4.2. Физическая толщина пограничного слоя. Интегральные толщины.

Поскольку скорость движения вязкой жидкости при удалении от твердой поверхности достигает скорости движения в набегающем потоке только, вообще, говоря на бесконечности, то неизбежно должно существовать некое соглашение по поводу физической толщины пограничного слоя. Наиболее распространено такое определение: толщина пограничного слоя () - это такое расстояние от твердой поверхности, на котором местная скорость составляет 99 % от скорости потока на бесконечности. При изменении условий соглашения (99,5% или 98%) очень сильно изменяется величина . В этом недостаток наглядного представления о пограничном слое по оценке его физической толщины.

Интегральные толщины пограничного слоя лишены этого недостатка, поскольку определены на основе уравнений сохранения массы, импульса и энергии. В связи с подтормаживанием вязкой жидкости вблизи твердой поверхности через пограничный слой протекает жидкости меньше, чем это наблюдалось бы при отсутствии трения в жидкости. Точно так же через пограничный слой переносится меньше количества движения и меньше кинетической энергии, чем в случае движения идеальной жидкости с таким же массовым расходом.

Через элементарную площадку в пограничном слое высотой dy и шириной, равной единице измерения (1 метр), недопереносится элементарный массовый расход (по сравнению с движением идеальной жидкости).

dG = (_u_ - u )dy.

В пределах всей области течения дефицит (недоперенос) расхода составит величину:

Соответствующий интеграл целесообразно разбить на 2 части: внутри пограничного слоя и вне его. Поскольку вне пограничного слоя u_= u; а внутри пограничного слоя u_>>u, то второй интеграл по крайней мере на 2 порядка меньше первого и им можно пренебречь

В соответствии с теоремой о средней интегральной величине можно записать:

Г

по определению и есть толщина вытеснения.

де

Толщина вытеснения характеризует расстояние, на которое оттесняются линии тока от твердой поверхности (находящиеся вне пограничного слоя) в сравнении с положением, которое занимали бы эти линии тока в идеальной жидкости. Соответственно, расход идеальной жидкости через площадку высотой * и шириной 1 равен уменьшению расхода реальной жидкости по сравнению с идеальной в пределах пограничного слоя.

Через элементарную площадку (dy 1) потоком вязкой жидкости переносится количество движения u² dy, которое меньше количества движения, соответствующего тому же расходу, по имеющему скорость движения идеальной жидкости, на величину:

dI = u ( u_ - u )dy.

В пределах всей области течения недопереносится следующее количество движения (по сравнению с течением идеальной жидкости такого же расхода):

Далее, аналогично:

Т олщина потери импульса ** характеризует высоту площадки шириной 1, в пределах которой количество движения идеальной жидкости равно уменьшению количества движения вязкой жидкости в пограничном слое (по сравнению со случаем движения идеальной жидкости в близи твердой поверхности с расходом, равным расходу вязкой жидкости).

Через элементарную площадку dy потоком вязкой жидкости переносится кинетическая энергия u³ dy / 2, которая меньше кинетической энергии, соответствующей такому же расходу, но имеющему скорость движения идеальной жидкости, на величину:

dK = u(u_²/2 – u²/2 )dy

В пределах всей области течения недопереносится кинетическая энергия:

Д алее, аналогично:

Т олщина потери энергии *** характеризует высоту площадки шириной 1, в пределах которой кинетическая энергия идеальной жидкости равна уменьшению кинетической энергии вязкой жидкости в пограничном слое (по сравнению со случаем движения идеальной жидкости вблизи твердой поверхности с расходом, равным расходу вязкой жидкости).