10.1. Уравнение гидродинамической характеристики

Наряду с естественной циркуляцией в современных парогенерирующих системах широко применяется принудительное движение рабочего тела (воды и парово-

дяной смеси). С увеличением рабочего давления расширяется диапазон применения парогенерирующих установок с многократной принудительной циркуляцией, а при давлениях, близких к критическому или сверхкритическому, применяются парогенераторы прямоточные или с комбинированной циркуляцией. В современных парогене-рирующих установках рабочее тело перемещается по ка-налам, включенным параллельно и имеющим общие раз-

Рис. 10.1. Многоканальная схема парогенерирующей установки

дающие и собирающие коллекто-ры или емкости, причем если все парогенерирующие каналы име-ют равнозначные тепловые, ги-дравлические и геометрические характеристики, то требуется обеспечить достаточно равно-мерную раздачу рабочей среды по всем каналам. Если эти ха-рактеристики парогенерирующих каналов неравнозначны, то осу-ществляют искусственное рас-пределение рабочей среды по ка-налам с таким условием, чтобы на выходе из всех каналов рабочая среда имела одинаковую энтальпию. В единичном пароге-нерирующем канале, включенном параллельно со многими другими между двумя коллекторами и имеющем постоянный перепад

давления на полной длине (рис. 10.1), массовый расход рабочей среды будет определяться местными гидравличе-скими сопротивлениями и сопротивлениями по длине, гео-метрией канала и изменением геометрии по длине, распре-делением тепловых потоков по длине и общим количеством подведенной теплоты, а также энтальпией среды на входе. Графическая или аналитическая зависимость полного ги-дравлического сопротивления парогенерирующего канала от расхода рабочей среды при стационарном режиме называется гидродинамической характеристикой.

Рассмотрим сначала наиболее простой случай генерации пара в параллельно включенных трубах постоянного по длине сечения. При горизонтальном расположении труб перепад давления между коллекторами р₁—р₂ равен гидравлическому сопротивлению. При определении зависимости потери давления на трение от массовой скорости

в парогенерирующих трубах предположим, что в отдельную трубу поступает жидкость, не догретая до температуры насыщения, т. е. с энтальпией на входе i_вх<i'. Тогда потеря давления на трение составит

(10.1)

где ξ_гом — коэффициент гидравлического сопротивления гомогенного потока; ψ — относительный коэффициент гид-равлического сопротивления пароводяной смеси; L_э — длина экономайзерного участка; L_п=L—L_э — длина паросо-держащего участка; х — среднее массовое паросодержание на испарительном участке.

Из уравнения теплового баланса на экономайзерном участке

πdL_эq=(πd²/4)ρ'w(i'—i_вх) (10.2)

определим длину экономайзерного участка:

L_э=ρ'wdΔi_вх/4q, (10.3)

где q — средняя плотность теплового потока; Δі_вх— недо-грев воды на входе в трубу.

Из уравнения теплового баланса испарительного участка

πdq (L—L_э) = (πd²/4) ρ'w (і_вых—і) (10.4)

определим выходное массовое паросодержание с учетом (10.2):

x_вых—4qL/ (rdρ'w) — Δі_вх/r. (10.5)

Учитывая, что х=х_вых/2, определим среднее массовое па-росодержание на испарительном участке:

x=2qL/(rdρ'w₁)—Δі_вх/2r. (10.6)

Подставим значения L_э и х в (10.1) и после преобразования получим

Δp_тр=Δ(ρ'w)³+B(ρ'w)²+C(ρ'w), (10.7)

где

(10.08)

При расчетах в первом приближении можно принять ψ=1. Тогда

(10.09)

Зависимость Δр_тр от массовой скорости ρ'w выражается уравнением третьей степени (10.7). Из этого следует,

что одному значению перепа- да давления Δр_тр могут со- ответствовать три значения массовой скорости: (ρ'w)₁, (ρ'w)₂, (ρ'w)₃ (рис. 10.2, кривая 2), т. е. решение уравнения (10.7) можетдать три действительных корня.

Гидродинамическая харак-теристика, имеющая в интер-

вале изменения потерь на трение

Рис. 10.2. Гидродинамическая от Δр₁ до Δр₂ три массо- характеристика парогенери- вых расхода при одном зна-

рующей трубы чении перепада, считается не-

стабильной. Нестабильные гидродинамические характеристики для интенсивно обогреваемых теплообменных поверхностей допускать не следует, поскольку меньшая из возможных скоростей может оказаться ниже предельно допустимой по условиям надежной работы реактора или парогенератора. Гидравлическая характеристика является стабильной, если во всем диапазоне изменения Δр_тр=f(ρ'w) решение уравнения (10.7) приводит к одному действительному и двум комплексным корням (рис. 10.2, кривая 1). У нестабильной характеристики имеется два экстремума. Массовые скорости, отвечающие экстремумам, могут быть определены из следующего условия:

d(Δр_тр)/d(ρ'w) =3А (ρ'w)²+

+2В(ρ'w)+С=0. (10.10)

Решение уравнения (10.10) имеет вид

(10.11)

Из формулы (10.11) можно определить условие, при котором гидродинамическая характеристика стабильна:

В²≤3АС. (10.12)

Зависимость для условия гидродинамической стабильности упрощается при ψ=1:

(10.14)

Если гидродинамическая характеристика стабильна (нет экстремальных значений), то уравнение (10.10) не должно иметь действительных корней [условие (10.12)]. Если в уравнение (10.12) подставим значения А, В и С из системы (10.8), то получим условие стабильности гидродинамической характеристики для равномерно обогреваемой парогенерирующей трубы с учетом потери давления только на трение:

(10.13)

С уменьшением недогрева воды на входе в парогенериру-юшую трубу гидродинамическая стабильность возрастает. В предельном случае, когда Δі_вх=0, также А=0 и уравнение (10.7) приобретает вид квадратической стабильной за-висимости. Следовательно, с увеличением Δі_вх возрастает нестабильность гидродинамической характеристики. С уве-личением давления гидродинамическая стабильность воз-растает, поскольку в равенстве (10.14) знаменатель правой части убывает быстрее, чем числитель, и допустимый недогрев воды Δі_вх возрастает.

Наличие местных сопротивлений в парогенерирующей трубе оказывает неоднозначное влияние на гидродинамиче-скую характеристику. Если местное сопротивление распо-ложено на экономайзерном участке, то потеря давления в нем (при допущении, что плотность среды на экономайзерном участке изменяется слабо) может быть представлена уравнением

Δр_м.вх=ζ_м(ρ'w)²/2ρ'. (10.15)

(10.16)

Полная потеря давления в канале равна сумме потерь на трение и местное сопротивление:

На рис. 10.3 нанесены кривые 1, 2, 3, построенные по уравнениям (10.15), (10.1) и (10.16) соответственно. Из графиков видно, что наличие местного сопротивления на экономайзерном участке стремится стабилизировать гидро-динамическую характеристику.

Если местное сопротивление установлено на паросодер-жащем участке ближе к выходу, то потеря давления в этом месте может быть определена по уравнению

(10.17)

С увеличением массовой скорости в парогенерирующем канале потеря давления, вызванная местным сопротивле-нием, на выходе вначале возрастает, а потом падает. Это связано с уменьшением паросодержания при увеличении массовой скорости. Полная потеря давления в канале с местным сопротивлением, установленным на выходе,

(10.18)

На рис. 10.4 нанесены кривые 1, 2, 3, построенные по уравнениям (10.17), (10.1) и (10.18). Из графиков видно,

Рис. 10.3. Гидродинамическая Рис. 10.4. Гидродинамическая ха-

характеристика трубы с местным рактеристика трубы с местным

сопротивлением на выходе (3) и сопротивлением на входе (3) и

без местного сопротивления на без местного сопротивления на

входе (2) выходе (2)

что местное сопротивление, установленное на выходе паро-генерирующего канала, стремится уменьшить стабилизацию гидродинамической характеристики.

При вертикальном расположении парогенерирующих труб на гидравлическую характеристику существенное влияние оказывает нивелирный напор, который зависит от массовой скорости. С увеличением ρ'w истинное паросо-держание φ уменьшается (при одном и том же количестве теплоты, воспринятой потоком) и соответственно возрастает нивелирный напор:

ΔpН_пgH_п [ρ''φ(l—φ)ρ'+gН_эρ', (10.19)

где Н_п, Н_э — соответственно высота паросодержащего и экономайзерного участков; φ — среднеинтегральное истин-ное паросодержание на паросодержащем участке.

В этом случае полный перепад давления на парогене-рирующей вертикальной трубе равен сумме перепада на трение и нивелирного напора:

(10.20)

При подъемном движении среды нивелирный напор действует в направлении, обратном движению потока, по-этому он складывается с потерями, в связи с чем в подъ-емных трубах нивелирный напор улучшает гидродинами-ческую характеристику.

На рис. 10.5 нанесены кривые 1, 2, 3, построенные по уравнениям (10.19), (10.1) и (10.20). Потеря напора от ускорения движения пароводяного потока зависит неодно-значно от массовой скорости. С увеличением массовой ско-рости потеря от ускорения вначале возрастает, достигает максимума, а затем начинает падать в соответствии с ра-венством

Δp_у = ρ'w(w'_см— w). (10.21)

С увеличением p'w истинное паросодержание уменьша-ется, в связи с чем уменьшается истинная скорость смеси на выходе:

w''_см = ρ'w/[φρ" + (1 —φ)ρ']· (10.22)

При определенных значениях p'w разность w"_см — да на-чинает уменьшаться быстрее, чем будет возрастать ρ'w. В этом случае значение Δр_у=f(ρ'w) уменьшается, в связи с чем потери на ускорение увеличивают гидродинамиче-

Рис. 10.5. Гидродинамическая Рис. 10.6. Гидродинамическая ха-

характеристика трубы с учетом рактеристика трубы с учетом по-

нивелирного напора (3) и без тери на ускорение (3) и без уче-

учета последнего (2) та последней (2)

скую нестабильность. Полная потеря в канале с учетом потерь на трение и ускорение определится выражением

(10.23)

На рис. 10.6 приведены кривые 1, 2, 3, построенные по формулам (10.23), (10.1) и (10.21). Графики показывают, что потеря напора, связанная с ускорением [экстремум функции Δp_y=f(ρ'w) в середине графика], приводит к ухудшению стабильности гидродинамической характеристики. Геометрия рабочих каналов кипящих ядерных реакторов имеет существенное отличие от геометрии простых труб. Наличие входных и выходных концевых решеток, а также дистанционирующих решеток, установленных через определенный промежуток по длине кассеты, создает ме-стные препятствия для движущихся однофазного и двух-фазного потоков. В этом случае гидравлическая характе-ристика технологического канала или кассеты может быть определена по уравнению вида

ΣΔр_к=Δр_в.р+ΣΔр_д.р.э+Δр_т.р.э+ΣΔр_д.р.п+

+Δр_т.р.п+Δр_к.р+Δр_у+Δр_н, (10.24)

где Δр_в.р — потеря напора во входной концевой решетке; ΣΔр_д.р.э — суммарная потеря напора в дистанционирующих решетках, расположенных на экономайзерном участке; ΣΔр_д.р.п — суммарная потеря напора в дистанционирующих решетках, расположенных на паросодержащем участке; Δр_т.р.э, Δр_т.р.п — соответственно потери напора на трение экономайзерного и испарительного участков; Δр_к.р — потеря напора в концевой выходной решетке; Δр_у, Δр_н — со-

ответственно потеря напора от ускорения и нивелирный на-пор.

Если на входе в канал установлены дополнительные приспособления (измерительные или регулирующие шайбы, регулирующая или запорная арматура), то в уравнении (10.24) следует учитывать дополнительные потери напора. В отдельных случаях каждый парогенерирующий канал (технологический канал реактора РБМК) имеет са-мостоятельный трубопровод, подводящий пароводяной по-ток от технологического канала к верхнему барабану. При построении гидродинамической характеристики в данном случае необходимо учесть потерю напора в отводящем трубопроводе.

Длину экономайзерного участка в технологическом канале можно определить из уравнения теплового баланса

ρ'wΩ (і' — і_вх) = πd_тq₁ (z)L_1э + π d_тq₂ (z) L_2э+...

(10.25)

где Ω — площадь сечения для прохода теплоносителя в ка-нале; q₁(z), q₂(z), ..., q_k(z) — соответственно средние плотности тепловых потоков в 1, 2, ..., k-м твэлах; L_1э, L_2э, ..., L_kэ — соответственно длины экономайзерных участков в 1, 2, ..., k-й ячейках; d_т — наружный диаметр твэла.

При условии достаточно полного перемешивания тепло-носителя на экономайзерном участке можно допустить, что L_1э=L_2э= ... =L_kэ. Тогда средняя длина экономайзерного участка в технологическом канале равна

(10.25а)

В действительности полного перемешивания может не быть. В этом случае в ячейке с максимальным энерговыделением подогрев жидкости до температуры кипения произойдет не-сколько раньше, чем поток достигнет сечения, отвечающего длине L_э, а в ячейке с минимальным энерговыделением эта точка переместится несколько вверх за сечение, находящееся на длине L_э.

При равнозначном энерговыделении всех твэлов, когда q₁(z)=q₂(z)= ... =q_k(z) — q(z), длина экономайзерного участка определяется выражением

L_э=ρ'wΩ (і'—i_вх)/[πd_тkq (z) ], (10.26)

где k — число твэлов.