- •Рыбинская государственная авиационная технологическая академия Конспект Лекций по механике жидкости и газа
- •Оглавление
- •Введение Общая постановка задач в механике жидкости и газа.
- •Кинематические понятия и определения, используемые в прикладной гидрогазодинамике.
- •Классификация сил, действующих в жидкости при ее движении.
- •Глава 1. Одномерное энергоизолированное установившееся движение легкой идеальной жидкости.
- •1.1. Уравнение движения
- •Лёгкой идеальной жидкости в элементарной струйке тока.
- •1.2. Интегрирование уравнения движения.
- •1.3. Скорость звука
- •В элементарной трубке тока
- •1.4. Связь между формой струйки тока и величиной скорости сжимаемого газового потока, движущегося в условиях энергетической изолированности.
- •1.5. Вычисление массового расхода газа по параметрам торможения и приведенной скорости потока. Газодинамические функции расхода.
- •1.6. Газодинамический импульс. Газодинамические функции импульса.
- •Глава 2. Установившееся одномерное движение вязкого сжимаемого газа в канале переменного сечения при наличии энергообмена и массообмена с окружающей средой.
- •Глава 3. Одномерное установившееся движение вязкой жидкости в каналах постоянного сечения.
- •3.1. Описание турбулентных течений путем использования осредненных во времени величин
- •Степень турбулизации течения определяется интенсивностью турбулентности
- •3.2. Гипотеза турбулентности л. Прандтля. Понятие о длине пути перемешивания. Логарифмический профиль осредненной скорости.
- •3.3. Гидравлическое сопротивление круглых труб.
- •3.4. Гидравлические потери на местных сопротивлениях.
- •3.5. Взаимодействие потоков вязких жидкостей. Перемешивание газовых потоков. Потери смешения.
- •Глава 4. Движение вязкой жидкости вблизи твердой поверхности.
- •4.1. Пограничный слой.
- •Т аким образом:
- •4.2. Физическая толщина пограничного слоя. Интегральные толщины.
- •4.3. Интегральное соотношение для пограничного слоя
- •4.4. Методы расчёта пограничного слоя при наличии продольного градиента давления
- •Глава 5. Осреднение параметров газового потока.
- •Глава 6. Сверхзвуковое течение газа.
- •С пониженным давлением.
- •Глава 7. Основные уравнения в механике жидкости и газа.
- •7.1. Уравнение неразрывности.
- •7.2. Уравнение движения.
- •7.3. Дифференциальные уравнения движения.
- •При этом в силу равновесия элемента имеет место равенство моментов сил
- •7.4. Дифференциальные уравнения Навье-Стокса.
- •7.5. Уравнение энергии.
- •7.6. Дифференциальное уравнение энергии.
- •7.7. Дифференциальные уравнения Эйлера.
- •2 .Стационарное винтовое течение:
- •Глава 8. Потенциальное движение идеальной жидкости.
- •Глава 9. Вихревое течение идеальной несжимаемой жидкости.
- •Глава 10. Основы теории подобия
- •Глава 11. Связь энтропии газового потока с коэффициентом сохранения полного давления.
7.5. Уравнение энергии.
Интегральное уравнение энергии является уравнением баланса энергии для жидкого объема. Q – L = Et+t – E t = E
В этом уравнении Q - внешнее тепло, подведенное к жидкому объему за время t (Рис. 20), L - Внешняя работа, совершаемая газом за время t, E t - энергия жидкого объема в момент времени t, когда он занимает контрольный объем Vt,
Et+t - энергия жидкого объема в момент времени t + t, когда он занимает контрольный объем Vt+t.
Под полной энергией E следует понимать те составляющие энергии, которые могут изменяться при движении жидкости. Для несжимаемой жидкости в состав полной энергии входят следующие составляющие:
gz - потенциальная энергия в гравитационном поле,
P/ - потенциальная энергия сил давления,
C2/2 - кинетическая энергия.
П ри движении сжимаемой жидкости в состав полной энергии следует включить внутреннюю энергию газа U, которая изменяется в процессе движения, так как изменение плотности означает совершение работы сжатия или расширения. Поэтому, в общем случае полная энергия выделенного объема - это величина интеграла по объему
П ри неограниченном уменьшении рассматриваемого отрезка времени: Q dQ, L dL, а уравнение энергии имеет вид:
Учитывая, что часть объема Vt+t совпадает с частью контрольного объема Vt, значения энергии целесообразно представить в виде:
Et = EV0 + EV1 ; Et+t = EV0t + EV2
Поэтому:
П ервый предел характеризует изменение во времени энергии неподвижного объема Vo, который при t 0 стремится к контрольному объему Vt. Поэтому
В торой предел выражает изменение энергии в объеме в связи с перемещением жидкости в пространстве. Поскольку при неограниченном уменьшении отрезка времени перемещающиеся объемы V1 и V2 стремятся к нулю, то значение этого предела определяется разностью энергий притекающей в объем жидкости и жидкости, вытекающей из него.
Расход жидкости через элемент поверхности объема dS составляет величину
dG = CndS, где Cn - проекция скорости на нормаль к поверхности.
Соответственно:
Окончательно, интегральное уравнение энергии имеет вид:
П ри установившемся движении сжимаемой вязкой жидкости в элементарной струйке тока
Поэтому:
d Q/G dt – это удельное подводимое тепло q,
dL / G dt – удельная техническая работа l.
(149)
Интегральное уравнение энергии (149) можно представить в дифференциальной форме
В свою очередь внешний удельный теплоподвод dq можно выразить через общий теплоподвод, включающий в себя тепло, эквивалентное работе против сил трения dqтр dq = dq – dqтр = dq – dlтр
При этом общее тепло dq подводимое к газу, определяется согласно первому закону термодинамики через изменение внутренней энергии, что позволяет исключить из уравнения энергии внутреннюю энергию.
dq = dU + Pd(1/)
В итоге
У
(150)
О
(151)
Интегральное уравнение энергии в форме обобщенного уравнения Бернулли (151) более удобно для использования, т.к. не содержит такой сложно определяемой величины, как внутренняя энергия, зато включает в явном виде энергию эквивалентную гидравлическому сопротивлению lтр. При этом внешний теплообмен в неявном виде присутствует в интеграле dP/.
В несжимаемой жидкости
т.е. интеграл работы сил давления не зависит от подвода или отвода тепла. В случае сжимаемой жидкости наличие теплообмена проявляется в величине показателя политропы.