3.4. Гидравлические потери на местных сопротивлениях.

Любые изменения величины сечения или формы канала являются местным сопротивлением для потока жидкости. На местных сопротивлениях имеют место потери механической энергии.

Рис. 9. Внезапное расширение канала.

Примером местного сопротивления может служить внезапное расширение канала, как это показано на рис. 9. В силу инерциальных свойств частицы жидкости в движении не могут повторить геометрию внезапного расширения, а их траектории являются плавными кривыми. Поэтому в сечении, 1-1, проведенном правее внезапного расширения на сколь угодно малом расстоянии, скорость потока такая же, как и в узком сечении.

В силу сплошности жидкости проявление свойства вязкости вызовет замкнутое циркуляционное движение в угловых областях внезапного расширения. На поддержание такого паразитного движения расходуется механическая энергия потока. что и составляет суть местных гидравлических потерь. При этом физическая природа местных потерь такая же. как и путевых, однако местные потери всегда обусловлены вторичными (по отношению к потоку) течениями и сконцентрированы в местах изменения величины и формы сечения.

В

(106)

еличину местных потерь принято выражать в долях от динамического напора (обычно по большей скорости):

В формуле (106) P* - потеря полного давления;

_м - коэффициент местных потерь.

Коэффициенты местных потерь определяются по справочным данным, в соответствии с конкретной геометрией местного сопротивления. Однако для некоторых случаев, в частности для внезапного расширения, возможно аналитическое вычисление коэффициентов местных потерь.

При движении жидкости в широкой части канала (рис 9) происходит выравнивание профиля скорости под действием сил трения. Поэтому к определенной массе жидкости, расположенной в канале между сечениями 1-1 и 2-2 можно применить закон сохранения импульса при следующих допущениях :

1. Режим течения турбулентный.

2. Профиль скорости в узком сечении (как и в сечении 1 –1) равномерен.

3. Профиль скорости в сечении 2 –2 равномерен,

4. Вклад сил трения на стенке канала на участке между сечениями 1-1 и 2 –2 в изменение импульса пренебрежимо мал по сравнению со вкладом сил давления (вклад трения на стенке мал по сравнению со вкладом внутреннего трения в застойных зонах в общее гидравлическое сопротивление внезапного расширения)

(P₂ – P₁) F₂ = G (c₁ – c₂) (107)

В уравнении (107) F₂ - площадь широкой части канала, G - массовый расход. Условие равенства расходов несжимаемой жидкости в сечениях 1- 1 и 2 – 2 :

с₁F₁ = с₂ F₂ (108)

С учетом уравнения (108) уравнение (107) можно записать так:

Последнее уравнение целесообразно записать в полных давлениях

P₁* = P₂* + P* (109)

В уравнении (109) P* есть по существу потеря полного давления на внезапном расширении. Причем:

Т аким образом:

А

(110)

(111)

налогичным образом для внезапного сужения можно получить:

Обращает на себя внимание, что коэффициент местных потерь при внезапном сужении при прочих равных условиях примерно вдвое меньше коэффициента местных потерь при внезапном расширении несмотря на то, что застойных зон там вдвое больше. Это объясняется различным знаком продольного градиента давления. Во внезапном расширении он положителен, что в вязкой жидкости способствует усилению неравномерности профиля скорости и образованию застойных зон.

В

(112)

случае движения сжимаемой жидкости в местных сопротивлениях целесообразно вычислять не абсолютную потерю полного давления, а коэффициент сохранения полного давления :

 = P₂* / P₁*

(113)

Однако следует понимать, что формула (113) получена на основе зависимости для несжимаемой жидкости и потому формально применима только для газовых потоков с М  0,3. В этой связи имеет смыл рассмотреть зависимость погрешности. возникающей при использовании формулы (113), по сравнению с точным решением для частного случая течения, а именно: для полного внезапного расширения, т.е. для случая F₂/F₁. При этом физически скоростной напор полностью теряется, а коэффициент местных потерь согласно (110) равен единице. Для сжимаемого газа это означает, что полный напор газа после расширения равен статическому давлению в потоке до расширения.

Следовательно точное решение для сжимаемого газа имеет вид :

_сис= P₂*/ P₁* = P/P₁* = П(₁)

Приближенное решение, соответствующее несжимаемой жидкости, согласно (113) следующее: _н= P₂*/ P₁* = 1 – k/2 П(₁) M₁²

О тносительная погрешность в этом случае равна:

Расчеты показывают что при М = 0,5 относительная погрешность составляет 1,5 %, а при М = 0,7 – 3,6 %.Таким образом, погрешность формулы (113) невелика даже за пределами ее строгого использования.