Постановка задачи
Задан временной ряд. Необходимо выполнить следующие действия.
1. Выделить тренд посредством экспоненциального сглаживания. Исходный ряд и тренд следует поместить на диаграмму, и параметр сглаживания λ подобрать, визуально сравнивая тренд и исходный ряд на диаграмме.
2. Выделить ряд остатков e(t).
3. Считая остатки стационарным временным рядом автогрегрессии 1-го порядка, оценить параметр α как значение корреляционной функции ряда e(t) в точке 1. Для этого ввести формулу
=коррел(d2:d100;d3:d101)
результат этой ячейки является оценкой параметра α.
4. Сформировать ряд прогнозов следующим образом:
a. В ячейку e2 ввести формулу =b2.
b. В ячейку e3 ввести 1-шаговый прогноз
x(t+1) = f(t+1) + αe(t)
по формуле
=C3+$I$29*D2
где $I$29 содержит оценку параметра α.
c. Выделить две ячейки e2,e3. Распространить формулы этих ячеек до ячейки e101. Таким образом, получается ряд, в котором по очереди идут значения исходного ряда и прогнозы на один шаг вперёд.
Создать вторую диаграмму, на которую поместить исходный ряд и ряд прогнозов.
|
x(t) |
f(t)exp |
e(t) |
Прогноз |
|
|
|
|
|
|
13,7168 |
13,71685 |
0,0000 |
13,71685 |
| ||||
|
11,0204 |
11,46982 |
-0,4494 |
11,46982 | |||||
|
10,9747 |
11,07052 |
-0,0958 |
10,97469 | |||||
|
8,11428 |
8,701741 |
-0,5875 |
8,705417 | |||||
|
5,81078 |
6,388229 |
-0,5775 |
5,810777 | |||||
|
6,58055 |
6,542094 |
0,0385 |
6,564242 | |||||
|
5,4084 |
5,635129 |
-0,2267 |
5,408402 | |||||
|
7,91214 |
7,456742 |
0,4554 |
7,465438 | |||||
|
0,15528 |
1,615573 |
-1,4603 |
0,155285 | |||||
|
7,55811 |
6,369603 |
1,1885 |
6,425611 | |||||
|
0,04286 |
1,308205 |
-1,2653 |
0,042855 | |||||
|
5,92727 |
5,003459 |
0,9238 |
5,05199 | |||||
|
7,01015 |
6,608808 |
0,4013 |
7,010145 | |||||
|
7,81056 |
7,570211 |
0,2404 |
7,554818 | |||||
|
5,57153 |
5,97127 |
-0,3997 |
5,571535 | |||||
|
-0,4683 |
0,819629 |
-1,2879 |
0,834961 | |||||
|
-0,7101 |
-0,40416 |
-0,3059 |
-0,71011 | |||||
|
8,83689 |
6,988676 |
1,8482 |
7,00041 | |||||
|
13,7945 |
12,43335 |
1,3612 |
13,79452 | |||||
|
9,88889 |
10,39779 |
-0,5089 |
10,34558 | |||||
|
20,0089 |
18,08666 |
1,9222 |
20,00888 | |||||
|
20,3889 |
19,92845 |
0,4604 |
19,85473 | |||||
|
23,989 |
23,17692 |
0,8121 |
23,98904 | |||||
|
29,1109 |
27,92412 |
1,1868 |
27,89297 | |||||
|
34,6139 |
33,27591 |
1,3379 |
34,61386 | |||||
|
27,8053 |
28,89946 |
-1,0941 |
28,84814 | |||||
|
32,7969 |
32,01739 |
0,7795 |
32,79687 |
|
λ |
K(1) |
|
|
|
38,3605 |
37,09191 |
1,2686 |
37,06202 |
|
0,2 |
-0,03835 |
|
|
|
28,1895 |
29,96997 |
-1,7805 |
28,18948 |
| ||||
|
28,8724 |
29,09191 |
-0,2195 |
29,1602 | |||||
|
35,1096 |
33,90608 |
1,2035 |
35,10962 | |||||
|
36,8167 |
36,23456 |
0,5821 |
36,18839 | |||||
|
34,7734 |
35,0656 |
-0,2922 |
34,77336 | |||||
|
26,0415 |
27,84629 |
-1,8048 |
27,8575 | |||||
|
34,0326 |
32,79533 |
1,2373 |
34,03259 | |||||
|
39,702 |
38,32064 |
1,3813 |
38,27319 | |||||
|
29,8372 |
31,53391 |
-1,6967 |
29,83723 | |||||
|
37,4518 |
36,26822 |
1,1836 |
36,3333 | |||||
|
38,5301 |
38,07769 |
0,4524 |
38,53006 | |||||
|
39,877 |
39,51713 |
0,3599 |
39,49978 | |||||
|
39,4573 |
39,46923 |
-0,0120 |
39,45725 | |||||
|
35,0327 |
35,92001 |
-0,8873 |
35,92047 | |||||
|
38,6235 |
38,08279 |
0,5407 |
38,62348 | |||||
|
40,3262 |
39,87748 |
0,4487 |
39,85674 | |||||
|
45,1865 |
44,12471 |
1,0618 |
45,18651 | |||||
|
36,2176 |
37,799 |
-1,5814 |
37,75828 | |||||
|
42,7764 |
41,78088 |
0,9955 |
42,77635 | |||||
|
37,0784 |
38,01888 |
-0,9405 |
37,9807 | |||||
|
45,6547 |
44,12757 |
1,5272 |
45,65474 | |||||
|
43,5387 |
43,65647 |
-0,1178 |
43,5979 | |||||
|
48,1088 |
47,21834 |
0,8905 |
48,1088 | |||||
|
45,0126 |
45,45376 |
-0,4411 |
45,41961 | |||||
|
45,0346 |
45,1184 |
-0,0838 |
45,03456 | |||||
|
48,4246 |
47,76339 |
0,6612 |
47,7666 | |||||
|
43,3469 |
44,23021 |
-0,8833 |
43,34692 | |||||
|
49,4301 |
48,39012 |
1,0400 |
48,424 | |||||
|
55,8447 |
54,35376 |
1,4909 |
55,84468 | |||||
|
49,1801 |
50,21482 |
-1,0347 |
50,15764 | |||||
|
60,6802 |
58,58711 |
2,0931 |
60,68018 | |||||
|
69,9464 |
67,67458 |
2,2719 |
67,5943 | |||||
|
74,5806 |
73,19936 |
1,3812 |
74,58055 | |||||
|
64,4113 |
66,16888 |
-1,7576 |
66,11591 | |||||
|
61,2687 |
62,24871 |
-0,9800 |
61,26866 | |||||
|
64,4117 |
63,97906 |
0,4326 |
64,01665 | |||||
|
59,2306 |
60,18032 |
-0,9497 |
59,23063 | |||||
|
57,5672 |
58,08984 |
-0,5226 |
58,12627 | |||||
|
69,5599 |
67,26592 |
2,2940 |
69,55994 | |||||
|
78,2666 |
76,06645 |
2,2001 |
75,97846 | |||||
|
79,1595 |
78,54088 |
0,6186 |
79,15948 | |||||
|
74,2614 |
75,11729 |
-0,8559 |
75,09356 | |||||
|
82,2027 |
80,78561 |
1,4171 |
82,2027 | |||||
|
79,3016 |
79,59838 |
-0,2968 |
79,54403 | |||||
|
91,0802 |
88,78382 |
2,2964 |
91,08018 | |||||
|
84,0122 |
84,9665 |
-0,9543 |
84,87843 | |||||
|
86,8806 |
86,49777 |
0,3828 |
86,88059 | |||||
|
92,2669 |
91,11304 |
1,1538 |
91,09836 | |||||
|
99,2369 |
97,61211 |
1,6248 |
99,23688 | |||||
|
104,942 |
103,4762 |
1,4660 |
103,4139 | |||||
|
101,1 |
101,5755 |
-0,4752 |
101,1003 | |||||
|
103,186 |
102,8637 |
0,3220 |
102,8819 | |||||
|
100,426 |
100,9134 |
-0,4876 |
100,4259 | |||||
|
99,7161 |
99,95556 |
-0,2395 |
99,97426 | |||||
|
94,8803 |
95,89539 |
-1,0150 |
94,88035 | |||||
|
105,947 |
103,9363 |
2,0102 |
103,9753 | |||||
|
102,22 |
102,563 |
-0,3433 |
102,2197 | |||||
|
115,499 |
112,9122 |
2,5873 |
112,9253 | |||||
|
120,479 |
118,9654 |
1,5133 |
120,4788 | |||||
|
129,625 |
127,493 |
2,1319 |
127,435 | |||||
|
131,989 |
131,0895 |
0,8991 |
131,9886 | |||||
|
138,334 |
136,8848 |
1,4488 |
136,8503 | |||||
|
144,073 |
142,6357 |
1,4377 |
144,0735 | |||||
|
145,212 |
144,6965 |
0,5152 |
144,6413 | |||||
|
147,409 |
146,8664 |
0,5425 |
147,4088 | |||||
|
152,054 |
151,0166 |
1,0376 |
150,9958 | |||||
|
141,63 |
143,5075 |
-1,8773 |
141,6302 | |||||
|
136,689 |
138,0524 |
-1,3638 |
138,1244 | |||||
|
136,365 |
136,7027 |
-0,3374 |
136,3652 | |||||
|
135,312 |
135,5905 |
-0,2780 |
135,6034 | |||||
|
143,764 |
142,1294 |
1,6347 |
143,7642 | |||||
|
140,592 |
140,8995 |
-0,3075 |
140,8368 | |||||
