Глава 11. Связь энтропии газового потока с коэффициентом сохранения полного давления.

Важнейшей аэромеханической характеристикой канала является коэффициент сохранения полного давления, величина которого характеризует термодинамическую необратимость протекающих процессов. Второй закон термодинамики устанавливает, что в конечных изолированных системах самопроизвольные процессы протекают необратимо, приближая систему к равновесию, т.е. сопровождаются ростом энтропии системы, т.е. изменение определяется не характером перехода из одного состояния в другое, а лишь характеристиками исходного и конечного состояния системы. Поэтому, если параметры газа в начальном и конечном состоянии известны, то для расчёта изменения энтропии при переходе газа из начального состояния в конечное можно использовать соотношения для обратимого [идеального] процесса, но такого, который переводит систему из того же заданного начального состояния в то же заданное конечное состояние. Таким образом,

dS = dq / T = [ dU + P d (1 / ) ]/ T

Из рассмотрения прцесса подогрева газа при постоянном объёме следует:

dq = C_vdT = dU + Pd(1/) = dU, C_v – теплоёмкость при V = const

Поэтому: dS = [C_v dT + P d (1/)] / T = C_v dT / T + R d (1/) / (1/) =

= C_v [ dT /T + ( k – 1) d (1/) / (1/) ]

S₁₂ = S₂ – S₁ = C_v [ln (T₂/ T₁) + (k– 1) ln (₁/ ₂)] = C_v ln (T₂/ T₁) (₁/ ₂)^{( k – 1)} =

= C_v ln (P₂/ P₁) (₁/ ₂)^k = C_v ln (P₁*/ P₂*)^{( k – 1)}(T₂* /T₁*) ^k

В энергоизолированных потоках T₂* = T₁*, поэтому

S = C_v ln (P₁* / P₂*)^{( k – 1)} = C_v (k – 1) ln ( P₁* /P₂*) = R ln (1/)

Соответственно:  = P₂* / P₁* = e ^{- S/R}