8.1. Гидравлическое сопротивление трения при движении однофазных потоков

При ламинарном режиме течения теплоносителя в круглой трубе справедлив закон Пуазейля

λ_тр=64/Re. (8.1)

Формула (8.1) применима при Re≤2300. В кольцевых ка-налах закон Пуазейля корректируется некоторым геомет-рическим параметром, характеризующим размеры кольцевой щели [38],

(8.2)

где d_в, d_н — соответственно внутренний и наружный диа-метры кольцевой щели. При турбулентном режиме течения теплоносителя в круглой трубе наибольшее распространение получил закон Блазиуса

λ_тр=0,3164/ (Re^0,25). (8.3)

Этот закон справедлив при Re≈2300÷560/Δ, где Δ — от-носительная шероховатость стенок труб; Δ=h/d; h — аб-солютная шероховатость, представляющая собой среднюю высоту выступа, мм; d — внутренний диаметр трубы, мм.

Абсолютная шероховатость технических труб h не является величиной постоянной, она изменяется в процессе эксплуатации из-за коррозионных, эрозионных и других явлений. Для расчета сопротивления в трубах, изго-товленных из различных материалов, абсолютную шеро-ховатость можно принимать в соответствии с рекоменда-циями [15]. Следует отметить, что материал, из которого изготовлена труба, и условия, в которых находится по-следняя, сильно влияют на абсолютную шероховатость. Для цельнотянутых труб из латуни, меди, свинца и алюминия h=0,0015÷0,06 мм. Для цельнотянутых стальных коммерческих новых труб, не бывших в употреблении, h=0,02÷0,04 мм. Для трубопроводов, бывших в эксплуатации от одного года до нескольких лет, h=0,10÷0,22 мм. Большое распространение получила формула П. Л. Филоненко для определения λ_тр в технических гладких трубах [15]

λ_тр=(1,81 lg Re—1,64)^-2. (8.4)

Зависимость (8.4) справедлива при Re>4000. В автомо-дельной области коэффициент трения зависит только от относительной шероховатости труб и может быть определен по формуле Никурадзе

λ_тр =[1,74+2,3 lg(d/2h)]^-2. (8.5)

Автомодельность в трубах наступает при Re>560/Δ. Из универсальных формул, справедливых для всей области турбулентного режима течения теплоносителя в трубах при Re>2300, следует отметить зависимость Кольбрука — Уайта [15]

(8.6)

Наибольшее распространение в инженерных расчетах ко-эффициентов трения для труб круглого сечения с любым видом равномерной и неравномерной шероховатости в ав-томодельной области (при Re>560/Δ) получила формула Прандтля — Никурадзе [2]

λ_тр = l/[41g(3,7d/h) ]. (8.7)

При определении λ_тр в трубах из углеродистых и легиро-ванных перлитных сталей можно принимать h=0,08 мм, а в трубах из аустенитных сталей h=0,01 мм. Коэффициент трения в кольцевых каналах λ_тр.κ при турбулентном режиме течения теплоносителя (Re>4000) существенно зависит от геометрического параметра d_в/d_н.

В общем случае

λ_тр.κ=к λ_тр, (8.8)

где

к=f(d_в/d_н). (8.9)

При изменении d_в/d_н от 0 до 1 к колеблется от 1,0 до 1,6 [15]. При этом λ_тр определяется по формуле (8.4), в которой число Рейнольдса рассчитывается по гидравлическому диаметру кольцевой щели.

8.2. Гидравлическое сопротивление трения при движении двухфазных потоков

Гомогенная модель течения двухфазного потока предполагает, что легкая и тяжелая фазы равномерно пе-ремещены во всей массе потока и перемещаются по трубе с равными скоростями. Если принять гемогенную модель движения адиабатного пароводяного потока, то сопротив-ление трения на определенной длине трубы l можно пред-ставить общеизвестной формулой

(8.10)

где ρ_см — плотность пароводяной смеси; w_см — скорость движения смеси.

Принимая во внимание условие неразрывности потока ρ_смw_см=ρ'w, зависимость (8.10) можно записать так:

(8.11)

В свою очередь скорость движения пароводяной смеси в трубе можно выразить через массовые расходы жидкости М', пара М" и смеси М:

(8.12)

Если учесть, что M'/M = 1—x, М"/М = х, M/(ρ'f)=w, то (8.12) можно представить в виде

w_см=w[1+x(ρ'/ρ"—1)]. (8.13)

Подставив значение w_см из (8.13) в (8.11), получим урав-нение для определения сопротивления трения при течении адиабатного гомогенного пароводяного потока в трубе

(8.14)

Поскольку реальный пароводяной поток отличается от го-могенного, зависимость (8.14) была уточнена некоторым коэффициентом ψ, учитывающим влияние структуры потока [33]:

(8.15)

Коэффициент ψ, изменяющийся от 0,4 до 1,5, зависит от массовой скорости потока ρw и давления р, определяется по номограмме [33]. При течении пароводяной смеси с переменным паросодержанием по длине трубы в (8.15) следует подставлять среднее массовое паросодержание на рассматриваемой длине l и среднее значение коэффициента

(8.16)

Значения ψ_κ, ψ_н определяются по номограмме [33] для конечного массового паросодержания х_к и начального х_н.

В гл. 7 приведено уравнение (7.55), полученное на основе обобщения опытных данных по гидравлическому со-противлению трения в пучках. Это уравнение можно также использовать при определении гидравлического сопро-тивления трения в трубах при постоянном и переменном паросодержании на рассматриваемой длине l. При пере-менном паросодержании в (7.55) следует подставлять зна-чение среднеинтегрального истинного паросодержания.

По рекомендациям Н. И. Семенова и А. А. Точигина сопротивление трения двухфазного потока в трубах можно определить, используя условный коэффициент трения λ_трψ:

Δρ_см=λ_трψ(l/d)ρ'(w²/2). (8.17)

При этом коэффициент трения для однофазного потока λ_тр рассчитывается по (8.4) с учетом числа Рейнольдса

где μ_п, μ_в — коэффициенты динамической вязкости для пара и воды соответственно.

Коэффициент ψ, учитывающий влияние легкой фазы в потоке на изменение коэффициента трения, авторы реко-мендуют рассчитывать по эмпирической зависимости

ψ=1+69ψ⁷(1—φ) (1— р/р_кр)^4,3. (8.18)

В зависимости (8.18) φ — истинное паросодержание; р_кр — критическое давление пара.