- •1. Эконометрическая модель и проблемы эконометрического моделирования
- •1.1. Общие понятия
- •1.2. Экономическая модель
- •1.3. Эконометрическая модель
- •1.4. Элементы эконометрической модели и их свойства
- •1.5. Задачи эконометрики
- •1.6. Эконометрика и её место в ряду математических и экономических дисциплин
- •1.7. Резюме по теме.
- •1.8. Вопросы для повторения
- •2. Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •2.1. Дискретные, непрерывные случайные величины
- •2.2. Зависимые случайные величины
- •2.3. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности)
- •2.4. Оценки параметров генеральной совокупности. Несмещённость и состоятельность оценок
- •2.5. Резюме по теме
- •2.6. Вопросы для повторения
- •3. Модели и методы регрессионного анализа
- •3.1. Основные понятия регрессионного анализа
- •3.2. Линейная парная регрессия
- •3.2.1. Определения
- •3.2.2. Принцип, метод наименьших квадратов
- •3.2.3. Свойства оценок параметров парной линейной регрессии
- •3.2.4. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии
- •3.3. Нелинейная регрессия
- •3.4. Характеристики парной регрессии
- •3.5. Множественная регрессия
- •3.6. Гомо- и гетероскедастичность остатков
- •Методы определения гетероскедастичности
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •3.7. Резюме по теме.
- •3.8. Вопросы для повторения
- •4. Анализ временных рядов
- •4.1. Общие понятия
- •4.2. Понятие временного ряда
- •4.3. Основные понятия и модели анализа временных рядов
- •4.4. Трендовые модели генерации значений временного ряда.
- •4.5. Фильтрация и сглаживание временного ряда
- •4.5.1. Медианная фильтрация (сглаживание)
- •Проверка гипотезы о наличии тренда во временном ряде
- •4.6. Методы сглаживания временного ряда
- •4.6.1. Общие понятия
- •4.6.2. Аналитические методы
- •4.6.3. Метод скользящего среднего
- •4.6.4. Метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего (метод Брауна)
- •4.7. Стационарные временные ряды
- •4.7.1. Основные понятия
- •4.7.2. Корреляционная функция
- •4.7.3. Использование автокорреляции для выявления структуры временного ряда
- •4.8. Модели авторегрессии стационарных временных рядов и их идентификация
- •4.8.1. Основные понятия
- •4.8.2. Модель авторегрессии 1-го порядка
- •4.8.3. Модель авторегрессии второго порядка
- •4.8.4. Оценивание параметров моделей авторегрессии. Метод инструментальных переменных.
- •4.9. Моделирование сезонных и циклических колебаний
- •4.9.1. Расчет сезонной компоненты и построение модели временного ряда
- •4.9.2. Использование сезонных фиктивных компонент при моделировании сезонных колебаний
- •4.10. Специфика изучения взаимосвязей по временным рядам. Исключение сезонных колебаний. Исключение тенденции.
- •4.10.1. Метод отклонений от тренда
- •4.10.2. Метод последовательных разностей
- •4.11. Резюме по теме.
- •4.12. Вопросы для повторения
- •5. Системы одновременных уравнений
- •5.1. Модель спроса и предложения
- •5.2. Структурная и приведённая форма системы
- •5.3. Идентифицируемость систем одновременных уравнений
- •5.4. Резюме по теме.
- •5.5. Вопросы для повторения
- •Задачник
- •Примеры решения типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Варианты задач
- •Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Варианты задач
- •Решение типовых задач.
- •Постановка задачи
- •Варианты для самостоятельного решения.
Задачи для самостоятельного решения
Имеется информация за 12 месяцев относительно среднего дохода (P) и среднего потребления (Q).
1) постройте корреляционное поле и по его виду визуально определите формулу зависимости между P и Q;
2) оцените выборочный коэффициент корреляции rpq. Проинтерпретируйте результаты;
3) сформулируйте соответствующую регрессионную модель, дав интерпретацию её параметров;
4) оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии;
5) проверьте статистическую значимость полученных коэффициентов при уровне значимости ;
6) оценить надёжность полученного уравнения регрессии по критерию Фишера для уровня значимости ;
7) Найти доверительные интервалы для коэффициента b1 и b0 найденной регрессии.
8) Сделать выводы по качеству построенной модели.
Варианты задач
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 | |||||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | |||
12,0786 |
113,274 |
14,2436 |
214,291 |
15,0921 |
141,818 |
11,7742 |
191,539 | |||
15,6314 |
199,546 |
18,3099 |
199,891 |
22,5233 |
211,759 |
17,6051 |
282,288 | |||
28,3647 |
213,42 |
33,9543 |
215,511 |
34,7597 |
268,136 |
33,2295 |
404,974 | |||
41,8782 |
304,323 |
37,6098 |
316,978 |
33,1308 |
275,771 |
34,9221 |
447,957 | |||
48,2183 |
329,273 |
47,9986 |
376,993 |
46,1939 |
311,62 |
43,3184 |
538,879 | |||
64,172 |
361,869 |
56,8309 |
384,288 |
63,1137 |
403,26 |
53,0593 |
586,596 | |||
74,9673 |
402,054 |
68,0834 |
469,991 |
67,7322 |
479,119 |
68,973 |
814,71 | |||
75,8514 |
386,624 |
79,3738 |
459,149 |
85,7373 |
485,666 |
77,0956 |
820,068 | |||
88,3407 |
464,101 |
92,3742 |
537,657 |
83,764 |
536,461 |
84,4731 |
988,231 | |||
95,6831 |
468,729 |
98,6675 |
615,8 |
104,612 |
600,078 |
93,4528 |
1064,58 | |||
105,703 |
514,113 |
105,886 |
656,465 |
108,14 |
651,413 |
102,697 |
1159,26 | |||
116,941 |
572,861 |
119,032 |
720,709 |
125,837 |
763,023 |
116,134 |
1225,19 | |||
127,312 |
600,06 |
128,037 |
763,45 |
131,234 |
789,219 |
126,067 |
1401,82 | |||
139,853 |
659,204 |
135,368 |
771,814 |
141,22 |
809,117 |
137,365 |
1488,15 | |||
151,504 |
671,91 |
149,031 |
821,232 |
149,414 |
799,396 |
154,05 |
1621,71 | |||
156,88 |
682,52 |
156,688 |
852,45 |
153,418 |
878,605 |
157,067 |
1635,95 | |||
167,607 |
755,625 |
174,225 |
939,858 |
176,479 |
1016,27 |
169,988 |
1787,29 | |||
181,575 |
865,919 |
182,535 |
973,28 |
186,55 |
1000,63 |
173,124 |
1787,15 | |||
188,251 |
879,482 |
186,893 |
1066,16 |
188,55 |
1084,92 |
183,661 |
1973,82 | |||
199,346 |
924,032 |
198,879 |
1091,57 |
195,01 |
1071,29 |
202,352 |
2136,12 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 | |||||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | |||
6,16926 |
159,777 |
5,08503 |
182,383 |
15,0134 |
237,4 |
6,12095 |
95,5391 | |||
21,4265 |
362,847 |
23,2668 |
352,937 |
14,6082 |
243,44 |
27,0613 |
128,293 | |||
32,736 |
595,316 |
31,1993 |
355,156 |
30,3267 |
391,789 |
37,0253 |
113,807 | |||
33,613 |
528,685 |
46,069 |
597,786 |
41,4593 |
425,803 |
38,7581 |
136,532 | |||
56,5893 |
895,486 |
47,2165 |
615,819 |
44,9545 |
477,818 |
51,7367 |
156,277 | |||
66,9335 |
1144,22 |
56,3725 |
623,365 |
56,6382 |
613,125 |
64,3536 |
177,238 | |||
67,0081 |
1082,71 |
72,0691 |
831,857 |
71,6526 |
809,772 |
65,163 |
211,451 | |||
84,6471 |
1402,72 |
78,9083 |
826,668 |
83,8051 |
883,164 |
83,5213 |
202,406 | |||
86,9039 |
1440,77 |
96,3135 |
1068,14 |
83,4402 |
966,994 |
85,7064 |
239,746 | |||
101,779 |
1612,65 |
97,8599 |
1013,41 |
104,548 |
1111,8 |
100,852 |
261,465 | |||
111,839 |
1702,54 |
109,769 |
1153,98 |
110,934 |
1187,54 |
111,351 |
295,056 | |||
120,84 |
1840,55 |
115,577 |
1237,03 |
118,766 |
1179,75 |
113,536 |
278,148 | |||
127,917 |
2074,26 |
131,587 |
1423,63 |
123,598 |
1228,32 |
127,998 |
334,427 | |||
144,169 |
2272,8 |
145,395 |
1492,67 |
136,295 |
1450,87 |
144,365 |
324,788 | |||
143,922 |
2205,31 |
146,562 |
1559,45 |
152,63 |
1513,57 |
152,243 |
343,846 | |||
155,81 |
2458,85 |
159,267 |
1718,01 |
164,651 |
1775,57 |
153,422 |
379,322 | |||
166,67 |
2669,12 |
177,077 |
1921,76 |
174,983 |
1764,04 |
175,337 |
419,587 | |||
177,897 |
2773,6 |
174,607 |
1881,64 |
177,315 |
1815,43 |
177,321 |
396,445 | |||
182,886 |
2823,89 |
196,487 |
2057,03 |
193,745 |
2038,8 |
192,519 |
439,489 | |||
200,094 |
3162,73 |
197,606 |
2006,14 |
199,416 |
2020,79 |
204,756 |
486,749 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 | |||||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | |||
15,8202 |
145,529 |
3,97379 |
35,6243 |
11,79 |
1,078 |
8,337 |
0,246 | |||
18,4645 |
156,732 |
14,7591 |
301,451 |
24,84 |
1,418 |
18 |
0,678 | |||
28,2352 |
167,713 |
27,642 |
552,943 |
41,58 |
1,962 |
30,12 |
1,703 | |||
35,7186 |
206,889 |
45,0912 |
955,034 |
56,44 |
0,726 |
39,32 |
0,786 | |||
50,6332 |
303,578 |
44,0262 |
891,305 |
69,45 |
1,844 |
51,1 |
1,133 | |||
56,9881 |
340,328 |
59,799 |
1314,34 |
85,42 |
1,642 |
62,12 |
2,226 | |||
72,8226 |
389,864 |
64,6074 |
1335,76 |
99,44 |
1,723 |
70,07 |
2,926 | |||
84,2435 |
478,101 |
72,7646 |
1559,78 |
112,8 |
2,415 |
79,96 |
2,372 | |||
83,1512 |
478,395 |
88,9585 |
1759,66 |
127,8 |
2,683 |
90,07 |
2,4 | |||
101,504 |
543,639 |
104,588 |
2079,81 |
146,9 |
3,936 |
99,21 |
3,565 | |||
106,536 |
581,297 |
108,115 |
2132,36 |
159,5 |
3,999 |
108 |
4,362 | |||
119,135 |
641,681 |
123,623 |
2605,63 |
174,5 |
3,99 |
121,1 |
4,621 | |||
130,736 |
680,418 |
123,258 |
2478,24 |
192 |
4,975 |
130 |
5,683 | |||
144,385 |
759,224 |
143,249 |
2934,07 |
203,8 |
6,387 |
141,4 |
7,184 | |||
149,925 |
794,946 |
151,851 |
3087,85 |
221,9 |
6,882 |
147,9 |
7,196 | |||
160,996 |
869,713 |
161,399 |
3274,34 |
235,8 |
8,674 |
162,1 |
8,793 | |||
175,897 |
925,675 |
168,261 |
3425,59 |
249,9 |
10,33 |
170,6 |
10,11 | |||
186,692 |
1007,51 |
173,245 |
3451,67 |
266,2 |
11,87 |
179,1 |
11,09 | |||
187,744 |
975,302 |
194,696 |
4043,26 |
281,8 |
13,39 |
191,7 |
14,47 | |||
202,654 |
1042,51 |
200,461 |
4038,96 |
297,1 |
15,63 |
197,8 |
14,95 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
Вариант 16 | |||||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | |||
18,8618 |
1,99848 |
18,6404 |
1,05354 |
18,3757 |
1,35568 |
22,4238 |
2,00189 | |||
27,2301 |
0,90675 |
25,5007 |
1,51236 |
23,3092 |
2,23391 |
25,7489 |
2,38652 | |||
31,5844 |
2,29904 |
29,9983 |
1,99338 |
30,9101 |
2,18756 |
27,5133 |
2,03293 | |||
36,0033 |
1,79729 |
36,9268 |
2,23439 |
36,6251 |
3,22393 |
36,3358 |
2,95671 | |||
37,7826 |
1,79242 |
40,8551 |
2,61049 |
38,2445 |
3,26557 |
39,4658 |
2,9794 | |||
43,0143 |
2,29344 |
44,4014 |
3,71745 |
46,2955 |
3,74282 |
46,6185 |
4,64885 | |||
48,5885 |
2,31806 |
49,787 |
3,10154 |
49,8689 |
4,13662 |
50,4171 |
5,50584 | |||
56,261 |
3,31993 |
54,9602 |
4,1182 |
55,4603 |
5,79337 |
55,9973 |
5,4229 | |||
61,4748 |
3,82353 |
59,8347 |
3,75116 |
62,3503 |
6,14332 |
59,8477 |
5,97734 | |||
64,7389 |
4,56873 |
65,8703 |
4,77735 |
64,3357 |
7,44859 |
62,9417 |
7,282 | |||
71,0616 |
5,31332 |
68,1965 |
5,12958 |
67,5152 |
6,84814 |
69,3333 |
7,25798 | |||
73,9066 |
4,5056 |
75,0701 |
6,46583 |
76,6437 |
9,53957 |
73,1684 |
8,16799 | |||
78,415 |
5,75732 |
81,1959 |
7,88056 |
78,4344 |
10,6002 |
77,7114 |
10,3537 | |||
84,7769 |
6,57898 |
85,2348 |
9,01 |
82,6101 |
11,7994 |
86,6859 |
12,7493 | |||
89,261 |
6,82121 |
89,1406 |
9,58356 |
89,2034 |
13,9487 |
89,2386 |
13,7438 | |||
96,0019 |
8,95252 |
94,8724 |
9,9855 |
95,9561 |
18,162 |
96,1301 |
17,8905 | |||
98,4154 |
8,93739 |
101,976 |
12,1491 |
100,144 |
20,3385 |
100,811 |
21,2974 | |||
107,214 |
11,4445 |
105,389 |
13,7309 |
103,627 |
22,0425 |
107,218 |
25,8145 | |||
110,064 |
12,3846 |
110,031 |
14,9382 |
112,09 |
29,6025 |
109,274 |
27,4405 | |||
114,208 |
14,0738 |
116,327 |
17,9446 |
115,997 |
32,6234 |
114,834 |
30,7554 |
Вариант 17 |
Вариант 18 |
Вариант 19 |
Вариант 20 | |||||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | |||
22,3326 |
5,4395 |
3,18017 |
1,77541 |
2,52135 |
2,5437 |
12,2978 |
3,81462 | |||
25,9243 |
5,52628 |
10,0004 |
3,81606 |
12,0045 |
7,78284 |
17,6479 |
5,07916 | |||
27,6643 |
9,29001 |
17,2691 |
6,41312 |
16,8633 |
7,20593 |
31,6284 |
4,86995 | |||
34,9759 |
7,7018 |
22,0301 |
4,79 |
18,9594 |
8,43817 |
39,333 |
6,0574 | |||
41,3782 |
11,2552 |
27,3189 |
7,16131 |
27,283 |
11,2433 |
52,3881 |
6,61366 | |||
43,346 |
13,2411 |
30,444 |
8,60869 |
31,7502 |
10,4036 |
58,7216 |
7,54062 | |||
52,2437 |
16,1402 |
33,1386 |
7,89886 |
33,2258 |
12,0156 |
69,9689 |
8,36964 | |||
56,1168 |
15,1302 |
38,6869 |
9,93276 |
40,1504 |
11,0853 |
82,3582 |
9,54228 | |||
59,5325 |
17,574 |
43,5651 |
9,69801 |
47,3196 |
18,3505 |
92,0121 |
10,8474 | |||
66,8039 |
23,9929 |
47,5136 |
14,6119 |
50,9542 |
20,3787 |
99,2115 |
11,5927 | |||
69,0064 |
22,0074 |
56,3534 |
13,7824 |
54,4375 |
22,1947 |
109,307 |
11,7473 | |||
76,2982 |
30,3259 |
57,7433 |
15,1496 |
62,2322 |
24,6607 |
118,108 |
12,2595 | |||
78,26 |
29,2524 |
67,4018 |
22,2437 |
64,5795 |
29,0213 |
129,903 |
14,0757 | |||
86,5367 |
38,6061 |
68,0245 |
22,3106 |
70,2593 |
30,5327 |
138,525 |
16,2961 | |||
87,8425 |
39,4208 |
73,6986 |
27,6887 |
72,5669 |
36,1609 |
148,386 |
17,9141 | |||
97,1463 |
54,7517 |
77,5174 |
30,0471 |
82,0587 |
46,522 |
158,154 |
18,8926 | |||
97,937 |
56,6924 |
83,1071 |
36,8329 |
86,5808 |
55,0362 |
171,556 |
21,6449 | |||
106,972 |
75,7517 |
92,1801 |
49,0098 |
92,0879 |
64,6127 |
179,733 |
24,3342 | |||
109,196 |
77,7654 |
94,2606 |
50,2952 |
92,6895 |
63,9554 |
187,84 |
25,8563 | |||
115,878 |
97,1911 |
98,9042 |
57,112 |
99,2505 |
78,6293 |
200,385 |
30,1228 |
Вариант 21 |
Вариант 22 |
Вариант 23 |
Вариант 24 | |||||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | |||
6,24128 |
355,318 |
7,50794 |
365,992 |
13,6437 |
528,883 |
5,58268 |
254,652 | |||
32,5254 |
689,659 |
33,4792 |
662,089 |
27,0064 |
895,885 |
18,4777 |
357,782 | |||
45,9473 |
772,645 |
46,9471 |
748,542 |
48,1722 |
1330,01 |
15,4856 |
324,196 | |||
72,93 |
958,635 |
66,0373 |
1112,08 |
73,5602 |
1524,61 |
28,2224 |
473,261 | |||
90,0468 |
1263,89 |
94,5862 |
1383,73 |
89,2866 |
1701,55 |
33,8026 |
498,79 | |||
107,361 |
1541,86 |
112,705 |
1207,39 |
114,696 |
2030,68 |
37,6977 |
503,385 | |||
134,278 |
1878,93 |
131,009 |
1884,51 |
133,789 |
3431,69 |
37,9267 |
575,43 | |||
146,893 |
1554,35 |
145,543 |
1761,98 |
148,97 |
2754,14 |
49,9981 |
659,45 | |||
170,005 |
1935,97 |
166,264 |
1631,85 |
173,76 |
3837,29 |
49,4148 |
813,302 | |||
188,464 |
1750,06 |
193,355 |
1943,23 |
191,103 |
3412,93 |
59,9869 |
766,066 | |||
210,064 |
2257,31 |
210,202 |
2476,54 |
208,879 |
5210,03 |
63,685 |
924,384 | |||
229,954 |
2601,53 |
225,194 |
2983,2 |
229,879 |
3993,6 |
64,5804 |
891,4 | |||
252,148 |
3231,12 |
247,216 |
2241,77 |
251,781 |
6056,39 |
69,9002 |
978,033 | |||
273,043 |
2639,11 |
271,592 |
2709,55 |
266,788 |
5378,27 |
74,8063 |
945,51 | |||
291,624 |
2512,69 |
285,131 |
2743,27 |
293,397 |
7213,91 |
81,8251 |
888,008 | |||
305,12 |
3108,52 |
313,303 |
3387,64 |
314,405 |
6538,34 |
82,4177 |
1068,08 | |||
329,235 |
3311,62 |
326,669 |
4187,18 |
328,049 |
7925,49 |
85,3964 |
1064,8 | |||
354,187 |
4499,1 |
351,595 |
4623,44 |
350,984 |
7328,33 |
99,2921 |
1422,54 | |||
369,562 |
4029,29 |
373,288 |
3217,99 |
373,887 |
6741,54 |
95,9236 |
1044,18 | |||
391,872 |
3909,77 |
393,526 |
3516,71 |
393,856 |
8686,49 |
107,875 |
1012,95 |
Вариант 25 |
Вариант 26 |
Вариант 27 |
Вариант 28 | |||||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | |||
6,05397 |
289,484 |
6,26508 |
250,795 |
14,7537 |
160,197 |
9,80798 |
200,338 | |||
15,2194 |
469,379 |
24,112 |
234,583 |
18,4668 |
233,893 |
24,1567 |
377,529 | |||
32,7991 |
764,276 |
29,91 |
310,826 |
26,2672 |
263,558 |
33,8783 |
399,038 | |||
43,6149 |
1048,97 |
43,5742 |
631,576 |
37,1373 |
247,599 |
35,7288 |
474,836 | |||
52,0841 |
974,917 |
54,2567 |
301,301 |
47,5256 |
364,338 |
47,5373 |
396,421 | |||
60,3586 |
1350,93 |
63,5684 |
382,338 |
61,121 |
459,808 |
56,9669 |
665,69 | |||
68,8525 |
1415,73 |
72,4733 |
720,703 |
70,9651 |
481,476 |
66,2562 |
750,962 | |||
80,4678 |
1155,31 |
83,4529 |
867,203 |
78,6157 |
376,169 |
76,5724 |
664,04 | |||
90,5104 |
1126,02 |
88,9001 |
664,353 |
92,526 |
566,873 |
87,4491 |
766,091 | |||
101,536 |
1673,93 |
100,496 |
421,093 |
102,876 |
621,607 |
98,5931 |
1076,07 | |||
114,128 |
1884,84 |
106,133 |
1175,25 |
111,706 |
811,727 |
111,796 |
906,5 | |||
121,51 |
1825,23 |
116,215 |
818,391 |
120,272 |
975,786 |
121,601 |
904,952 | |||
128,03 |
2190,43 |
130,497 |
1465,49 |
129,403 |
662,514 |
133,98 |
909,633 | |||
143,526 |
2146,7 |
143,015 |
716,183 |
135,769 |
456,094 |
143,475 |
1052,31 | |||
149,458 |
3144,6 |
147,37 |
762,568 |
149,197 |
636,843 |
146,58 |
998,546 | |||
162,333 |
2931,37 |
161,315 |
532,391 |
158,263 |
719,232 |
164,638 |
1091,39 | |||
167,779 |
2593,52 |
174,572 |
1584,28 |
174,619 |
1117,93 |
169,871 |
1078,24 | |||
177,408 |
2959,99 |
180,646 |
1466,7 |
184,229 |
751,501 |
179,401 |
1374,93 | |||
191,227 |
2382,45 |
189,065 |
803,759 |
193,321 |
780,743 |
191,014 |
1358,85 | |||
199,169 |
4122,79 |
200,018 |
334,421 |
197,639 |
831,741 |
204,245 |
1890,29 |