Батыгин&co

С помощью формул (П 3.11) и (П3.9) получим

где /о ~ |ио|2тга2 cos0 —полная интенсивность падающего на отверстие света.

Считая угол дифракции а (угол между к и к') малым, выразим дц через а, угол падения в и азимутальный угол а' между q и плоскостью падения:

«II = kaV 1 —sin2 в cos2 а',

J r т JftfcaoVlsin^cos^) _

( )

477. Применение формулы Кирхгофа в векторной форме (VIII.32) позволяет получить следующие выражения для поля излучения:

где д, а —углы сферической системы координат с полярной осью, перпендикулярной плоскости отверстия, к'х = кsin •в cos a, k'y = кsin •в sin a — проекции волнового вектора дифрагированной волны.

Угловое распределение излучения:

где /о = тр^-Ео ~ интенсивность падающей наотверстие волны.

вершиной.

D = 5 см у генератора,

{/у-=г « 6000 см у основания конуса когерентности,

AV = | т ( у ) 1\\ « 28 • 101 4 см3 .

486. S = 5 • 1018, Т = 1,4 • 1023 К.

оо

487.Г(т) = / J(w) coswrduj.

о

488.r(r) = 2Js

489.Разность хода для света от одного из независимых излучате-

если учесть, что поперечные размеры источника много больше, чем D = = у/х2 + у2. Поле в точках ri(0,0), гг(0,0) создается всеми излучателями источника:

где Щ(Г,Г), Щ(Г,Г) — амплитуды поля г-го излучателя на первом и втором отверстиях в момент времени t. Корреляционнаяфункция

Г(г1,г2 > 0)=«*(г1> «)«(г2 > «) =

)Uj(t) exp [-i

Второй член в Г пропадает из-за некогерентности независимых излучателей. Первый же член представляет собой усредненную интенсивность излучения от отдельных излучателей с учетом разности хода si - s2 . Перейдя от суммирования к интегрированию, получим

где интегрирование выполняется по поперечному сечению источника.

490.a)B(D) = | 7 ( A 0 ) | = cos:

491.а) р = aR = ££- = 1,47 х 108 км;

6)d=aR= 1,22^ = 6,28 х 108 км;

диаметр звезды Бетельгейзе приблизительно в 450 раз больше диаметра Солнца и, следовательно, больше, чем диаметры орбит не только Земли, но и Марса!

492. От первого источника идет плоская волна ui = A\ exp[ikir] = = |>li| exp[i(kir + ai)], фаза а\ и амплитуда А\, которой меняются случайным образом, причем А\ = 0, а \А\\2 имеет постоянное ненулевое значение. От второго источника идет волна иг = Л2ехр[гк2г], обладающая аналогичными свойствами. Обе эти волны поступают в фотоэлементы Pi и Р?. Неусредненный сигнал от фотоэлемента Pi был бы пропорционален

\А2\2 + А\А2exp[i(ki —k2 ) • г] + А\А2ехр[—i(ki —k2 ) • г].

О)

Сигнал (1) испытывает случайные флуктуации за счет флуктуации фаз А\

иЛг на частотах, значительно меньших, чем частота волн и\, иг, пришедших от источников. Эти флуктуации, тем не менее, не регистрируются

инаблюдается усредненная интенсивность. При включении только одного детектора усредненная интенсивность

Он зависит от ki — кг и, следовательно, от углового расстояния между удаленными источниками. Меняя расстояние ri — г2 между детекторами и наблюдая ослабления и усиления сигнала, можно найти это угловое расстояние.

493. А(р = =^-(п— 1)х, где координата х отсчитывается от преломляющего ребра перпендикулярно ему.

всторону больших х, т. е. действовать так же, как призма.

494.Фазовый сдвиг на расстоянии х от оси линзы в случае собирающей линзы есть

где / — фокусное расстояние, определяемое равенством

В случае рассеивающей линзы

+

495. Распределение интенсивности света на фотопластинке имеет вид

2 = h+ 2\/hh cos ktix,

где $2 = 'в+'вхгк = 2ж/Х,1\ = |-Ai|2, /2 = |-^2|2, координата х отсчитывается вдоль фотопластинки, как показано на рис. 29. Распределение почернения на проявленной фотопластинке определяется распределением интенсивности 1{х). Пропускание Т(х) пропорционально [/(ж)]"7/2, где 7 — коэффициент контрастности фотоэмульсии, и является периодической функцией х с периодом \/д. Оно может быть записано в виде Т(х) = а + b cos кдх (а и Ь— постоянные), если оставить только две низшие гармоники. Проявленную фотопластинку можно рассматривать как дифракционную решетку, которая разбивает падающую плоскую волну на плоские пучки, направления 9 распространения которых определяются соотношением ^ sin 9 =

= пХ, п = 0, ± 1 , ±2, ... Главными являются центральный пучок нулевого порядка и два пучка первого порядка в направлениях 9 = ±t9. Заметим, что эти три основных пучка можно получить, умножив падающую волну Ао ехр[г£;г] на пропускание Т(х). При этом получим волновое поле за фотопластинкой вида

Aoaex.p[ikx] + Ao^exp[ik(z + дх)] + Ao^exp[ik(z - fix)],

где первый член описывает неотклоненный центральный пучок, второй — пучок первого порядка, отклоненный на +$, третий — пучок первого порядка, отклоненный на —•в.

496. Опорное поле на пластинке имеет вид

ui = Aoexp[-if3x],

= 2тг(тг - 1)а

А

Мы не пишем здесь и далее общего множителя exp[i(fcj£ — wt)]. Поле, дифрагировавшее на отверстии:

[ 2-1

Суммарное поле

U(x) = Ui+ U-2,