Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4635 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Казанский федеральный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Батыгин&co

.pdf
Скачиваний:
374
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
7.66 Mб
Скачать
☆

350

Глава VI

4 Я0 -103 э

Рис. 73

336. Выберем оси координат вдоль главных осей эллипсоида, ось z направим вдоль поля Но. В этих осях тензор N^ имеет диагональный вид. Поэтому уравнение Ландау -Лифшица в проекциях на оси координат запишется так:

Мх

= - 7 [ Я 0

 

Му

= 7 [ Я 0 +

(1)

Mz

= -

 

Таким образом, уравнения становятся нелинейными. Предполагая, что отклонения вектора М от равновесного положения (направление оси z) малы, ищем решение в виде

М = М о + me"*1 ",

(2)

где вектор Мо направлен вдоль оси z. Если пренебречь членами с т2, которые войдут в систему (1) после подстановки (2), то система (1) линеаризуется. Приравнивая определитель системы нулю, находим

и2 = ш1 = 7 2 [Но + 4тг(ЛГ(*) -

гшг \1

Значение u)kприведено в ответе к предыдущей задаче.

 

§3. Ферромагнитныйрезонанс

351

/XI

-»Ха

 

338. Xifc = ИХа

Х2

 

\ О

0

 

(ось 2 направлена вдоль Но),

Х2 = ^ { 7 2 М 0 [ Я 0

где

Д = (и% - и2) ~ ujwr [2

Поскольку в вьфажения компонент тензора Xik входят размагничивающие факторы, положение резонанса и ширина резонансной линии будут зависеть от формы тела.

339.Система уравнений движения для векторов намагниченности Mi

иМ2 имеет вид

(1)

Ищем решение в виде M i = Мю + mie~t w t , M2 = М20 + (Мю, М20 — равновесные значения Mi, M2).

При решении системы (1) удобно перейти кциклическим компонентам

nij± = nijx ± inijy (j = 1,2).

Частоты собственной прецессии:

u>oi = 7Я0, ^02 = 7А|Мю - М2 о|.

(2)

Формулы (2) справедливы при условии А|Мю — Мго| 3> HQ. Частота UJQI имеет такую же величину, как и в случае ферромагнетика без подрешеток. Частота и>02 зависит от молекулярного поля и обычно сильно превышаетU>01.

352

ГлаваVI

§4. Сверхпроводимость

340. j H = 0, divj c =О,

( Е = 0,

rotAjc = - ± H ,

(1)

divH = 0. Исключая из этих уравнений j c илиН, получим

(2)

±Н,

где 6 = \l^f- характеризует глубину проникновения магнитного поля

в сверхпроводник (или толщину слоя, в котором сосредоточен сверхпроводящий ток).

341.

HX = HZ= 0, Ну

= Яо ехр[-|], j x = j y = 0,j z = f-

дН,

дх

 

 

 

v _

-ЭЧ-fl-

 

 

342.

F , — I

?

 

Сила Fx стремится вытолкнуть сверхпроводник изполя. В этом проявляется диамагнетизм сверхпроводника.

343. Hx =Hz=0,Hy = H0 ch(a/<5)'

 

 

 

§4. Сверхпроводимость

353

My имеет знак, противоположный полю (диамагнетизм). При { < а

маг-

нитный момент Му

~ - j ^ - Это отвечает средней магнитной восприимчи-

вости к = —J-

и проницаемости /х = 1 + 4тгх = 0.

 

•хлл

if

if

Io(r/S)

 

344.

Hz = Но

. .-.,

 

 

 

 

/o(a/<5)

 

о

где /о, /i — модифицированные функции Бесселя.

345. Вне шара

Нг

= ( Я о + 22») cosi?,

Я„ = ( - Я о + jg) sini?,

где m — постоянная, имеющая смысл магнитного момента.

Внутри шара

 

 

За = f(r) sin i?,

j r = j# = 0.

Функция ja(r,

fl) удовлетворяет уравнению

(см. ответ задачи 47), откуда

Здесь Л — постоянная интегрирования. Компоненты Нг и Я« магнитного поля внутри шара выражаются через jQ (r, $):

354

Глава VI

Постоянные m

и А определяются из условий непрерывности Нт и Н#

при г = а.

 

а

cthf

8

При J C a получим т =

^ - (ср. с ответом 281 при ц = 0), А = 0.

 

£

При * » a m = -

 

на

=

при г > а,

 

-та

/о, Л — модифицированные функции Бесселя.

347.Проинтегрируем уравнение Максвелла rotE = — -^г^, в ко-

тором Е = Л - ^ , по произвольному замкнутому контуру I, проходящему

внутри сверхпроводника и охватывающему отверстие. Применив теорему Стокса, получим

j Г Г

Г

1

= 0,

где 5 —поверхность, опирающаяся на контур I.Если контур I целиком лежит за пределами слоя толщиной ~ S, прилегающего к поверхности сверхпроводника, то на нем j c = 0, и мы получим

348.

L

349 $ = i^*0

ГЛАВА VII

КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках

350. J(t) = ™шНо

sinM - ¥>),где tgip= *£-,

- ф),

^(7га2 Я0 )2 Д !

Здесь L —индуктивность кольца (см. задачу 272),R — его сопротивление, «^ — амплитуда тока в кольце. Начало отсчета выбрано так,что при t = О плоскость петли перпендикулярна Но-

„, „_ ш

(SHpfR

2с

г>2 , (шЬ 1

352. Средняя обобщенная сила, стремящаяся увеличить обобщенную координату qit равна

J l

CJ2LL12

0L12

где L и R —индуктивность и сопротивление второго контура, Li2 —коэф- фициент взаимной индукции контуров.

356

ГлаваVII

353. F =

dqi

354.

При отсутствии связи между контурами, т. е. при С = О, LO\И LO2 становят-

ся равными

с

и . с

, чтосоответствует независимым колебаниям

в каждом изодиночных контуров.

 

 

 

При очень сильной связи (С ~> С\,Сч)

остается одна частота ш =

=

с

,гдегдеVV == т11 22

,СС== С\ + Сч- Это соответствует колебаниям

 

 

 

 

L\ + Li

 

 

в одиночном контуре, в котором параллельно

включены емкости С\,

и индуктивности L\, 1,2.

 

 

 

 

355.

 

 

 

 

 

 

Ы

2 = С2 / 1 . 1 . 1 . 1 \ ,

 

 

l l 2

2 \LCi

LC2

LiCi

L2C2)

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

, «

2

2

 

 

 

 

 

356.

L)? о = С

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

357. Составляя систему уравнений относительно токов иприравнивая нулю определитель системы, получим после некоторых вычислений уравнение четвертого порядка:

$ + ^) +о,Х=0, (1)

где Ш1= JL-, и2 = -ф=, Ti =ДСЬ т2 =ДС2.

\JL\O\ V-^202

Коэффициенты этого уравнения комплексны, поэтому частота ш будет также комплексной: LO = LO' + ш". В нулевом приближении в уравнении(1) можно отбросить члены с т\,т2. Тогда уравнение (1) примет вид

| = 0.

(2)

§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках

357

Уравнение (2) имеет следующие решения: ш{ ' = wi и 4

= ^ . Таким

 

образом, в этом приближении со" = 0, и не происходит диссипации энергии

 

(так как мы считали, что R бесконечно велико);колебания в каждом контуре

 

происходят независимо. В следующем приближении ищем ш в виде UJ = = о/°) + Да/ + гш", где UJ",Да/ порядка 1/т или выше. В соответствии с этим, пренебрежем всеми членами более высоких порядков. Подставляя UJ в (1), учитывая (2) и приравнивая нулю отдельно вещественную и мнимую части, найдем

До/ =0, "'/ =-;£-, "2 =-;£-•

(3)

Поправка к UJ', содержащая R, появится только в следующем приближении. 358.

^

a

•?1 max = д

359. Z =

H 2

, где UJI = 2. — собственная частота коле-

4

 

VLC

баний в контуре. При R = 0 и UJ= UJ\Z становится бесконечно большим. Это свойство рассмотренного двухполюсника используется в радиотехнике (запирающие фильтры).

360. С = С0, L = L0, R = ^ , где Lo =

с

2

361. Q = I Re(C/^*) = I|^| 2 Re(l) = \ • -

358

Глава VII

 

2

2

j

J%}£, О — ^0» •" — —о" '

1 — —г" 0>

— —2~ —

Ш„Со

UJQ

С

3 6 3 - Q= r-n—5^-5-2-Со W,

2 . 2

364. Обозначим токи,текущие через индуктивность, конденсатор и батарею, через £\,$2, -Уз- На основе законов Кирхгофа получим уравнения

где g(f) — заряд на обкладке конденсатора, связанный с $2 соотношением $2 =q, a

при t > 0.

Из (1) получаем уравнение второго для тока J\. Соответствующее характеристическое уравнение имеет корни

В зависимости от соотношения между R, L, С возможны три случая: a) wo > nn/^'y находя решение для $\ методоом вариации произвольных

постоянных Лагранжа (см. [94], § 25), получим

в) шо = 2 ^ ; Mt) = | [l - (l +Щс)е~*™} • в последних двух

случаях переходный процесс является полностью апериодическим, колебаний не возникает.

§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках

359

365.

О при t < 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

__t_

 

 

 

 

 

U0RC

при

О< t < Т,

 

 

 

U0(e~RC _ е ~ д с ^

 

 

366.

 

 

 

 

 

f О

при

* < О,

 

 

 

Uo

L

при О< t < Т,

 

 

 

 

Rc2{t-T)

 

 

 

L

-

L J

при О Т .

 

367. На вход четырехполюсника нужно подать импульс

 

' 0

при

t<-T,

 

 

 

hEo(l+± +9f)

при

-T<t<0,

 

СМ*) = hE0(l-fy при 0<t<T,

. О при О Т ,

Начало отсчета времени выбрано так, что поле между пластинами конденсатора достигает максимума при t = 0.

368. /(*) =

*[«

- if)

- е L cos((/?o —

где tgip = ^ф-. Переходный процесс отсутствует,

если tg</?o = — Щ-- Это

с R

 

 

uL

условие имеет простой смысл: в момент включения стационарное значение тока должно быть равно нулю.

369. При гармонической зависимости токов от времени, уравнение

Кирхгофа для n-го контура запишется так:

 

= 0.

(1)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности