§ 4. Особенности расчета групповых (многоболтовых) соединений

Расчет групповых болтовых соединений сводится к определению наиболее нагруженного болта и оценке его прочности.

При действии осевой растягивающей силы (соединения со­судов и т. п., рис. 32.17) полагают, что эта сила равно­мерно распределяется между болтами. Нагрузка на один болт (n — число болтов)

Диаметр резьбы болта определяют затем по фор­муле (32,12).

При совместном действии растягивающей силы и изгиба­ющего момента(рис. 32.18, я)

Рис. 32.17. Схема к расчету группо­вого соединения при действия осевой силы

нагрузка распределяется между болтовыми соединениями нерав­номерно. Определение наибольшей нагрузки на болт произво­дят, схематизируя соединение в виде группы одиночных соеди­нений (по числу болтов), связанных между собой абсолютно жесткой (недеформируемой) диафрагмой в форме реальной корпусной детали (рис. 32.18, б). Это равносильно обычному допущению, что при нагружении соединения деформируются только болты и часть объема материала детали вблизи болта, и поворот детали при нагружении происходит вокруг оси, проходящей через центр тяжести сечений болтов.

Предположим, что для i-ro болта (винта, шпильки) с пло­щадью поперечного сечения и длиной эквивалент­ная по жесткости втулка имеет площадь и длину; (диафрагма присоединена к наружной поверхности детали).

Если перемещение диафрагмы вдоль оси болта то усилие с которым диафрагма действует на i-e соеди­нение :

(32.19)

где - податливость i-го соединения.

Величина легко определяется, если принять, что часть силы F_i, равная F_iб, идет на деформацию болта (растяжение), а другая часть F_iд — на растяжение втулки. Тогда

С учетом этих равенств

откуда

(32.20)

Перемещения точек диафрагмы можно записать в форме

(32.21)

и усилие на г-е соединение

(51.11)

где w₀ — смещение точки О₁ (совпадающей с центром тя­жести сечений болтов) диафрагмы в направлении оси z от растягивающей силы; φ — угол поворота плоскости диафрагмы от изгибающего момента.

Так как усилия F_i возникают в болтах от действия силы R и момента М_х, то

;

Внося в эти равенства зависимость (32.22), получим

Из этих уравнений можно определить параметры w₀ и φ. Эти зависимости упрощаются, если λ_oi = λ₀ = const и λ_1i = λ ₁ = const. Тогда λ_i = λ = const и для осей, помещенных в центре тяжести сечений стержней болтов:

откуда вытекает

Подставив эти соотношения в уравнение (32.21), получим

откуда усилие на болт

Очевидно, что наибольшее усилие будет воспринимать болт с y_i = у_mах. Учитывая равенства (32.7) и (32.20), будем иметь

(32-23)

где χ— коэффициент основной нагрузки одиночного соединения (см. с. 512).

В упрощенном расчете соединения можно принять χ = = 0,2 /0,25 и, задавшись числом болтов и значениями у_i, найти по внешней нагрузке величину F_6max- Диаметр болта затем находят по формуле (32.12).

Пример. Рассчитать болты фланцевой муфты (рис. 32.19), передаю­щей мощность P₁ = 50 кВт при частоте вращения n₁ = 250 об/мин;диаметр окружности осей болтов D_o = 220 мм. Расчет произвести для двух ва­риантов: а) болты установлены без зазора; б) болты установлены с зазором, коэффи­циент трения между торцами полумуфт f= 0,15.

Решение. 1. Определяем передаваемый вращающий момент

Рис.32,19. Муфта

2. Назначаем число болтов в соединении п = 6 и находим окружное усилие, передаваемое одним болтом:

3. По формуле (32.13) определяем диаметр стержня болта, уста­новленного без зазора. Принимаем материал болтов — сталь 45, σ_Т = 470 МПа, [τ_с] = О,3σ_т = 0,3 • 470 = 141 МПа,

Принимаем болт с резьбой М5, имеющий диаметр стержня 5,2 мм.

4. По формуле (32.17) находим внутренний диаметр резьбы болта, установленного с зазором. Допускаемое напряжение [σ_р] = 0,Зσ_т = = 0,3 * 470 = 141 МПа (см. табл. 32.1),

Из табл. 32.4 находим, что условию задачи удовлетворяет болт с резьбой М16(d₁ = 13,546 мм при d_c = 15 / 16 мм).

Видно, что при установке в муфту болтов без зазора диаметр их стержня оказывается почти в 3 раза меньшим, чем при установке болтов с зазором.

Однако сложность реализации на практике беззазорной посадки вынуждает использовать менее целесообразный вариант установки болтов с зазором. В последнем случае часто предусматривают защиту болтов от возможного сдвига с помощью штифтов, шпонок и т. п.