Батыгин&co

723. Отражение происходит при антипараллельной ориентации магнитного момента и поля, если угол скольжения а достаточно мал, так

что sin a

724. Движение нейтрона вдоль провода равномерно. Движение в плоскости, перпендикулярной проводу, происходит в потенциальном поле U =

9т 0

= ±—£;•—• Следовательно, проекции траекторий нейтрона на эту плоскость имеют тот же вид, что и траектории относительно движения двух зарядов е и е', взаимодействующих по закону Кулона (см. задачу 614). При этом в решении данной задачи нужно заменить ее' на ± - ^ ? — , а под 8 = ^Щ- +

+ + U(r) — понимать энергию поперечного движения (К = тпг2а — 2mr

момент импульса). В частности, при § < 0 нейтроны совершают финитное движение около провода.

725. 1{а) =

ГЛАВА XII

ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям

728. Aip = —4пр,

730.Плотность потока момента импульса:

ю(пхр)(п-р)

При вычислении величины — ^ = = /9tr2 df2 полезно воспользоваться

формулой ЩПк = hSik (СМ. ГЛ. I).

о

В результате получим:

dK(t) = 2 •

АЗ с 2 Р Х

731.Магнитные силовые линии имеют вид окружностей, плоскости которых нормальны к оси z, а центры лежат на этой оси: Электрические силовые линии описываются следующими уравнениями.

С\ = sin2 •& j : cos(kr —wt) + к sin(fcr —cjt) , Сг = а,

где Ci, Сг —постоянные.

732.

и 1 drotZ ,

r + i cr2

E = rotrotZ = еа\еL г(V-Щ:cr2 + -r3^)2si/

В волновой зоне г ~>А = ^ р выражения Б и Н упрощаются:

При излучении в верхнюю полусферу (cos t9 > 0) получается левая эллиптическая поляризация, в частности, при $ = 0 — левая круговая поляризация. При излучении в нижнюю полусферу (cos$ < 0) — правая эллиптическая поляризация, переходящая в круговую при д = п. Волны, излучаемые в экваториальной плоскости, имеют линейную поляризацию. Угловое распределение и полная интенсивность излучения:

Рассмотренный случай осуществляется, например,при движении заряда в однородном магнитном поле.

733. p = m = 0,

Н = \к х п = - 4 е а з ш sim9[etf cos(2wf' - 2a) + eacostisin(2wf' - 2a)].

Частота колебаний распределения заряда и тока и, следовательно, частота поля вдвое превышает частоту и> обращения каждого из зарядов по орбите. Поляризация излучения — эллиптическая, приближающаяся к круговой

при i9 —у 0,7г и переходящая в линейную при i9 = ^ .

ail

Если убрать один из зарядов, то интенсивность излучения возрастет по

/А\2

порядку величины в I ^ I раз, т. е. весьма значительно, так как выполняется условие ^ < 1-

734. Если угол между радиусами-векторами зарядов равен 7г - <р, то

ш

735. Направим ось х вдоль амплитуды момента осциллятора, опережающего по фазе, а в качестве плоскости ху выберем плоскость, в которой лежат моменты обоих осцилляторов. Обозначив через д, а полярные углы орта п, указывающего направление распространения волны, получим:

Н(г, t) = Не %ш = ——|e^[sino; + tsin(o; — v)]~b

+ e a [ c o s a + icos(a — i/?)]cosi9} ш , (1)

Излучение максимально в направлениях i9 = 0 и i9 = 7г, перпендикулярных моментам обоих осцилляторов, и неравномерно распределено по азимуту. Это иллюстрируется на рис. 121 полярными диаграммами для случая <р = 45°. На рис. 121а показано угловое распределение в плоскости <р =

= 90°, на рис. 1216 — угловое распределение в плоскости a = ^ = 22,5°.

736.Сдвинув начало отсчета фазы на 7. получим новую амплитуду

поля Не"* 7 = Hi — Шг. Потребовав, чтобы Hi • Нг = 0, найдем, что

где m = 4^

741.Разлагая вектор Герца Z(r, i) на монохроматические компоненты

ииспользуя разложение (П3.20), получим:

(1)

где H = t - \,

(2)

ная постоянная, возникающая при вычислении интеграла, входящего в (3), не сказывается на величине напряженностей поля.

Характер углового распределения виден из полярных диаграмм, приведенных на рис. 123. Штриховой линией показано распределение тока по длине антенны, сплошной — угловое распределение излучения.

О

m = 4

746.

_ а2

I = -^-[1п(2тгт) + С - Сг(2тгт)],

R = 2 ^ = -[1п(2тгт) + С - Ci(2irm)].

J?o с

747.

2тгс (1-costf)2

Anl/X J«

где A = =jf- — длина излучаемой волны, i? полярный угол, отсчитываемый

от координатной оси £.

Легко убедиться, что бегущая волна излучает интенсивнее, чем стоячая волна с теми же значениями /, A, Jo-

748. Если расстояние г точки наблюдения A(ro,fl, а) (рис. 124) от петли велико (г » а), то можно считать, что радиусы-векторы г от всех эле-

ментов кольца d\ параллельны, причем г = го —a cosip = го—а sin?? cos(a'—

— а) (см. задачу 1). Элемент d\ обладает электрическим дипольным момен-

хsinna'[cos(a' — a)

+cos$sin(a' —a)ea ] da'.

Взнаменателе последнего выражения пре-

небрегаем величиной порядка а по сравнению

Выражение для На отличается отвыражения Щ заменой впредэкспоненциальном множителе cos(a' — а) наsin(a' — a).

Вводя переменную интегрирования /3= а' — а, получим:

sinna

Первый из интегралов, стоящих вскобке,обращается в нуль вследствие нечетности подынтегральной функции, второй может быть преобразован к промежутку 0, тг (четная подынтегральная функция) и выражен через