§ 2. Прочностная надежность деталей машин (методы оценки)

Прочность — способность детали сопротивляться разрушению — оценивается несколькими способами: а) с по­мощью допускаемых напряжений; б) запасами прочности; в) статистическими запасами прочности.

Наибольшее распространение получил метод расчета по допускаемым напряжениям, согласно которому наибольшее напряжение δmax некоторой точке нагруженной детали не должно превышать определенной величины, свойственной дан­ному материалу и типу детали.

Условие прочности детали по допускаемому напряжению имеет вид

(16.1)

где [σ] — допускаемое напряжение.

Такая оценка удобна, и поэтому на практике для одно­типных конструктивных элементов (деталей), устоявшейся тех­нологии их изготовления, стабильных условий нагружения разработана система допускаемых напряжений, обобщающая предшествующий опыт эксплуатации машин, приборов и аппара­тов различного назначения.

Однако такой оценке прочности присущи и недостатки:

1. величина допускаемого напряжения носит условный характер, так как не отражает характера предполагаемого раз­рушения, режима нагружения и других факторов, влияющих на надежность;

2. допускаемое напряжение, особенно при переменной на­грузке, зависит от геометрии детали, материала, технологии изготовления, что затрудняет его использование в качестве нормативной характеристики;

3. величина [σ] не дает представления о надежности де­тали в явном виде, так как в формуле (16.1) не пока­зано соотношение действующих и предельных напряжений для материала детали (предела текучести σ _т, предела проч­ности σ _в, предела выносливости и др.).

В инженерных расчетаёх допускаемые напряжения используют в основном для предварительных расчетов, связанных с приб­лиженным определением основных размеров деталей. В табл. 16.1 показаны простейшие модели формы деталей и рас­четные соотношения для предварительного определения раз­меров деталей.

Широкое распространение получил также расчет по запасам прочности. Условие прочности в этом случае

Таблица 16.1. Основные расчетные случаи для моделей деталей в форме стержня (бруса)

Вид деформации стержня	Зависимость для определения характеристик сечения	Области использования модели в расчетах
Растяжение F F		Резьбовые и сварные соединения, ремни и др.
Изгиб Mи Mи		Резьбовые и сварные соединения, зубья передач и др.
Кручение Т Т		Хвостовики валов, пружины, сварные соединения и др.
С F двиг (срез) F		Заклепочные, штифтовые, резьбовые и сварные соеди­нения, цепи и др.
Изгиб и кручение Т Т Mи Mи		валы и др.

Примечание. А - площадь поперечного сечения стержня; W_n и W_p моменты сопротивления сечений стержня при изгибе и кручении.

(16.2)

где п — запас прочности; — предельное напряжение (пре­дел прочности при постоянных нагрузках, предел выносливости при переменных нагрузках), полученное экспериментально или взятое из справочника; σмах — максимальное напряжение в опас­ной точке детали, вычисленное при наибольшей (ожидаемой или установленной тензометрированием) рабочей нагрузке. Величина σпред отражает геометрию детали, технологию ее изготовления и условия нагружения, поэтому величина необходимого запаса прочности имеет стабильное значение.

Рис. 16.1. Кривые плотности распределения переменных на­пряжений и пределов выносли­вости

Условия прочности по допускаемым напряжениям и за­пасам прочности связаны соотношением

(16.3)

При действии статических нагрузок иногда используют запас прочности по несущей способности

, (16.4)

показывающий отношение нагрузок в момент разрушения и в рабочих условиях.

В описанных методах оценки прочности носят детермини­рованный характер и не учитывают должным образом неизбеж­ное рассеяние разрушающих и максимальных напряжений.

Статистические запасы прочности являются более обосно­ванными характеристиками прочностной надежности, в осо­бенности для отказов конструкций с тяжелыми последстви­ями.

На рис. 16.1 в качестве примера показаны кривые плот­ности распределения переменных напряжений σа в наиболее нагруженной точке детали (кривая 1) и пределов выносливости детали σ -_1д (кривая 2). Переменные напряжения в детали в процессе работы определяют с помощью тензометрирования. Рассеяние рабочих напряжений вызвано колебаниями нагрузки при работе машины.

Предел выносливости детали определяют экспериментально на некоторой базе испытаний (обычно 10⁷ циклов). Разброс характеристик сопротивления усталости деталей обусловлен нестабильностью механических свойств металла даже в пре­делах одной плавки, отклонениями в режиме термообработки, отклонениями размеров деталей в пределах допусков, ми­кроскопическими источниками рассеяния, связанными с не­однородной структурой материала и др.

Так как разрушающее и действующее напряжения явля­ются случайными величинами, то и запас прочности конкретной детали является случайной величиной с функцией распределения F (п):

где u_1-q— односторонний квантиль доверительной вероятности Р_д = 1 — q; п =σ _разр/σ_maх — запас прочности по средним на­пряжениям; ύ σ _разр = S σ _разр / σ _разр и ύ σ_maх = S σ _max/ σ_maх - коэффи­циенты вариации.

Величины u_1-q для некоторых значений уровня значимости следующие:

q 0,10 0,05 0,01 0,0014

u_1-q 1,29 1,64 2,33 3,0

Статистические запасы прочности, как и обычные запасы прочности, имеют условное значение. Их используют как критерии сравнения надежности вновь создаваемых изделий с изделиями, удовлетворительно эксплуатируемыми.

Основное преимущество статистических запасов прочности перед детерминистскимл (обычными) запасами состоит в том, что сопоставление приводится к одинаковым условиям по рассеянию значений σ _разр и σ_maх (по объему используемой информации).