1.5. Вычисление массового расхода газа по параметрам торможения и приведенной скорости потока. Газодинамические функции расхода.

По определению массовый расход равен:

G = cF (13)

В свою очередь плотность газа может быть выражена через критическую плотность и приведенную скорость:

Абсолютная скорость: c = α_кр

П оэтому:

В свою очередь:

(38)

П оэтому:

Обозначим:

Т

(39)

огда:

В формуле (39) m (k, R) - газодинамический коэффициент расхода,

q () - газодинамическая функция расхода.

Формула (39), как правило, используется в инженерной практике для вычисления расхода газа по результатам измерений полного и статического давлений, а также полной температуры.

Имея в виду, что P* = P / П (), где

- газодинамическая функция давления, массовый расход газа можно выразить через статическое давление и полную температуру. При этом вводится обозначение :

–

(40)

газодинамическая функция расхода.

Г азодинамическая функция расхода q () имеет определенный физический смысл, а именно: q () – есть относительная плотность тока, т.е. доля расхода по отношению к максимальному расходу в данном сечении при заданных параметрах торможения. Действительно, удельный расход, т.е. расход на единицу площади, согласно уравнению (38) есть:

Очевидно максимальный удельный расход имеет место при =1, когда q()=1, т.е. в критическом сечении. G_{уд max} = a_кр _кр

Т огда:

К

(41)

ак видно из формулы (41) газодинамическая функция расхода q() имеет максимум q() = 1 при  = 1 и асимитотический минимум q() = 0 при

Асимитотический минимум q(_max) соответствует бесконечно большому сечению канала или струйки тока, а физически обусловлен проявлением сжимаемости совершенного газа при M  . Действительно, дифференцирование q() по  согласно (41) дает:

(42)

К ак видно из уравнения (42) dq /d = 0 при ¹_экстр = 1 и при ²_экстр =

В первом случае: q(¹_экстр) = q _max = 1

Во втором случае: q(²_экстр) = q _min = 0

В отличие от газодинамической функции расхода q() газодинамическая функция расхода y() физического смысла не имеет, однако является в некоторых случаях удобным расчетным выражением.

1.6. Газодинамический импульс. Газодинамические функции импульса.

Газодинамическим импульсом (полным импульсом) жидкости в данном сечении потока называется величина.

I = P F + c G (43)

Преобразуем выражение для полного импульса, используя приведенную скорость 

 I = PF + Gc = G(c + PF/cF) = G(c + P/c)

В свою очередь:

З десь:

– газодинамическая функция температуры.

Учтем также, что: RT* = _кр² (k+1)/2k

П оэтому:

В

(44)

свою очередь

Обозначим: z() = + 1/

Т

(45)

огда:

При этом z() является газодинамической функцией импульса.

В критическом сечении (= 1) имеем:

Так что функция z() представляет: z() = 2 I / I_кр

Таким образом функция импульса z() является удвоенным отношением полного импульса к импульсу в критическом сечения.

И ногда функцию z() определяют несколько иначе:

Тогда z’() = I / I_кр

Кроме функции z() в инженерных расчетах широко используюся также функции импульса f() и r().

По определению: f() = I/I* (46)

т.е. f() есть отношение полного импульса к полному импульсу потока, заторможенного в том же сечении.

П

(47)

о определению

т .е. r () есть отношение статической составляющей импульса к полному импульсу. Функция f() в явном виде представляет:

В свою очередь:

Здесь обозначено:

Поэтому

(48)

Функция r() в явном виде представляет:

Здесь обозначено:

В свою очередь: P*F/I = 1/f()

П оэтому:

(49)

Т аким образом, полный импульс можно вычислять по любой из формул (47) – (49)

Закону сохранения массы в газовой динамике соответствует условие баланса расходов, при записи которых используются газодинамические функции расхода.

Закону сохранения импульса в газовой динамике соответствует уравнение изменения газодинамического импульса, при записи которого используются газодинамические функции импульса.

Закону сохранения энергии в газовой динамике соответствует условие баланса удельной энергии газового потока, при записи которого (в ракетной технике) используются газодинамические функции энергии, которые определяются следующим образом:

j = c²/2P (50)

j* = c²/2P* (51)

Таким образом, газодинамические функции энергии характеризуют относительные динамические напоры. Из уравнения (10) следует:

В свою очередь:

Поэтому:

(52)

(53)