Батыгин&co

где dln — интенсивность излучения от одного электрона, найденная в предыдущей задаче, a SN —коэффициент,учитывающий интерференцию полей электронов («фактор когерентности»):

N

SN = N + ^^ cosn(%l>i — фу).

Рассмотрим частные случаи:

а) присовершенно беспорядочном расположении электронов на орбите

б) при равномерном расположении электронов на орбите

в) если электроны образуют сгусток, то все разности ipi —ipi> малы. Для не слишком больших п, при которых размер сгустка мал по сравнению с соответствующей длиной волны, можно заменить все cosп(г/>/ — г/1/') в выражении SN единицами. Тогда SN = N2. С увеличением п фактор SN уменьшается; значение SN приэтом зависит от деталей расположения электронов в сгустке и не может быть указано в общем виде.

778. Выберем начало координат в центре инерции системы зарядов. Тогда электрический дипольный момент системы

Поскольку отношения е/тп зарядов различны, то р / 0 и система будет излучать в основном как электрический диполь (^ -С 1). Мгновенная интенсивность

системы) и воспользуемся уравнением траектории. В результате получим:

780. Поступая так же, как при решении задачи 778, запишем вторую производную дипольного момента в виде:

Вычисление А не вызывает затруднений. Для вычисления В нужно знать pz — проекцию р на направление первоначального движения рассеиваемых частиц — в виде функции координат г, а (полярные координаты в плоскости относительного движения частиц). При этом следует учитывать, что в уравнении траектории относительного движения — 1 + ecosa = a(e2 —

— 1)/г, угол а отсчитывается от оси симметрии (ось z') траектории. Таким

564 Глава XII

так что

Подставив найденные выражения в (XII.26), получим:

782. c3s3v 1-

7 8 3 -

784. Условие применимости формулы (XII.33) выполняется при всех частотах и>, так как время столкновения г = 0. При рассеивании на твердой

Эта расходимость объясняется тем что сфера считалась абсолютно твердой. На самом деле абсолютно твердых тел не существует, т ^ О н при

ле (1) усреднение интенсивности излучения должно быть произведено по всем направлениям в плоскости, перпендикулярной к направлению потока падающих частиц. Для выполнения усреднения удобно представить векторное произведение, входящее в выражение Н, в форме На = \еа^

где еарч —антисимметричный единичный псевдотензор (см. задачи 24 и 26), по повторяющимся индексам выполняется суммирование. Компоненты векторного потенциала Ар выражаются через компоненты квадрупольного момента Qpe, определяемые формулой (XII.19)

Таким образом,

Воспользуемся полярной системой координат с полярной осью направленной вдоль падающего потока и с полюсом в точке, где находится частица с зарядом е2 и массой т 2 . Усреднение должно выполняться при фиксированном значении составляющей nz = 713 = cos •в {в — направление излучения). Легко убедиться, что

(

где индексы г, к, I принимают значения 1, 2. Воспользовавшись (2), а также формулой

получим

sin2 дcos2 д+

\[2$рр, - (Qppf - 3Q33 + 2<Эзз<Эдо]sin4 tf}• О)

—оо О

...2

-35Q33 + ^OQ^Q^jsdsdt..

786.Полное эффективное излучение

Используя формулы (4)и (5), полученные в предыдущей задаче, можно написать (см.приложение 2):

—оо О

Обозначим через ха декартовы компоненты относительного радиу- са-вектора частиц, а через va = ха —декартовы компоненты относительной скорости частиц. Тогда, учитывая уравнение относительного движения частиц, найдем

где

vT = г.

лы (1) видно, что это не так1. Импульс поля зависит от скорости v точно так же, как это должно быть в случае частицы:

(3)

Но «масса» т 0 = ^ т о ф то не совпадает с массой покоя частицы т о , определяемой формулой (2).

Наличие коэффициента | в выражении G означает, что энергия и им-

пульс электромагнитного поля частицы не образуют 4-вектора и не могут быть отождествлены с ее энергией и импульсом.

Отметим, что определяемая формулой (2) электромагнитная масса обращается в бесконечность в случае точечной частицы.

в следующей задаче это также не имеет места.