Глава 31

СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ

§ 1. Общие сведения

Соединения деталей машин с натягом — разностью посадочных размеров — осуществляют за счет сил упругости от их предварительной деформации. С помощью натяга соединяют обычно детали с цилиндрическими поверхностями контакта (рис. 31.1), реже — с коническими. Полученные соеди­нения используют для передачи вращающего момента и осе­вой силы между сопрягаемыми деталями.

Сборку соединений производят преимущественно механи­ческим или «тепловым» способом. При сборке механическим способом охватываемую деталь (например, вал) с помощью пресса (или молотком) заталкивают в охватывающую де­таль (например, подшипник) или наоборот.

При «тепловой» сборке охватывающую деталь нагревают (или охватываемую деталь охлаждают) до температуры, обес­печивающей свободное совмещение деталей. Натяг в соеди­нении образуется после их охлаждения (или нагрева).

Основное применение имеют посадки Н7/р6, Н7/z6, Н7/s6, H7/z7, Н7/и7. Соединения просты в из­готовлении, обеспечивают хоро­шее центрирование сопрягаемых деталей и могут воспринимать значительные статические и дина­мические нагрузки.

а) б)

Рис. 31.1. Соединения с натягом:

а — венца червячного колеса с центром; б — шарикоподшипника с валом

Главные недостатки соединений: сложность демонтажа и возможность повреждения посадочных поверхностей при этом; высокая концентрация напряжений; склонность к кон­тактной коррозии из-за неизбежных осевых микросмещений точек деталей вблизи краев соединения и, как следствие, пониженная прочность соединений при переменных нагрузках.

§ 2. Расчет соединений

Основная задача расчета состоит в определении требуемого натяга и соответствующей ему посадки (ГОСТ 25347 — 82) для передачи сдвигающей нагрузки от вра­щающего момента или осевой силы.

Возможны случаи, когда посадка не может быть реали­зована в конструкции по условиям прочности (обычно охватывающей детали). Поэтому при проектировании соеди­нений должны быть обеспечены как требования неподвиж­ности (неразбираемости) соединения, так и условия проч­ности его деталей.

Условие совместности перемещений сопряженных деталей. Предположим, что в результате сборки охватывающая де­таль 2 (втулка) запрессована на охватываемую деталь 1 (рис. 31.2). Тогда в результате деформации произойдет ра­диальное перемещение точек поверхностей деталей 1 и 2 соответственно на величины и , и радиальный натяг будет скомпенсирован этими перемещениями, т. е.

(31.1)

где — диаметральный натяг, равен разности по­садочных диаметров d_B и d_A деталей (см. рис. 31.2).

Уравнение (31.1) отражает геометрическую сторону задачи.

Рис. 31.2. Схема к расчету Рис. 31.3. Расчетная схема

соединения натягом соединения с натягом

Контактные напряжения в соединении. В зоне сопряжения деталей будут действовать контактные давления (радиальные напряжения) q, которые распределены по длине соединения (вдоль оси z) обычно существенно неравномерно (см. рис. 31.2, на котором показаны напряжения, действующие на деталь 1), так как равномерной деформации препятствуют выступающие части деталей.

В предварительном расчете (на этапе технического пред­ложения) полагают, что контактные давления одинаковы во всех точках поверхностей контакта. Это эквивалентно допу­щению о сопряжении двух цилиндров (толстостенных труб) одинаковой длины (рис. 31..3).

Задача о сопряжении с натягом двух толстостенных ци­линдров рассмотрена в курсе «Сопротивление материалов» (задача Ламе) [21]. Установлено, что радиальные перемещения точек контакта

(31.2)

где — коэффициенты радиальной податливости де­талей / и 2; q_H — номинальное контактное давление.

Смещение и_х считают отрицательным, так как оно проис­ходит в направлении, противоположном направлению оси r.

Соотношения (31.2) отражают физическую сторону задачи.

Коэффициенты радиальной податливости зависят от ра­диальных размеров и материалов деталей

(31.3)

В равенствах (31.3) обозначено: d — посадочный диаметр; E_lt Vi и Е₂, v₂ — модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно для охватываемой 1 и охватывающей 2 де­талей (см. рис. 31.3); — диаметр отверстия в охватываемой детали = 0 — для сплошного вала); d₂ — наружный диаметр охватывающей детали.

Учитывая равенства (31.1) и (31.2), несложно получить

(31.4)

Отметим, что натяг в этом равенстве является рас­четным и соответствует разности посадочных диаметров де­талей с идеально гладкими поверхностями.

Условия неразъемности (неразбираемости) деталей соединения.

При передаче внешней нагрузки (осевой силы F_a, вращающе­го момента Т) соединение не должно разбираться.

Таблица 31.1. Значения коэффициентов трения (сцепления) f при посадках с натягом (охватываемая деталь из стали)

В этом случае взаимное смещение деталей в соединении предотвра­щается за счет сил сцепления, наибольшее значение которых равно силам трения. Если принять, что удельная сила тре­ния (см. рис. 31.2) пропорциональна контактному дав­лениюq между сопряженными деталями (f— коэффициент трения, табл. 31.1), то

тогда условие неразъемности деталей соединения при дей­ствии сдвигающей нагрузки Q примет вид

(31.5)

где d и l — диаметр и длина посадочной поверхности.

Из этого неравенства следует, что нагрузочная способ­ность соединения определяется (при заданных материалах и размерах деталей) номинальными (средними) контактными давлениями. Эти давления зависят от натяга в соединении и условий работы (температуры и т. д.).

Соединение будет неразъемным, если средние контактные давления

(31.6)

где k — коэффициент запаса сцепления, учитывает возможное рассеяние значений коэффициентов трения и погрешности формы контактирующих поверхностей (конусность и т. п.), ослабляющие сцепление деталей; обычно принимают k = 1,5 / 2. Сдвигающее усилие может быть осевым (рис. 31.4):

или окружным (тангенциальным):

(31.7)

При совместном действии осевой силы и вращающего момента принимают

Расчет требуемого натяга. Расчетное значение натяга, обес­печивающее передачу соединением внешней сдвигающей на­грузки, несложно найти из соотношений (31.4) и (31.6):

(31.8)

Реальные детали имеют шероховатые поверхности. Их диаметры, измеряемые по вершинам микронеровностей, имеют некоторое рассеяние.

При сборке соединения микронеровности частично обми­наются, поэтому минимальный требуемый натяг принимают несколько большим расчетного:

(31.9)

Рис. 31.4. Внешние усилия, Рис.31.5. Распределение напряжений в поперечном

действующие на соединение. сечении соединенияя

В равенстве (31.9): — расчетный натяг, мкм;Rz_t и Rz₁ — параметры шероховатости; Rz = 0,4 + 10 мкм.

Тип посадки (ГОСТ 25347-82) задается по минимальному и максимальному табличному натягу. Максимальное значение натяга обычно ограничивают условием отсутствия в соеди­няемых деталях пластических деформаций.

Натяг вызывает в соединяемых деталях радиальные _г и окружные напряжения (рис. 31.5).Напряжения в охватываемой детали (вале)

Напряжения в охватывающей детали (ступице)

где — диаметр сечения, в котором вычисляют напряже­ния.

Распределение напряжений в поперечном сечении деталей соединения показано на рис. 31.5. Наибольшие напряжения возникают у внутренней поверхности охватывающей детали (=d). Условие отсутствия пластических деформаций

где — предел текучести материала детали.

Отсюда наибольшие давления в зоне контакта

и соответствующий этим давлениям наибольший расчетный натяг

Посадку следует назначать в системе отверстия из срав­нения расчетных и табличных (ГОСТ 25347 — 82) значений . Осевое усилие запрессовки деталей можно вычислить по формуле (31.5) при значении q_H, соответствую­щем, анаибольшую полезную сдвигающую нагрузку — по этой же формуле при q_n, соответствующем

Прочность при переменных нагрузках. Сопротивление уста­лости соединений с натягом в 1,5 — 3 раза ниже сопротив­ления усталости стандартных образцов из того же материала. Это объясняется высокой концентрацией напряжений на краях соединения (рис. 31.6) и развитием в этих местах контактной коррозии металла (осо­бенно при действии изгиба­ющих нагрузок).

Рис. 31.6. Распределение контактных напряжений по длине соединений с натягом

(материал деталей - сталь; расчетный натяг 30 мкм)

Расчет на усталость со­единений приведен в гл. 24. .

Для повышения сопро­тивления соеди­нений применяют следующиенаиболее распространенные конструктивные способы:

утолщение подступичной части вала с плавным переходом к утолщению (рис. 31.7, а, е), разгрузочные выточки на валу (рис. 31.7,6 и в) или охватывающей детали (рис. 31.7, г и д).

Повышение сопротивления усталости соединений может быть получено технологическими методами (поверхностным пластическим деформированием — обкаткой роликом, обдувкой дробью и т. п. — подступичной части вала).

Пример. Определить максимальный вращающий момент, кото­рый может передать червячное колесо (рис. 31.8), венец — из брон зы марки БрОФЮ—1

Рис.31.7.Конструктивные способы повышения сопротивления усталости соединения.

Рис.31.8. Схема к расчету соединения венца и диска.

с = 280 МПа, центр — из стали 45, еслиони собраны по посадке, для которой диаметр отверстия, диаметр вала. Посадочные поверхности центра и венца имеют параметры шероховатостимкм, ко­эффициент тренияf= 0,05. Размеры даны на рис. 31.8. Осевое уси­лие

Решение. Максимальный вращающий момент, передаваемый коле­сом, может быть ограничен условиями неподвижности (взаимной несмещаемости венца и центра).

Используя формулы (31.5) —(31.8), получим

Вычислим значения минимального расчетного натяга и по-датливостей, входящих в это соотношение.

Наименьший требуемый натяг заданной посадки (см. рис. 31.8, б)

мм=106 мкм, наименьший расчетный натяг [см. формулу (31.8)]

Податливости центра (Е₁=2-10⁵ МПа, = 0,3) и венца (= 1,1-10⁵ МПа, V₂=O,35):

Максимальный вращающий момент