2 .Стационарное винтовое течение:

Д ействительно в этом случае справедливы условия:

Пропорциональность проекций векторов скорости поступательного и вращательного движения означает коллинеарность этих векторов. Этому случаю соответствует поступательное движение жидких частиц вдоль линий тока с одновременным вращением этих частиц вокруг собственных осей в плоскости, перпендикулярной линии тока. При этом постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий, соответствует конкретной линии тока [вихревой линии]. Поэтому, вообще говоря, для каждой линии тока необходимо определять свою постоянную интегрирования.

3.стационарное вихревое движение. Действительно правую часть уравнения (157) можно представить в виде:

В этом случае справедливо условие:

Последнее уравнение является дифференциальным уравнением вихревой линии. Этому случаю соответствует вихревое движение жидких частиц, характерной особенностью которого является вращение жидких частиц вокруг собственных осей. При этом постоянная интегрирования, определяемая из граничного условия, вообще говоря, своя для каждой вихревой линии.

Правую часть уравнения (157) можно также представить в виде:

В этом случае справедливо условие:

Последнее уравнение является дифференциальным уравнением линии тока. Этому также соответствует вихревое движение жидких частиц. При этом постоянная интегрирования также индивидуальна для каждой линии тока. В интеграле Бернулли (являющемся уравнением движения) все его члены имеют энергетический смысл, т.е. интеграл уравнения движения совпадает с уравнением энергии (интегральным) для идеальной жидкости. Это означает, что для анализа движения идеальной жидкости нет необходимости привлекать уравнение энергии если имеется уравнение движения и наоборот (в том случае если существует интеграл уравнения движения в форме уравнения Бернулли). Причиной этого является отсутствие диссипативных сил, вследствие чего силовые характеристики потока оказываются однозначно связанными с его энергетическими характеристиками.

Действительно, первый член уравнения (159) q dz - это работа сил тяжести [отнесённая к массе в 1кг ] на элементарном участке dz. Второй член является работой сил давления, производимой над потоком. Действительно:

Первый член характеризует работу проталкивания, второй -работу деформации. При рассмотрении энергоизолированного потока идеальной жидкости (рис.29) в элементарной струйке тока очевидно, что на входе в контрольный объём [между сечениями 1-1 и 2-2] при перемещении газа на длину x₁ внешний поток [по отношению к контрольному объёму] совершает работу:

Рис.29. Движение идеальной жидкости в элементарной струйке тока.

Н а выходе из объёма при выталкивании соответствующей массы из контрольного объёма газ, находящийся в контрольном объёме, совершит работу:

При стационарном движении масса газа, втекающая в контрольный объём m₁ равна массе газа, вытекающей из контрольного объёма m₂. Работа, совершённая газом контрольного объёма над потоком ( над внешней средой ), составит величину:

У дельная работа проталкивания есть:

Работа деформации определяется изменением объёма неподвижного газа. В случае расширения газа работа, совершаемая газом, отрицательна и равна:

Удельная работа деформации равна:

Т ретий член в уравнении Бернулли есть приращение кинетической энергии направленного движения 1кг газа.

Таким образом, все члены дифференциального уравнения Бернулли выражают собой те или иные виды механической формы энергии.

Т е же виды механической энергии в сумме дают постоянную величину, что непосредственно отражает суть интеграла Бернулли. Действительно, для несжимаемой жидкости:

Поэтому интеграл Бернулли можно записать так:

В последнем уравнении Z - геометрическая высота, P/g - пьезометрическая высота, c²/2g - скоростной напор.

В случае движения сжимаемой жидкости интеграл dP/ зависит от термодинамического процесса, происходящего в газе при течении по каналу 12. Например, для политропического процесса:

Для изотермического процесса

При этом второму члену интеграла Бернулли не может быть придан смысл пьезометрической высоты. Кроме того, плотность сжимаемых жидкостей [газов] как правило невелика, поэтому удельная потенциальная энергия в поле сил тяжести пренебрежимо мала по сравнению с другими составляющими. Так что для лёгких жидкостей, а также для тяжёлых жидкостей при Z = const интеграл Бернулли записывается в виде:

Для несжимаемой жидкости: