3.5. Взаимодействие потоков вязких жидкостей. Перемешивание газовых потоков. Потери смешения.

Взаимодействие потоков вязких жидкостей осуществляется посредством сил трения. Согласно закону вязкого трения Ньютона сила трения существует только при наличии поперечного градиента скорости, причем сила трения тем больше по величине, чем больше градиент скорости. Поэтому, при попутном движении например двух газовых потоков с изначально разными скоростями происходит снижение скорости высокоскоростного потока и увеличение скорости низкоскоростного потока, т.е. скорости выравниваются под действием сил трения. Поскольку перемешивание газовых потоков, осуществляемое например в эжекторе происходит только за счет диссипативных сил, к каковым относится трение, то при этом происходит необратимый переход части механической энергии потока в тепло. В этом смысле употребляется термин «потери смешения». Потери смешения всегда присутствуют в канале при наличии разноскоростных потоков наряду с известными гидравлическими потерями.

В том, что потери смешения всегда имеют место, можно убедиться рассмотрев движение двух разноскоростных потоков вязкого газа в камере смешения газового эжектора спрофилированной таким образом, что статическое давление остается постоянным по ее длине (изобарическое смешение). Газовый эжектор конструктивно включает в себя два соосных сопла. выходные сечения которых совпадают со входным сечением камеры смешения.

За камерой смешения расположен диффузор (которого может не быть, если не требуется преобразовать кинетическую энергию потока в давление, как это происходит в эжекторном увеличителе тяги реактивного двигателя).

Действительно, при установившемся течении в силу закона сохранения массы имеет место равенство:

G₁c₁ + G₂c₂ = (G₁ + G₂)c₃ (114)

В уравнении (114) c₁ и c₂ - скорости газовых потоков на входе в камеру смешения. c₃ – скорость условно равномерного потока на выходе из камеры смешения. G₁ и G₂ - массовые расходы потоков на входе в камеру смешения. Уравнение (114) отражает закон сохранения импульса в изобарической камере смешения в предположении, что импульс сил трения на стенках камеры смешения отсутствует. На самом деле трение на стенках снижает количество движения потока, что и находит отражение в определенной величине гидравлических потерь. Однако при составлении уравнения (114) предполагается, что гидравлические потери отсутствуют, т.к. анализируются потери смешения, существующие помимо и независимо от других гидравлических потерь.

И з уравнения (114) следует:

Поскольку процесс смешения является изобарическим то изменение механической энергии газового потока состоит в изменении только лишь его кинетической энергии, т.е.

Так как E > 0, то и в самом деле механическая энергия однородного газового потока, получившегося в результате смешения двух изначально разноскоростных потоков, снизилась, что собственно и является конкретным результатом потерь смешения.

По технологическим причинам камеры смешения имеют постоянное сечение. В таких камерах процесс перемешивания сопровождается ростом статического давления, несмотря на наличие потерь трения на стенках и потерь смешения.

Д ействительно, в камере смешения неравномерность поля скоростей снижается, что является следствием перемешивания потоков. Поэтому коэффициент неравномерности потока в конце камеры смешения n₃ всегда имеет меньшее значение чем на входе n₁. Под коэффициентом неравномерности поля скоростей газового потока понимается величина.

Представляется очевидным. что n  1. При равномерном поле скоростей n = 1, чем выше неравномерность поля скоростей, тем в большей степени величина n превышает единицу.

В случае смешивания несжимаемых газовых потоков (М < 0,3) справедливо неравенство:

В неравенстве (115) индексом 1 обозначено входное сечение камеры смешения, а индексом 3 – выходное.

Д ействительно, n₁ > n₃, поэтому:

Поскольку при установившемся режиме массовый расход газа через любое сечение камеры постоянен, то знаменатели в последнем неравенстве одинаковы, т.к. они пропорциональны расходу с точностью до плотности (которая в свою очередь постоянна). По этой причине справедливо неравенство (115). Из неравенства (115) следует, что количество движения потока в камере смешения уменьшилось, что возможно только в том случае, если импульс сил давления в конце камеры смешения превышает импульс сил давления в начале камеры смешения (при этом предполагается, что импульс сил трения на стенках камеры пренебрежимо мал по сравнению с импульсом сил давления в сечениях).

Таким образом, из неравенства (115) непосредственно вытекает неравенство:

F(P₃ – P₁₎ > 0

Следовательно статическое давление по длине камеры смешения возрастает.

Смешение газовых потоков характерно для рабочего процесса в реактивных двигателях. Помимо упоминавшегося эжекторного увеличителя тяги встречаются схемы авиационных ГТД со смешением потоков внешнего и внутреннего контуров. Перемешивание газовых потоков всегда имеет место при охлаждении деталей газовых турбин воздухом, отбираемым от компрессора.

Струя газов, вытекающих из реактивного сопла перемешивается с наружным воздухом, благодаря чему снижается скорость и температура газов, однако при этом генерируется шум.

П ри рассмотрении турбулентного характера движения газа в струе на основе тех или иных моделей турбулентности можно показать, что ширина струи возрастает пропорционально расстоянию от выходного сопла, а профили скоростей и температур в сечении струи подчиняются определенным зависимостям. Так, в частности установлено, что профили скоростей в струе (на основном участке) хорошо описываются зависимостью, впервые теоретически полученной Г. Шлихтингом.

В уравнении (115) С – местная скорость в точке, отстоящей от оси на расстоянии y;

b - половина ширины струи в данном сечении;

с_c - скорость спутного потока, окружающего струю;

с_max - максимальная скорость на оси струи.