4.10.1. Метод отклонений от тренда

При этом вычисляют значения u_xt, u_уt, представляющие собой отклонения уровней Х_t и Y_t от их значений, рассчитанных по уравнениям трендов: и , . Затем измеряют корреляцию между этими отклонениями (и ), например, с помощью коэффициента корреляции:

 .

Если предполагаемая функция регрессии линейная, то можно построить уравнение регрессии, измеряющее зависимость отклонения u_x от отклонения u_y = a+ b ∙u_x. Параметры данного уравнения могут быть оценены с помощью МНК по формулам:

.

То есть решение имеет вид: .

Содержательная интерпретация параметра этой модели затруднительна. Так, параметр b показывает, настолько в среднем за период отклонилось значение Y от тренда при отклонении X от своего тренда на 1 единицу измерения.

Однако данное уравнение регрессии можно использовать для прогнозирования. Для этого необходимо определить трендовое значение факторного признака  и оценить величину предполагаемого отклонения фактического значения X от трендового. Далее определяют по уравнению тренда Y значение . По уравнению регрессии отклонений от трендов находят величину . Затем находят точечный прогноз фактического значения  по формуле: .

4.10.2. Метод последовательных разностей

При этом вычисляют разности между текущим и предыдущим уровнями, т.е. величины абсолютных цепных приростов: ∆y_t = Y_t – Y_t-1; ∆х_t = X_t – X_t-1.

Тогда показатель тесноты связи – коэффициент линейной корреляции абсолютных приростов будет выглядеть так:

Уравнение регрессии по абсолютным приростам:

∆y_t =a+b∙∆x_t.

В отличие от уравнения регрессии по отклонениям параметрам данного уравнения (по абсолютным разностям) легко дать интерпретацию. Параметр b показывает прирост Y в среднем при изменении прироста X  на 1 единицу измерения. Параметр a характеризует прирост Y при нулевом приросте  X.

Недостатком данного метода является сокращение числа пар наблюдений, т.е. потеря информации.

Разности первого порядка исключают автокорреляцию только в тех рядах динамики, в которых основной тенденцией является прямая линия.

Для рядов, с основной тенденцией близкой к экспоненте, следует рекомендовать исследовать корреляцию цепных коэффициентов (темпов) роста.

Для рядов, с основной тенденцией, близкой к параболе 2-го порядка, следует рекомендовать исследовать корреляцию конечных разностей второго порядка:; .

Если ряды динамики имеют разные типы тенденции, вполне допустимо коррелировать соответствующие разные цепные показатели: например, абсолютные измерения в одном ряду с темпами измерений в другом.

4.11. Резюме по теме.

Фактически любая случайная величина является временным рядом, если для исследователей важен характер изменения значений временного ряда во времени. Существует две основных цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Порядок как раз и важен при прогнозировании будущих значений ряда. Для этого определяется тенденция развития экономического процесса во времени – находится неслучайная компонента, зависящая от времени – тренд. После этого, зная, как формируются значения временного ряда по тенденции, можно делать прогноз. Существуют временные ряды, статистические свойства которых не изменяются по времени -  стационарные временные ряды. Для них вводится понятие корреляционной функции – коэффициента корреляции между отстоящими друг от друга значениями ряда. С помощью автокорреляции можно выявлять структуру временного ряда. Также в этой главе рассмотрены модели авторегрессии временных рядов, в которых прогноз будущих значений формируется по предыдущим, расчет сезонной компоненты временного ряда и методы устранения тенденции.