Методы расчета индексов

Рассмотрим четыре основных метода расчета индексов1:

• среднего арифметического простого;

• среднего арифметического взвешенного;

• среднего геометрического простого;

• среднего геометрического взвешенного.

1. Метод среднего арифметического простого применя-

ется при расчете всемирно известных и широко используе-

мых индексов Dow Jones. Рассчитывается он достаточно про-

сто. Сумма цен бумаг, включенных в индексную корзину,

делится на количество входящих в нее бумаг.

Недостатком при использовании этого метода является

отсутствие учета реального веса ценных бумаг, так как стои-

мость одной акции у разных компаний, входящих в индекс,

могут отличаться на несколько порядков: например 30 и 3000

долл. за акцию. Поэтому при расчете используют многочис-

ленные поправочные коэффициенты. С их помощью можно

при необходимости заменить в индексной корзине ценные

бумаги одной компании-эмитента на бумаги другой, а также

учесть в расчетах развивающиеся на рынке процессы и про-

исходящие события, например слияния, поглощения, обра-

зование групп и т.д.

2. Метод среднего арифметического взвешенного может

производиться:

— по стоимости индексной корзины;

— по цене акций в индексной корзине;

— приравниванием весов акций разных компаний-эми-

тентов.

Cреднее арифметическое взвешенное набора веществен-

ных чисел

Этот метод применяется, например, для расчета индекса

S&P 500, который вычисляется на основе цен акций 500

избранных крупнейших акционерных компаний США

(в индексную корзину не включаются частные компании

и компании, чьи акции не обладают достаточной ликвид-

ностью). Индекс составляется рейтинговым агентством

Standard & Poor’s.

3. Метод среднего геометрического простого. Средним

геометрическим простым n чисел является корень n-й сте-

пени из произведения этих чисел:

где n — число акций в индексе;

Таким образом, фондовый индекс методом среднего гео-

метрического простого вычисляется путем перемножения

цен бумаг, включенных в индексную корзину, после чего

из полученного произведения извлекается корень n-й сте-

пени, где n равно количеству перемноженных позиций спи-

ска.

Методом среднего геометрического простого вычисля-

ется, в частности, самый старый из фондовых индексов,

используемых в Великобритании, так называемый FT 30

(Financial Times Industrial Ordinary Index). Этот индекс публи-

куется газетой Financial Times начиная с 1935 г.

4. Метод среднего геометрического взвешенного.

Формула расчета индекса по методу среднего геометри-

ческого взвешенного содержит дополнительный элемент

веса, как и в случае со средним арифметическим взвешен-

ным. Чаще всего в качестве весов используются показатели

рыночной капитализации компании.

С 1961 г. с помощью этого метода вычисляется равновзве-

шенный составной индекс Value Line Composite Index на основе

цен акций 1626 компаний-эмитентов, торгуемых на Нью-

Йоркской фондовой бирже, Американской фондовой бирже,

Фондовой бирже Торонто и внебиржевом рынке NASDAQ.

Индекс отражает изменение цен промышленных акций

и составляется консультационным агентством Value Line.

Поскольку ситуация на рынке непрерывно меняется —

происходят слияния компаний, поглощения одних компаний

другими, банкротство прежних участников рынка и появле-

ние новых игроков, быстро наращивающих капитализацию

своих акций, время от времени возникает необходимость

в корректировке индекса. Изменения могут коснуться как

индексной корзины (выборки ценных бумаг, на основе цен

которых строится индекс), так и методики расчета.

Основные индексы рассчитываются в режиме реального

времени и обновляются каждые 5—15 секунд.