7.3. Уравнения движения двухфазного потока

Рассмотрим два общепризнанных в настоящее время подхода к описанию процесса движения и переноса массы, энергии в каналах для двухфазных потоков.

При одном подходе принимают, что движение двухфаз-ного потока и процессы переноса рассматриваются для каждой из фаз в отдельности, и полученные при этом за-висимости связывают в систему условиями, характеризую-щими протекание процессов на границе раздела фаз. Счи-тается в этом случае, что обе фазы во всем объеме не-прерывны и уравнения, характеризующие протекание процессов в них, записываются для среды в целом. Для трехмерной модели движения жидкой фазы потока урав-нения движения имеют вид

(7.26)

(7.27)

Уравнения движения для паровой фазы:

В уравнениях (7.26) и (7.27) ось х совмещена с направ-лением действия сил тяжести. Полные производные для скоростей равны:

(7.28a)

для паровой фазы

для жидкой фазы

(7.28б)

Частные производные ∂w/∂x (7.28α, 7.28,б) харак-теризуют локальные изменения скорости во времени и при стационарном режиме равны нулю.

Для одномерной модели движение потока вдоль вер-тикальной оси х и стационарного режима уравнение

(7.29)

(7.30)

движения жидкой и паровой фаз можно записать в сле-дующем виде:

Протекающий в канале двухфазный поток характери-зуется также уравнениями сплошности жидкой и паровой фаз

Для одномерной модели движения вдоль вертикальной оси х и постоянства плотностей жидкости и пара во времени уравнения сплошности жидкой и паровой фаз существенно упрощаются:

∂ (ρ'w_x')/ ∂x = 0; ∂ (ρ"w_x")/∂x=0. (7.31)

Уравнения (7.26), (7.27), (7.29) — (7.31) описывают движение жидкой и паровой фаз. На границах раздела фаз происходят механическое взаимодействие, массообмен и теплообмен. Механическое взаимодействие на границе раздела фаз характеризуется равенством касательных напряжений со стороны жидкости и пара:

μ'(∂w'/∂п)_гр= μ" (∂w"/∂n)_гp. (7.32)

Условия переноса массы из одной фазы в другую на границе раздела записываются равенством

(ρ'w'_п)_гр=(ρ"w"_п)_гр, (7.33)

где w'_п и w"_п — соответственно скорости жидкой и паровой фаз, нормальные к поверхности раздела фаз и об-условленные испарением жидкости. Если на границе раздела фаз имеет место перенос тепловой энергии через слой жидкости, то условия передачи теплоты из одной фазы в другую определяются равенством

—λ'(∂t/∂n)_гр=rρ"w"_п. (7.34)

Приведенную выше систему уравнений (7.26) — (7.33) можно дополнить зависимостями, определяющими кривизну раздела фаз (уравнение Лапласа), и уравнением, определяющим температуру среды на границе раздела.

При втором способе описания процесса движения двухфазного потока в каналах используют условия усред-нения параметров но сечению парожидкостного потока. Считается, что фазы по сечению канала распределены одна в другой по определенному закону [19]. Движение двухфазного потока в трубе радиусом R одномерное в направлении оси х. Равнодействующая сил тяжести и давления, приложенных к объему dυ = πR²dx, равна изменению количества движения секундного расхода вещества на участке dх:

(7.35)

где φρ"+(l—φ)ρ'=ρ_см — истинная плотность смеси в элементе dυ; Μ' и Μ" — массы жидкости и пара на входе в элемент πR²dx; w' и w" — скорости жидкости и пара на входе в указанный элемент трубы; τ_ст — касательные напряжения на стенке; M'+(dM'/dx)dx, М"+ + (dM''/dx)dx — массы жидкости и пара на выходе из элемента; w'+(dw'/dx)dx, w"+(dw"/dx)dx — скорости жидкости и пара на выходе из элемента. Раскрывая скобки в правой части уравнения (7.35) и пренебрегая величинами второго порядка малости, получаем

(7.36)

Секундные массовые расходы жидкости и пара связаны с истинным паросодержанием смеси и средними скоростями уравнениями

(7.37)

При изменении агрегатного состояния количество обра-зовавшегося пара равно количеству испарившейся жидкости, т. е.

—dM'/dx=dM"/dx=dM/dx. (7.38)

Усредненные по сечению скорости фаз являются функцией времени и координаты, поэтому по определению полного дифференциала можно записать

(7.39)

Подставим в равенство (7.36) значения Μ' и Μ'' из (7.37), dw/dx из (7.39) и получим

(7.40)

Полное изменение количества данной фазы на участках dx равно

dM/dx=πR² [∂ (φρ") /∂τ+∂ (φρ''w'')/ ∂х]. (7.41)

(7.42)

При стационарном режиме движения потока

С учетом (7.41) получим уравнение движения потока двухфазной смеси

(7.43)

В уравнении (7.42) не учитывается наличие пульсаций, обусловленных периодичностью процессов образования, роста и отрыва пузырька пара с парогенерирующей поверхности. При достаточно большом числе центров па-рообразования и малом периоде роста и отрыва пузырьков по сравнению с характеристическим временем рассмат-риваемого процесса такой подход можно считать допу-стимым, хотя по своей физической основе уравнение (7,42) ближе к описанию процесса движения двухфазного потока в необогреваемом канале.

Уравнение неразрывности усредненного по сечению ка-нала двухфазного потока имеет вид

(7.44)

(7.45)

Если учесть, что w₀"=φw", a w₀'=(1—φ)w', то (7.43) и (7.45) для несжимаемых сред можно записать так:

(7.46)

(7.47)

Для стационарного потока, когда изменение плотности потока во времени отсутствует, уравнение неразрывности имеет вид