6.2. Определение истинного паросодержания в парогенерирующих трубах

В равновесной области пароводяного потока х≥0 на внутренней стенке парогенерирующей трубы 2 (рис. 6.2) зарождаются и растут пузырьки пара 1 с отрывными диаметрами до d₀. Если бы пузырек зарождался сразу с диаметром, равным отрывному d₀, то его сечение но диаметру было бы равно f₀=πd₀²/4. На самом деле пу-

Рис. 6.2. Схема парогенерирующей трубы

Рис. 6.3. Изменение площади пузырька в диаметральном сечении в месте зарождения и роста

зырек зарождается и растет в течение некоторого времени τ₀ до отрывного диаметра. Поэтому в течение времени τ₀ площадь пузырька по диаметру изменяется от некоторого начального значения f_н=πd_кр²/4, отвечающего критическому размеру пузырька в момент его рождения, до f₀. Критические размеры пузырьков d_кр в момент зарождения намного меньше отрывных диаметров d₀. Поэтому практически можно считать, что в течение времени τ₀ площадь пузырька в сечении, проходящем по диаметру, изменяется

от нуля до f₀. Следовательно, зависимость площади пузырька в сечении, проходящем по диаметру, для одного и того же места на обогреваемой поверхности от времени можно представить в виде периодической функции f=f(τ) (рис. 6.3). Полный период (от зарождения одного пузырь-ка до зарождения нового) составляет τ=τ₀+τ_м, где τ₀ — время роста; τ_м — время молчания.

Для определения сечения трубы, которое занимают пу-зырьки третьей категории, рассмотрим вначале рост одно-го пузырька. Определим площадь паровой фазы за период τ в сечении одного диаметра пузырька. Так как время роста пузырька намного больше времени молчания τ₀>>τ_м, то можно считать, что τ ≈ τ₀. Для этого случая рассмотрим один период функции f=f(τ). В каждый момент времени τ площадь f пузырька в сечении, проходящем по диаметру, равна F_τ=πR². Средняя площадь пузырька за время τ₀ будет равна

(6.26)

Для определения τ₀ и dτ воспользуемся известным равен-ством (3.17)

dR/dτ=B/R,

где В — функция теплофизических параметров системы. Тогда dτ=(1/B)RdR, а τ₀=(1/В)(R₀²/2). Подставим значения τ₀, dτ, а также F_τ в (6.26):

(6.27)

После выполнения интегрирования и замены R₀=d₀/2 по-лучим

F_τ0=(πd₀²)/8. (6.28)

Равенство (6.28) свидетельствует о том, что в точке за-рождения, роста и отрыва пузырька среднее сечение, занятое паровой фазой, равно половине площади отрывного диаметра пузырька пара.

Следовательно, в рассматриваемом сечении парогене-рирующей трубы в месте зарождения и роста пузырька паровая фаза постоянно занимает площадь по диаметру пузырька, равную половине площади пузырька, в сечении, проходящем через диаметр в момент его отрыва. Об-разование и рост пузырьков обусловлены в общем случае постоянным подводом теплоты в основание растущего

пузырька с парогенерирующей поверхности и подводом тепловой энергии непосредственно из перегретого жидкостного пристенного слоя к поверхности пузырька. В зтом случае уравнение баланса теплоты запишется в виде

Q = υ"ρ"ra, (6.29)

где υ"=(πd³₀)/6 — объем пузырька в момент отрыва; а — число пузырьков.

Для парогенерирующей поверхности площадью F и для времени τ уравнение баланса можно представить в виде

Q/Fτ=q = υ"ρra/Fτ. (6.30)

За характерное время τ целесообразнее всего выбрать время τ₀, поскольку это время характеризует частоту отрыва пузырьков пара с поверхности, а следовательно, и количественную меру переноса теплоты с пузырьками пара от теплообменной поверхности в паровой поток. Можно выбрать и другое характерное время τ, но при условии, что оно будет кратно τ₀. В этом случае F_τ0 останется величиной неизменной, поскольку среднее сечение, занятое паровой фазой растущего пузырька, F_τ0 при τ>τ₀ останется постоянным при любом τ = 2τ₀, 3τ₀ и т. д. Если одна секунда в несколько раз больше т₀, то за характерное время можно выбрать одну секунду, т. е. τ = 1с. Нельзя допустить, чтобы характерное время τ<τ₀. В этом случае сечение, занятое паровым пузырьком [см. (6.27)], меньше F_τ0.

Если теплота Q выражена в джоулях или килоджоулях, площадь парогенерирующей поверхности — в метрах квадратных, а время — в секундах, то величина q = Q/(Fτ)—плотность теплового потока. Тогда из уравнения (6.30) определим число пузырьков, отрывающихся с поверхности:

a=(qFτ)/(υ"ρ"r). (6.31)

Число пузырьков, отрывающихся с одного квадратного метра поверхности, составит

n=(qτ)/(υ"ρ"r). (6.32)

Если принять треугольную разбивку образующихся на поверхности пузырьков как наиболее вероятную (рис. 6.4), то число пузырьков на 1 м² будет равно

n=2N2N, (6.33)

где N — число пузырьков в ряду 1; 2 — коэффициент, по-казывающий, что в каждом ряду есть еще по два полу-

пузырька 2, расположенных между двумя Целыми пу-зырьками. С учетом (6.32) и (6.33) определим число пу-зырьков в каждом ряду на длине, равной 1 м:

(6.34)

Рис. 6.4. Модель треугольной разбивки пузырьков на по-верхности

Если внутренний диаметр парогенерирующей трубы d, то периметр этой трубы πd. На этом периметре число пу-зырьков составит

(6.35)

Часть сечения парогенерирующей трубы, занятого при-стенными пузырьками третьей категории, определяется по формуле

(6.36)

Выражение для истинного паросодержания, обусловленного пузырьками третьей категории, можно записать в виде

(6.37)

где k — коэффициент накопления и рядности.

Известно, что па обогреваемой поверхности часть пу-зырьков, не достигнув отрывного диаметра, скользит вдоль обогреваемой стенки под действием динамической силы потока и подъемной силы. Следовательно, в рас-сматриваемое сечение парогенерирующей трубы в опре-деленный момент времени не все пузырьки попадут своими диаметральными сечениями, а только их часть. Часть пузырьков в рассматриваемое сечение трубы попадает хордовыми сечениями. Сумма смещенных сечений пузырь-ков будет составлять дополнительное число диаметральных сечений.

Коэффициент накопления и рядности определяет часть пузырьков от общего их числа, у которых диаметраль-

ные сечения совпали с рассматриваемым сечением трубы в данный момент времени, и часть пузырьков, у которых с сечением трубы совпадают хордовые сечения пузырьков. Для определения коэффициента накопления и рядности рассмотрим следующую физическую модель. Если сечение, в котором определяется истинное паросодержание, соответствует диаметральным сечениям всех пузырьков в ряду, то к=1. Если все пузырьки вышли на 0,5 диаметра из рассматриваемого сечения, то к = 0. Следовательно, к может изменяться от 0 до 1. Далее рассмотрим поочередно следующие случаи:

1. диаметральные сечения пузырьков совпадают с рассматриваемым сечением трубы к₁ = 1;

2. выпал из ряда на 0,5 диаметра одни пузырек. В этом случае к₁(m — 1)=к₂m и

к₂= (т — 1)/т;

3. выпало из ряда па 0,5 диаметра два пузырька. Тогда к₁(т — 2) = к₃т. Отсюда к₃= (m — 2)/m;

4. выпало из ряда на 0,5 диаметра три пузырька. Для этого случая к₁(т — 3)=к₄т, или к₄= (m — 3)/m.

Рассмотрим поочередно все последующие случаи, пока не выпадет из ряда последний пузырек. В этом предельном случае

к_т= (m — т)/т = 0.

Определим коэффициент к как среднеквадратическую ве-личину для всех рассматриваемых случаев;

(6.38)

Расчеты коэффициента к по формуле (6.38) показывают, что если в рассматриваемом сечении только один пузырек (m=1), то к = 0,705, если два пузырька (m = 2), то к=0,65, если три пузырька (т=3), то к=0,621. Для т=4 к=0,613, для m=5 к=0,607, для m=6 к=0,6, для m=10 к=0,594 и т. д. Если число пузырьков в рассматриваемом сечении больше пяти, то к остается практически величиной постоянной и равной 0,6. Если в (6.37) подставить значение к=0,6, υ"=(πd³₀)/6, то получим

(6.39)

зависимость для определения истинного паросодержания

где q — плотность теплового потока, кДж/(м² · с); d₀ — от-рывной диаметр пузырька пара, м; d — внутренний диа-метр парогенерирующей трубы, м; ρ"— плотность пара, кг/м³; r — скрытая теплота парообразования, кДж/кг; τ = 1 — характеристическое время, с. Характеристическое время τ выбирается в соответствии с единицами плотности теплового потока q. Произведение плотности теплового потока на время qτ назовем характеристической плотностью теплового потока, кДж/м².

Тогда зависимость (6.39) для истинного паросодержания можно записать так:

(6.40)

Следовательно, пристенные пузырьки пара третьей ка-тегории обеспечивают дополнительное паросодержание φ₂ в сечении парогенерирующей трубы.

С учетом (6.1), (6.17), (6.18) и (6.40) зависимость для определения среднего истинного паросодержания в сечении вертикальной парогенерирующей трубы в области х>0 может быть записана в виде

(6.41)

В (6.41) а₂ определяется по (6.17), а Φ — по (6.18) или принимается, что Ф —0,5 для области высоких паросо-держаний. Зависимость (6.41) справедлива в диапазоне относительных энтальпий х=0,01÷х⁰_гр (х⁰_гр— граничное паросодержание, при котором исчезает водяная пленка с поверхности обогреваемой стенки). При определении φ₂ отрывные диаметры пузырьков пара d₀ следует рассчитывать по (3.55) или (3.66). При этом скорость потока в сечении трубы w равна скорости смеси, т. е. w=w"₀+w'₀. Коэффициент сопротивления пузырька пара ζ(x) выбирается в зависимости от числа Рейнольдса. При Re = 1000÷500 000 ζ(x)=0,45. Формулы (6.39) и (6.40) свидетельствуют о том, что истинное паросодержание φ₂ сильно зависит от размера парогенерирующей трубы: с увеличением внутреннего диаметра трубы φ₂ уменьшается. С увеличением плотности теплового потока и отрывного диаметра пузырька пара φ₂ возрастает. В свою очередь от-

Рис. 6.5. Изменение истинного паросодержания по длине па-рогенерирующей трубы

Рис. 6.6. Парогенерирующий кольцевой канал

рывной диаметр пузырька пара зависит от скорости потока в парогенерирующей трубе: диаметр пузырька пара возра-стает с уменьшением скорости потока.

Результаты расчетов истин-ных паросодержаний в обо-

греваемых трубах по (6.41) в области х=0,01÷х⁰_гр сравнивались с опытными данными авторов [8, 28, 48— 50], проводивших экспериментальные исследования на обогреваемых трубах внутренним диаметром 7,7; 10; 15,9; 15,4; 20; 26 мм в диапазоне плотностей тепловых потоков q=100÷2000 кВт/м², скоростей потока w = 0,1÷3,0 м/с и давлений p = 2,0÷12,0 МПа. Проведенный анализ показывает, что отклонение экспериментальных значений от расчетных не превышает 7—10 %. В обогреваемых трубах в области малых относительных энтальпий истинные паросодержания φ существенно пре-вышают паросодержания в необогреваемых трубах φ₁ (рис. 6.5). Однако с увеличением х разница в значениях этих величин уменьшается вследствие уменьшения φ₂. При х≥х⁰_гр истинные паросодержания в обогреваемых и необогреваемых трубах совпадают. Для определения истинного паросодержания в неравновесной области (х<0,01) воспользуемся частично измененной эмпирической зависимостью [28]

(6.42)

где

х₀ = — 0,49Re_п^0,7Re₀^-0,3 (p/p_кр)^0,15 (6.43)

— относительная энтальпия в неравновесной области (точка В), отвечающей началу интенсивного пристенного парообразования;

При х=0,01 истинное паросодержание φ_б определяется по (6.41). В этом случае отрывной диаметр пузырька пара рассчитывается по скорости потока w = w"₀+w'₀. Авторы [28] рекомендуют рассчитывать φ₀ при х=0 по эмпирической зависимости

φ₀=0,43Re_п^0,35Re₀^-0,15 (р/р_кр)^-0,225, (6.44)

при х=0 (6.42) преобразуется к виду

φ₀=φ_б[1+0,01/(х₀— 0,01)]^1,35.

Приведенные формулы (6.42) — (6.44) справедливы, когда на входе имеется участок гидродинамической стабилизации и относительная энтальпия пароводяного потока на входе в трубу х_вх<х₀. При определении истинного паросодержания φ в равновесной области обогреваемых труб (х>0) авторы [28] рекомендуют учитывать влияние тепловой нагрузки q на φ только до определенных значений β_р. Для расчета β_р предлагается следующая формула:

β_р=3,22[q/(w₀ρ'r)]^0,2. (6.45)

При этом предельное массовое паросодержание x_р может быть определено по зависимости

х_р=[1+ρ'(1— β_р)/(ρ''β_р)]^-1. (6.46)

Значение φ в интервале относительных энтальпий от х = 0 до х=х_р определяется линейной интерполяцией вида

φ = φ₀+ (φ_р—φ₀)(х/х_р), (6.46а)

где φ_р — истинное паросодержание, отвечающее значению относительной энтальпии х_р и рассчитанное для адиабатного потока по (6.21) или (6.22).