4.4. Методы расчёта пограничного слоя при наличии продольного градиента давления

Т ак как для турбулентного течения общие законы изменения касательного напряжения на стенке и диссипации энергии неизвестны,то необходимо для этих величин вводить в расчёт дополнительные данные экспериментального характера. Для вычисления касательного напряжения на стенке используется закон сопротивления продольно обтекаемой пластины, но взамен постоянной скорости u_ внешнего течения подставляется переменная скорость u, зависящая от текущей длины, т.е. используется формула:

Величины  и n в свою очередь зависят от Re, u, кроме того, между ними существует связь: при n = 4  = 0,0128

при n = 6  = 0,0065.

Т ак как параметр Н входит в интегральное соотношение только в комбинации 2 + Н, то достаточно вести расчёт с постоянным средним значением этой величины, например со значением Н = 1,4 для пластины. С учётом этого интегральное соотношение для пограничного слоя может быть проинтегрировано в замкнутой форме.

П остоянные a и b связаны с ранее введёнными постоянными следующим образом:

Постоянная интегрирования определяется из ламинарного пограничного слоя в точке перехода режима течения Х_пер. Расчёт пограничного слоя с положительным градиентом давления проводится до точки отрыва, где формпараметр достигает значения Н_отр= 1,8 - 2,4.

В другом способе расчёта турбулентного градиентного пограничного слоя предполагается, что и касательное напряжение трения на стенке и формпараметр пограничного слоя зависят от формпараметра, отражающего величину градиентности течения. Таким формпараметром является критерий Бури Г:

Т аким образом:

Принимается, что в точке отрыва Г = - 0,06.

В результате интегральное уравнение для пограничного слоя принимает вид:

г де

Величины c и d - постоянные.

В результате интегральное уравнение для пограничного слоя можно проинтегрировать

Из опытных данных для диффузорного течения получено c = 0,017 и d = 4,15, а для конфузорного c = 0,01475 и d = 3,94.

Существуют и многочисленные другие полуэмпирические методы расчёта градиентного пограничного слоя.

Глава 5. Осреднение параметров газового потока.

Известно, что поля газодинамических параметров в сечениях проточной части авиационных двигателей сугубо неравномерны в силу определённых физических причин. Между тем, любой авиационный двигатель характеризуется рядом суммарных (интегральных) критериев, а именно; тяга двигателя, удельная тяга двигателя, массовый расход воздуха, удельный расход топлива. Эти величины дают представление о совершенстве двигателя в целом. Однако в процессе разного рода испытаний определяются поля полных температур, полных и статических давлений в сечениях газо-воздушного тракта двигателя, по которым следует определить интегральные характеристики двигателя. При этом возникает проблема осреднения параметров, т.е. как именно следует усреднять параметры чтобы получить верное представление об интегральных параметрах двигателя.

Поскольку в механике Ньютона существуют только три независимые физические величины [масса, импульс, энергия], то осреднение трёх независимых параметров позволяет однозначно вычислять любые другие характеристики газового потока. При осреднении параметров газового потока достаточно вычислить среднее давление торможения Р*, среднюю температуру торможения Т* и среднюю приведённую скорость .

С редняя температура торможения определится из уравнения сохранения энергии, которое отражает тот факт, что полная энергия (энтальпия торможения умноженная на массовый расход) реального неравномерного потока равна полной энергии осреднённого потока.

П ри этом действительный расход газа определится как интеграл по площади от расходов через элементарные струйки тока, в сечениях которых любые параметры постоянны.

Величины Р*, Т *, Р реального неравномерного потока определены при испытаниях и в каждой точке считаются известными. Поэтому в каждой точке известны и приведённые скорости .

И з уравнения энергии определится осреднённая температура торможения:

Д алее по осреднённой температуре торможения определится осреднённая критическая скорость

О среднённая приведённая скорость определится из условия равенства газодинамических импульсов реального неравномерного потока и условного осреднённого потока

Из уравнения равенства импульсов следует:

О среднённое полное давление [давление торможения ]определится из условия равенства массового расхода реального неравномерного потока и условного осреднённого расхода

В итоге из условия сохранения энергии, импульса и расхода определены средние величины полного давления, температуры и приведённой скорости, по которым можно вычислить любые производные величины, например: тягу двигателя, расход воздуха, удельный расход топлива, удельную тягу и т.д.

П ри этом следует иметь в виду, что любые суммарные параметры двигателя, в которых так или иначе присутствует эффективность термодинамического цикла по осреднённым параметрам определяются с искажениями, тем большими, чем выше неравномерность поля параметров. Причина этого явления состоит в том, что объект осреднения [реальный газ] обладает определёнными термодинамическими свойствами и этим принципиально отличается от твёрдых тел, законы движения которых исчерпывающе описываются механикой Ньютона. В самом деле, в реальном вязком газе выравнивание параметров потока сопровождается снижением полного давления и ростом энтропии поскольку осуществляется силами трения. При осреднении параметров неравномерного газового потока ни трения, ни роста энтропии нет вообще, поскольку этот процесс мысленный, а не реальный. В этой связи намерение сохранить неизменной энтропию в осреднённом потоке влечёт за собой привлечение ещё одного [четвёртого] условия энтропия в осреднённом потоке равна энтропии в неравномерном потоке .

Из этого уравнения определяется осреднённое давление полного торможения.

П ри этом средняя температура торможения по-прежнему определяется из условия равенства полных энергий в реальном и осреднённом потоках.

Осреднённая приведённая скорость определится из условия равенства массовых расходов реального неравномерного потока и мысленного осреднённого

Таким образом, опять таки определится тройка параметров: среднее давление, средняя температура, средняя приведенная скорость на основе трёх уравнений сохранения, которая позволяет однозначно вычислять любые интегральные характеристики двигателя. Однако при этом тяга двигателя и любые величины, связанные с силовыми характеристиками потока неизбежно исказятся, поскольку в тройке уравнений сохранения отсутствовало условие равенства импульса усредняемого и реального потоков. И в самом деле, выравнивание параметров неравномерного газового потока происходит под действием сил трения, в то время как процесс осреднения является мысленным.

Попытка учесть условие сохранения импульса несостоятельна, т.к. это было бы четвёртым уравнением в системе, из которой определяются три средних параметра.

Возникающую при осреднении параметров проблему выбора тройки уравнений сохранения следует решать в зависимости от поставленной задачи: система уравнений сохранения должна содержать такие физические характеристики, которые влияют на величину определяемого параметра.

Физической подоплёкой проблемы осреднения является неадекватность одномерной модели реальному неравномерному газовому потоку.