ускорение в расширяющихся каналах. Из изложенного следует, что число Маха при этом достигает единицы при переходе от сужающейся части канала к расширяющейся, т.е. критическое сечение всегда совпадает с минимальным.
Исключительно важное значение числа Маха проявляется также и в том, что величина числа Маха характеризует количественно проявление свойства сжимаемости в движущемся потоке газа.
Введем понятие объемный расход.
Объемный расход - это объем жидкости, протекающей через поперечное сечение канала в единицу времени. Согласно определению:
GV = cF (26)
В формуле (26) GV - объемный расход.
Объемный расход связан с массовым через плотность жидкости:
G = GV (27)
В
(28)
Таким образом, относительное изменение объемного расхода непосредственно характеризует количественное проявление сжимаемости.
П ричем:
В свою очередь: dp = – c dc
П
(29)
С огласно уравнению (29) количественное проявление свойства сжимаемости движущегося потока непосредственно определяется числом Маха. Действительно, при M0, dGV /GV 0 при любых изменениях скорости потока, следовательно, поток несжимаем.
Наоборот при M >> 1, dGV /GV >> 0 при любых сколь угодно малых изменениях скорости, т. е. поток существенно сжимаем.
Поскольку газ ведет себя как физически разные среды в зависимости от скорости движения, то необходимо соглашение о границе сжимаемости. В качестве такой границы принято трехпроцентное изменение плотности по отношению к плотности торможения. Этой границе сжимаемости однозначно соответствует определенное число Маха.
Вообще, в движущемся газе любой статический параметр связан с полным через число Маха или приведенную скорость. Действительно, разделив в уравнении (11) обе части уравнения на k RT / (k – 1), получим:
(30)
Поскольку в данном случае процесс изменения параметров состояния является изоэнтропическим, то справедливы соотношения:
(31)
П
(32)
(33)
З
(34)
(35)
(36)
Ф
(37)
К ак видно из уравнения (37) граница сжимаемости по числу Маха зависит от рода газа (показателя изоэнтропы k). Для k = 1,4 вычисления по уравнению (37) дают: М гр = 0,225. Однако в инженерной практике принято несколько увеличивать число М гр до 0,3. Таким образом, для двухатомных газов принято М гр = 0,3.