5.2. Определение истинного паросодержания

В КАССЕТАХ МЕТОДОМ ПРОСВЕЧИВАНИЯ γ-ИЗЛУЧЕНИЕМ

При исследовании процессов генерации пара ши-рокое применение получили методы просвечивания паро-водяных потоков с помощью источников γ-излучения. γ-Излучение обладает высокой проникающей способностью, поэтому оно беспрепятственно может проходить через ог-раждающие пароводяной поток стенки парогенерирующих

каналов и других элементов, выполненных обычно из тол-стостенного металла.

Большое преимущество это-го метода заключается еще и в том, что в исследуемый поток не требуется вводить ра-диоактивный препарат. Ампула с радиоактивным препаратом располагается вне объекта просвечивания, поэтому мощность источника ионизи-

Рис. 5.2. Схема установки рующего излучения не зависит просвечивания узким пучком от общей массы движущегося γ-излучения потока. Следовательно, в этих

случаях нет необходимости использовать мощные источники ионизирующего излучения.

При экспериментальном исследовании истинных паро-содержаний в кассетах и технологических каналах ядерных реакторов с кипением теплоносителя в активной зоне широкое применение нашел метод просвечивания узким коллимированным пучком γ-излучения по хордовым сече-ниям кассеты а—е (рис. 5.2) [18, 52].

Основными элементами установки для определения истинных паро-содержаний в нескольких направлениях сечения кассеты являются излу-чатель 1 и детектор 5. Ампула с γ-излучателем 1 заключена в толсто-стенную защитную свинцовую камеру 2. В свинцовой камере проделано узкое коллимированное отверстие для выхода γ-излучения. Детектор 5 также помещен в свинцовую камеру 4, которая уменьшает уровень естественного фона и защищает детектор от рассеянного излучения источника. В последнее время вместо счетных трубок (детекторов) ши-рокое применение нашли сцинтилляционные датчики.

Детектор подключен к установке по счету импульсов.

Свинцовые контейнеры 2 и 4 закреплены на металлической жесткой рамс 3, которая может перемещаться в горизонтальной плоскости.

Такое одновременное перемещение излучателя и детектора в горизон-тальной плоскости дает возможность подвергнуть γ-излученную кассету 6 с 19 твэлами 7 в хордовых сечениях а — е, а следовательно, и определить истинные локальные паросодержания в просвечиваемых межстержневых коридорах.

Метод определения локальных значений истинных па-росодержаний основан на экспоненциальном законе ос-лабления интенсивности лучей, проходящих через тело (фильтр):

J_x = J₀ехр(—μx), (5.9)

где J₀, J_x — интенсивность пучка ионизирующего излучения до тела и после него; x — толщина просвечиваемого тела; μ — линейный коэффициент поглощения излучения в просвечиваемом теле.

В случае просвечивания многослойного тела

J_x = J₀exp (—Σ μ_ix_i), (5.10)

где μ_i, x_i — коэффициент поглощения и толщина i-го слоя. Изменение интенсивности γ-излучения, проходящего через кассету в сечениях а — е, можно определить по числу от-счетов, фиксируемых детектором и счетной установкой:

n = п₀ехр {— [μ_Β(δ_в' + δ_в'') + μ_м (δ_м' + δ_м'') + μδ]}, (5.11) где n — число отсчетов, зафиксированных детектором в определенный промежуток времени; n₀— число отсчетов на выходе из коллимированного отверстия в тот же промежуток времени; μ_в, μ_м, μ— коэффициенты поглощения воздухом, металлом и средой, находящейся в межстержневом пространстве кассеты; δ_в', δ_в"— расстояния по воздушному пространству от источника до обечайки кассеты и от обечайки кассеты с противоположной стороны до детектора; δ_м', δ_м" — толщины обечайки кассеты в направлении γ-излучения; δ — внутреннее расстояние между стенками просвечиваемого коридора в кассете. При выбранном положении излучателя и детектора (просвечивание только в одном направлении) имеем

k = ехр {— [μ_в (δ_в' + δ_в") + + μ_м(δ_м' + δ_м")]} = const. (5.12)

С учетом (5.12) выражение (5.11) принимает следующий вид:

n = n₀k ехр (—μδ). (5.13)

Зависимости (5.11) и (5.13) написаны без учета геомет-рического фактора и фактора накопления.

При прохождении через кассету пароводяной смеси число отсчетов равно

n_см = п₀k ехр [— (μ_пδ_п +μ_вδ_в)], (5.14)

где μ_п, μ_в — коэффициенты поглощения излучения сухим насыщенным паром и водой при температуре кипения; δ_п, δ_в — протяженность парового и водяного участков про-свечиваемого коридора δ = δ_п+δ_в.

Если кассету заполнить водой при температуре кипения, то число отсчетов

п_в = п₀k ехр (—μ_вδ). (5.15)

При заполнении кассеты сухим насыщенным паром

n_п = n₀k ехр (—μ_пδ). (5.16)

Если разделим (5.14) на (5.15), то

n_см/n_в = ехр [δ_п (μ_в—μ_п)]. (5.17)

Далее разделим (5.16) на (5.15), тогда

n_п/n_в = ехр [δ(μ_в—μ_п)]. (5.18)

Логарифмы (5.17) и (5.18) равны

ln (n_см/n_в) = δ_п (μ_в—μ_п),

ln (n_п/n_в)—δ(μ_в—μ_п). (5.19)

Учитывая, что δ_п/δ = φ, локальное истинное паросодержание в любом хордовом сечении а—е равно

φ_л = δ_п/δ = (ln n_см—ln n_в)/(ln n_п—ln n_в). (5.20)

При выполнении экспериментальных исследований возможно прове-дение тарировки гамма-установки в условиях, когда опытный канал за-полнен поочередно водой и воздухом при температуре окружающего пространства. Такие условия предпочтительны в том случае, когда на-ружные поверхности опытного капала теряют в окружающее пространство достаточно большое количество теплоты. При значительном охлаждении наружного корпуса опытного канала возможна конденсация пара на внутренней поверхности с образованием водяной пленки, медленно стекающей вниз. Наличие последней па внутренних поверхностях опыт-ного канала может привести к искажению числа отсчетов при заполнении его сухим насыщенным паром. При заполнении канала холодной водой

n₀' = n₀k exp(—μ₀δ), (5.21)

при заполнении воздухом

n_вз = n₀k ехр (—μ_взδ), (5.22)

где μ₀, μ_вз — коэффициенты поглощения водой и воздухом в канале, Тогда

ln (n_см/n₀') = δ_п(μ₀—μ_п) + δ_в(μ₀—μ_в); (5.23)

ln (n_вз/n₀') = δ(μ₀—μ_вз). (5.24)

(5.25)

Из (5.25) определим значение локального истинного паросодержания:

(5.26)

Если учесть, что коэффициенты поглощения пропорциональны плотно-стям соответствующих сред, то

(5.27)

Разделим (5.23) на (5.24):

где ρ₀, ρ_вз — плотность воды и воздуха при соответствующих темпера-турах в канале. Рассмотрим в общем виде закон ослабления монохро-матического пучка γ-излучения, проходящего через сложное тело, со-стоящее из различных веществ:

п = АВп₀ ехр (—Σμ_ίx_i), (5.28)

где А — геометрический фактор, зависящий от величины и формы источ-ника и просвечиваемого тела, расстояния от детектора до источника, от коэффициентов поглощения тел. Этот коэффициент учитывает характер геометрии пучка, т. е. направление γ-излучения в просвечиваемом теле; β — фактор накопления, зависящий от энергии γ-излучения, величины среднего свободного пробега γ-излучения в теле и атомного номера элементов, из которых изготовлено просвечиваемое тело. Этот коэффи-циент учитывает увеличение интенсивности пучка лучей после просвечи-ваемого тела вследствие многократного рассеяния. При просвечивании кассеты, заполненной пароводяным потоком, число отсчетов равно

п_см = A_смВ_смп₀k eхр [—(μ_пδ_п + μ_вδ_в)]. (5.29)

Когда средой, заполняющей экспериментальный участок, является только вода или только пар при температуре насыщения, число отсчетов соответственно равно

п_в = А_вп₀k ехр (— μ_вδ); (5.30)

n_п = A_пB_пn₀k ехр (—μ_пδ). (5.31)

(5.32)

(5.33)

(5.34)

(5.35)

(5.36)

Учитывая, что δ = δ_п + δ_в, получаем

Соответственно

Если φ_л = δ_п/δ, то из (5.34) и (5.35) получим

Численное значение (А_вВ_в) f(A_пB_п) можно с достаточной степенью точности определить опытным путем. Из (5.33) получим

А_вВ_в/А_пВ_п = (п_в/п_п) ехр [δ(μ_в—μ_п)]. (5.37)

Определив опытным путем число отсчетов при заполненном водой и паром (п_в и п_п) канале и подставив их значения в зависимость (5.37), найдем величину, характеризующую геометрические и физические факторы А и В. Численное значение (А_вВ_в) /(А_смВ_см), входящее в (5.36), зависит от структуры двухфазного потока, которая в свою очередь определяется значением истинного паросодержапия: при φ_л = 0 А_вВ_в/(А_смВ_см) = 1; при φ_л = 1,0 А_вВ_в/(А_смВ_см) = А_вВ_в/А_пВ_п.

Промежуточные значения А_вВ_в/(А_смВ_см) могут быть найдены при помощи линейной интерполяции между крайними значениями, соот-ветствующими однофазной структуре потока:

(5.38)

При обработке результатов эксперимента по определению локального истинного паросодержания с учетом параметров А и В вначале находят φ_л без учета параметров по зависимости (5.20), а затем уточняют значение φ_л по (5.36) с учетом (5.37) и (5.38), причем в соотношение (5.38) подставляют значение φ_л, полученное по (5.20). Следует отметить, что выполненные многими авторами экспериментальные исследования по определению локальных значений истинных паросодержаний подтверждают с достаточной для инженерных расчетов точностью применимость упрощенных зависимостей (5.20) и (5.27),

Определение локальных значений φ в нескольких се-чениях по хордам кассеты (канала) φ_а, φ_б, φ_в, φ_г, φ_д, φ_е дает физическое представление о распределении легкой и тяжелой фаз в межстержневом сечении. По нескольким известным локальным значениям φ можно определить среднее интегральное паросодержание в просвечиваемом сечении канала. Для этой цели рассмотрим модель на

Рис. 5.3. Определение сред-него по сечению канала истинного паросодержания

рис. 5.3. На расстоянии l от внутренней поверхности гра-ни вырежем элемент dl. Площадь элементарной площадки df = δdl. Доля этой площадки, занятая паровой фазой, df_п = δ_пdl. Так как локальное истинное паросодержание в просвечиваемом направлении равно φ_л=δ_п/δ, то

df_п = φ_лδdl = φ_лdf. (5.39)

Полная площадка, занятая паровой фазой во всем меж-стержневом сечении пучка,

(5.40)

Если площадь полного сечения межстержневого простран-ства пучка равна f, то среднеинтегральное истинное паро-содержание может быть получено на основании теоремы о среднем:

(5.41)

Для пучка стержней вычисление интеграла в уравнениях (5.40) и (5.41) по формулам приближенного интегрирования связано со значительными трудностями, так как в этом случае подынтегральная функция φ_лδ изображается графически кривой с сильно изменяющимся относительно оси x размахом. В этом случае можно применить следующий способ приближенного интегрирования.

Площадь поперечного сечения канала f разбивают на n частей (в нашем случае на шесть частей 1—6). Тогда

(5.42)

Здесь

где S₁; S₂; S_(n_₁₎ и S_n

— площади межстержневых сечений пучка, отвечающие соответствующим направлениям просвечивания.

Следовательно, уравнение (5.42) можно записать в ином виде:

(5.43)

или

(5.44)

С учетом зависимостей (5.41) и (5.44) уравнение для опре-деления среднего истинного паросодержания в межстерж-невом пространстве пучка может быть выражено так:

(5.45)

Экспериментальное исследование локальных и средних истинных паросодержаний в кассетах реактора ВК-50 проводилось в несколько этапов. Вначале проводились опыты на 19-стержневом пучке при течении воздуховодяных потоков. Наружные диаметры стержней соответствовали наружным диаметрам твэлов d_т = 10 мм. Распределение стержней в решетке было принято таким же, как в натурной кассете по равностороннему треугольнику с размером стороны 15,1 мм. Локальное просвечивание γ-излучением осуществлялось в шести направлениях (рис. 5.3). Несмотря на то что воздуховодяная и пароводяная смеси относятся к разным классам, течение воздуховодяного двухфазного потока обусловлено в основном теми же закономерностями, что и течение адиабатического пароводяного потока. Простота проведения опытов на воздуховодяной смеси и практическое постоянство истинного паросодержания по длине канала в сильной степени упрощают на первом этапе решение этой сложной задачи по изучению структуры и закономерностей движения двухфазного потока в активной зоне реактора. По результатам же исследования воздуховодяных потоков можно качественно судить о пароводяных. Опытный 19-стержневой пучок был установлен вертикально на стенде, который представлял собой разомкнутый по воздуху циркуляционный контур. В смеситель, установленный под опытным пучком, подавался воздух. Для создания циркуляции воды и смеси по контуру использовался насос. В качестве источников γ-излучения использовались радиоактивные нуклиды ⁶⁰Со и ¹³⁷Cs. Локальные газосодержания для каждого из шести направлений определялись по формуле

(5.46)

где n_см, n_в, n_вз — интенсивность счета при просвечивании эксперимен-тального участка, заполненного соответственно воздуховодяной смесью, водой и воздухом. По локальным значениям φ определялась эпюра га-зораспределения в сечении канала. На всех режимах профиль эпюры газораспределения соответствовал профилю с максимальным газосодер-жанием в середине канала, причем характер распределения фаз в потоке сильно зависел от скорости циркуляции и газосодержания. Увеличение максимума легкой фазы в середине канала связано с ростом скорости циркуляции и газосодержания.

В экспериментальном 19-стержневом пучке S₁/f = 0,05; S₂/f = 0,2; S₃/f = 0,25; S₄/f = 0,25; S₅/f = 0,2; S₆/f = 0,05. Пучок симметричный, поэтому S₁ = S₆, S₂ = S₅, S₃ = S₄. Принимая во внимание значения площадок S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆ и используя зависимость (5.45), получаем формулу для определения среднего истинного газесодержания в межстержневом пространстве опытного 19-стержневого пучка:

φ = 0,05(φ₁+φ₆)+0,2(φ₂+φ₅)+0,25(φ₃+φ₄), (5.47)

где φι, φ₂, ..., φ₆ — локальные значения газосодержаиий в соответствующих направлениях. Правомерность уравнения (5.47) проверялась в опытах методом полезных напоров [зависимость (5.7)] при барботаже воздуха через неподвижную воду, заполняющую экспериментальный канал. Сравнением результатов определения истинного газосодержания по данным γ-просвечивания (5.47) и по полезным напорам (5.7) установлено, что оба метода практически дают один и тот же результат. Проведены опыты по определению истинных газосодержаний в 19-стержневом пучке в диапазоне скоростей циркуляции w₀=0,0÷3,5 м/с при изменении газосодержания φ = 0,05÷0,96. Кроме того, проведены опыты по определению φ в трубах диаметром 30 и 96 мм в диапазоне скоростей циркуляции w₀ = 0,0÷2,15 м/с. Результаты опытов представлены зависимостью скорости проскальзывания (относительной скорости) от истинного газосодержания:

w"—w' =f(φ). (5.48)

В опытах давление воздуховодяной смеси было равно атмосферному или близко к нему.

Анализ результатов эксперимента показал, что проскальзывание (относительная скорость Δw) для воздуховодяной смеси не зависит ни от скорости циркуляции, ни от геометрии канала. Оно является функцией только истинного газосодержания. В исследованном диапазоне φ и w₀ результаты наших опытов и опытов других авторов по проскальзыванию могут быть аппроксимированы следующей зависимостью:

w''— w' = 0,13 ехр (4,9φ). (5.49)

При определении среднего истинного газосодержания по (5.49) следует учитывать, что

w"—w' = w₀"/φ—w₀'/(1—φ). (5.50)

На втором этапе опыты проводились при течении адиабатного парово-дяного потока в том же 19-стержневом пучке. Локальные значения истинных паросодержаний определялись в шести направлениях и рассчи-тывались по зависимостям (5.20) или (5.27). Средние значения в сечении капала определялись с учетом шести локальных значений по (5.47). Перед началом экспериментальных исследований при течении пароводяных потоков проводилась проверка правомерности использования (5.27) методом полезных напоров в условиях барботажа пара через объем жидкости, находящейся в межстержневом пространстве опытного капала. Опыты проводились при давлениях пароводяной смеси 0,5; 1,5; 3,0 МПа и скоростях циркуляции 0,0—3,0 м/с.

По шести значениям локальных паросодержаний строились эпюры изменения паросодержания в сечении пучка. Анализ этих значений сви-детельствует о том, что максимум паросодержания соответствует середине капала. Следует отметить, что скорость циркуляции и паросодержание влияют на профиль распределения легкой и тяжелой фаз в се-

чении пучка. С увеличением скорости циркуляции и паросодержаиия возрастает максимум легкой фазы в середине капала. Такая же картина наблюдается и при исследовании воздуховодяных потоков.

На третьем этапе были проведены опыты по определению истинных паросодержаний в натурной кассете с эквивалентным диаметром, равным эквивалентному диаметру 19-стержневого пучка, при давлении па-роводяной смеси 3,0; 10,0 МПа. Если принять в качестве характеристики, учитывающей проскальзывание пара, разность истинных скоростей пара w" и воды w', то в общем случае эта величина будет зависеть от геометрии капала L, скорости потока w, паросодержаиия φ, вязкости пара μ", вязкости воды μ', плотности паря ρ" и плотности воды ρ', т. е.

Δw = w"—w'—f(L, w, φ, μ", μ', ρ", ρ'). (5.51)

причем μ" = f(p), μ' = f(p), ρ" = f(p), ρ' = f(p), т. е. каждая теплофизическая постоянная системы на линии насыщения является только функцией давления. Используя принцип термодинамического подобия, вместо промежуточных функций μ", μ', ρ", ρ' можно записать общий аргумент — давление. Тогда

w"—w' = f(L, w, φ, ρ). (5.52)

Опытные данные, полученные па 19-етсржиевом пучке и на натурной кассете (127 стержней), были представлены в виде аппроксимирующего выражения

w"—w' = [1—3,08 ln (1—φ)] ехр (—0,0285р), (5.53)

где р — давление, бар. Выражение (5.53) не имеет достаточного теоре-тического обоснования, поэтому его применение ограничено тем диапа-зоном переменных величин, в котором проводились опыты.